GTLN, GTNN của hàm số y= |x^2 - 2x - 2| trên đoạn [-1;1]

Understand the Problem

Câu hỏi yêu cầu tìm GTLN (giá trị lớn nhất) và GTNN (giá trị nhỏ nhất) của hàm số y = |x^2 - 2x - 2| trên đoạn [-1; 1]. Để giải quyết, chúng ta sẽ tính giá trị của hàm số tại các mốc điểm của đoạn và kiểm tra trong khoảng này.

Answer

GTLN là $3$, GTNN là $1$.

Steps to Solve

Tính giá trị của hàm số tại các mốc điểm Đầu tiên, chúng ta cần tính giá trị của hàm số $y = |x^2 - 2x - 2|$ tại các đầu mút của đoạn $[-1, 1]$.

Khi $x = -1$: $$ y = |-1^2 - 2(-1) - 2| = |-1 + 2 - 2| = | -1 | = 1 $$
Khi $x = 1$: $$ y = |1^2 - 2(1) - 2| = |1 - 2 - 2| = |-3| = 3 $$

Tính giá trị của hàm số tại điểm cực trị Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm các điểm cực trị của hàm $y = x^2 - 2x - 2$. Để làm điều này, chúng ta tính đạo hàm và đặt đạo hàm bằng 0.

Tính đạo hàm: $$ \frac{dy}{dx} = 2x - 2 $$
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: $$ 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1 $$

Tính giá trị hàm tại điểm cực trị Chúng ta đã tìm được điểm cực trị $x=1$, nhưng điều này đã được kiểm tra ở phần trước. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra giá trị tại điểm này.

Khi $x = 0$: $$ y = |0^2 - 2(0) - 2| = |-2| = 2 $$

So sánh các giá trị đã tìm được Cuối cùng, chúng ta so sánh các giá trị tính được: $y(-1) = 1$, $y(1) = 3$, và $y(0) = 2$.

Giá trị lớn nhất (GTLN) là: $y(1) = 3$
Giá trị nhỏ nhất (GTNN) là: $y(-1) = 1$

Giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số là $3$ và giá trị nhỏ nhất (GTNN) là $1$.

More Information

Hàm số $y = |x^2 - 2x - 2|$ có dạng biểu diễn dạng giá trị tuyệt đối, do đó giá trị sẽ không bao giờ âm, và chúng tôi đã tìm được các giá trị dinh dưỡng tại các điểm mốc và điểm ngọc.

Tips

Quên tính giá trị của hàm số tại điểm $x=0$. Đảm bảo rằng bạn kiểm tra tất cả các điểm trong khoảng, bao gồm cả điểm giữa nếu cần thiết.

AI-generated content may contain errors. Please verify critical information

Thank you for voting!