GTLN, GTNN của hàm số y= |x^2 -x-2| trên đoạn [-1;1]

Steps to Solve

1. Xác định hàm số và tìm điểm kết thúc Xác định hàm số là $y = |x^2 - x - 2|$ trong khoảng $[-1, 1]$. Ta sẽ tìm giá trị của hàm số tại các điểm cuối $x = -1$ và $x = 1$.

2. Tính giá trị hàm số tại các điểm cuối Tính giá trị hàm số tại $x = -1$: $$ y(-1) = |-1^2 - (-1) - 2| = |1 + 1 - 2| = |0| = 0 $$

Tính giá trị hàm số tại $x = 1$: $$ y(1) = |1^2 - 1 - 2| = |1 - 1 - 2| = |-2| = 2 $$

3. Tìm cực trị của hàm số bên trong khoảng Để tìm cực trị, xét hàm số $f(x) = x^2 - x - 2$. Tính đạo hàm: $$ f'(x) = 2x - 1 $$

Giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm điểm cực trị: $$ 2x - 1 = 0 \rightarrow x = \frac{1}{2} $$

4. Tính giá trị hàm số tại điểm cực trị Tính giá trị hàm số tại $x = \frac{1}{2}$: $$ y\left(\frac{1}{2}\right) = \left|\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 2\right| = \left|\frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2\right| = \left|\frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{8}{4}\right| = \left|-\frac{9}{4}\right| = \frac{9}{4} $$

5. So sánh giá trị tại các điểm So sánh các giá trị đã tính:

• $y(-1) = 0$
• $y(1) = 2$
• $y\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{9}{4} = 2.25$

6. Xác định GTLN và GTNN Giá trị nhỏ nhất (GTNN) là $0$ và giá trị lớn nhất (GTLN) là $2.25$.