Le triangle ABC, rectangle en C, est tel que AC = 6 cm et AB = 10 cm. Quelle est la mesure de la hauteur issue du sommet C? Les dimensions d'un rectangle sont 8 cm et 15 cm. Quelle... Le triangle ABC, rectangle en C, est tel que AC = 6 cm et AB = 10 cm. Quelle est la mesure de la hauteur issue du sommet C? Les dimensions d'un rectangle sont 8 cm et 15 cm. Quelle est la distance entre un sommet et la diagonale ne passant pas par ce sommet?
Understand the Problem
La question demande de résoudre deux problèmes géométriques : le premier concerne un triangle rectangle et la hauteur provenant d'un sommet, tandis que le second interroge sur les dimensions et la distance d'un rectangle par rapport à sa diagonale. Cela nécessite d'appliquer des connaissances en géométrie.
Answer
1. \( CH = 4,8 \) cm, distance \( = 15 \) cm.
Answer for screen readers
- La hauteur issue du sommet C est ( CH = 4,8 ) cm.
- La distance entre le sommet A et la diagonale est de ( 15 ) cm.
Steps to Solve
- Calculer la longueur de la hauteur dans le triangle rectangle
Dans le triangle ABC, rectangle en C, on peut utiliser la formule de l'aire d'un triangle. L'aire peut être calculée de deux manières :
- En utilisant la base AC et la hauteur CH, l'aire est donnée par : $$ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times AC \times CH $$
- En utilisant la base AB et la hauteur CH, l'aire est aussi donnée par : $$ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times AB \times BC $$
On calcule d'abord le côté BC en utilisant le théorème de Pythagore : $$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$ $$ 10^2 = 6^2 + BC^2 $$ $$ 100 = 36 + BC^2 $$ $$ BC^2 = 64 $$ $$ BC = 8 \text{ cm} $$
Calculons maintenant l'aire avec base AC = 6 cm et hauteur CH : $$ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 $$
- Calculer la hauteur en utilisant l'aire et la base AB
L'aire peut aussi être calculée avec la base AB = 10 cm : $$ 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times CH $$ $$ 24 = 5 \times CH $$ $$ CH = \frac{24}{5} = 4,8 \text{ cm} $$
- Calculer la distance entre un sommet et la diagonale d'un rectangle
Pour un rectangle de dimensions 8 cm et 15 cm, appelons les sommets A(0, 0), B(15, 0), C(15, 8), D(0, 8). Nous devons trouver la distance entre un sommet, disons A(0, 0), et la diagonale BC.
La diagonale BC est une ligne droite reliant B(15, 0) et C(15, 8). L'équation de la ligne BC peut être déterminée avec les points B et C : La pente (m) de la ligne BC est : $$ m = \frac{8 - 0}{15 - 15} = \text{indéfini} $$ C'est une ligne verticale, donc l'équation est : $$ x = 15 $$
La distance entre le point A(0, 0) et la ligne x=15 est simplement la distance horizontale : $$ \text{Distance} = 15 - 0 = 15 \text{ cm} $$
- La hauteur issue du sommet C est ( CH = 4,8 ) cm.
- La distance entre le sommet A et la diagonale est de ( 15 ) cm.
More Information
Pour la question a), la hauteur d'un triangle rectangle peut être déterminée en utilisant l'aire pour divers côtés. Pour la question b), la distance d'un sommet à la diagonale d'un rectangle est directement liée aux coordonnées des sommets et à l'équation de la ligne formée par la diagonale.
Tips
- Confondre les bases et les hauteurs lors du calcul de l'aire.
- Oublier d'utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer les longueurs des côtés.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
