Jumlah deret geometrik tak hingga 96 + 48 + 24 + ... adalah ...

Steps to Solve

1. Identifikasi Deret Geometri Deret geometri yang diberikan adalah $24 + 48 + 96 + \ldots$. Dari bilangan pertama $a = 24$, kita perlu mencari rasio geometri ($r$) yang merupakan perbandingan antara dua suku berturut-turut. Suku kedua ($48$) dibagi suku pertama ($24$): $$ r = \frac{48}{24} = 2 $$

2. Tentukan Rumus Jumlah Deret Geometri Rumus untuk menghitung jumlah deret geometri hingga suku ke-n adalah: $$ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} $$ di mana:

• $S_n$ = jumlah deret
• $a$ = suku pertama
• $r$ = rasio
• $n$ = jumlah suku

3. Tentukan Jumlah Deret yang Dihitung Kita akan menghitung jumlah deret geometri ini hingga suku ke-6.

• Suku ke-6 dapat dihitung menggunakan rumus suku ke-n: $$ a_n = a \cdot r^{n-1} $$ Ketika $n = 6$, $$ a_6 = 24 \cdot 2^{6-1} = 24 \cdot 32 = 768 $$

4. Hitung Jumlah Deret Hingga Suku Ke-6 Substitusi nilai-nilai ke dalam rumus jumlah deret: $$ S_6 = 24 \cdot \frac{2^6 - 1}{2 - 1} = 24 \cdot \frac{64 - 1}{1} = 24 \cdot 63 = 1512 $$

5. Hitung Jumlah Hingga Suku yang Diketahui (maksimal 3 suku) Karena deret ini hingga $24 + 48 + 96$ hanya terdiri dari 3 suku yang dapat dihitung: $$ S_3 = 24 \cdot \frac{2^3 - 1}{2 - 1} = 24 \cdot \frac{8 - 1}{1} = 24 \cdot 7 = 168 $$

6. Periksa Pilihan Jawaban dari Soal Dari hasil $S_3 = 168$, yang tidak sesuai dengan pilihan jawaban. Kemudian kita perlu merevisi untuk menjumlahkan lebih banyak suku sesuai dengan penjelasan awal.