Кез келген бұрыштың синус, косинус, тангенс және котангенс

Understand the Problem

Сұрақ кез келген бұрыш үшін синус, косинус, тангенс және котангенс функцияларын анықтауды талап етеді. Бұл тригонометриялық функциялардың анықтамасы мен қасиеттеріне негізделген.

Answer

Синус, косинус, тангенс және котангенс функцияларының анықтамасы: $ \sin(\theta) = \frac{a}{c}, \cos(\theta) = \frac{b}{c}, \tan(\theta) = \frac{a}{b}, \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} $

Steps to Solve

Синус функциясын анықтау Синус бұрыштың қарама-қарсы катетінің гипотенузаға қатынасы. Егер $\theta$ бұрышы орналасқан үшбұрыштың гипотенузасы $c$ және қарсы катеті $a$ болса, онда: $$ \sin(\theta) = \frac{a}{c} $$
Косинус функциясын анықтау Косинус бұрыштың жақын катетінің гипотенузаға қатынасы. Егер $\theta$ бұрышы орналасқан үшбұрыштың гипотенузасы $c$ және жақын катеті $b$ болса, онда: $$ \cos(\theta) = \frac{b}{c} $$
Тангенс функциясын анықтау Тангенс бұрыштың қарсы катетінің жақын катетіне қатынасы. Сондықтан: $$ \tan(\theta) = \frac{a}{b} = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} $$
Котангенс функциясын анықтау Котангенс тангенстің кері мәні. Яғни, котангенс бұрыштың жақын катетінің қарсы катетіне қатынасы болады: $$ \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} $$

Синус, косинус, тангенс және котангенс функциялары келесідей анықталады:

Синус: $ \sin(\theta) = \frac{a}{c} $
Косинус: $ \cos(\theta) = \frac{b}{c} $
Тангенс: $ \tan(\theta) = \frac{a}{b} = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} $
Котангенс: $ \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} $

More Information

Тригонометриялық функциялар геометрияда және физикада маңызды рөл атқарады. Олар бұрыштар мен ұзындықтарды байланыстырады, сондықтан олар шынайы әлемдегі көптеген мәселелерді шешу кезінде қолданылады.

Tips

null

AI-generated content may contain errors. Please verify critical information

Thank you for voting!