En un pequeño pueblo una enfermedad se disemina según el modelo p(x) = 30(2)(0.1^x), donde x es el tiempo en meses desde el inicio de la enfermedad. A los 20 meses, ¿cuántos enferm... En un pequeño pueblo una enfermedad se disemina según el modelo p(x) = 30(2)(0.1^x), donde x es el tiempo en meses desde el inicio de la enfermedad. A los 20 meses, ¿cuántos enfermos habría?
Understand the Problem
La pregunta solicita calcular el número de enfermos en un pueblo después de 20 meses, utilizando el modelo dado para la diseminación de la enfermedad. Esto implica sustituir x por 20 en la fórmula p(x) = 30(2)(0.1^x).
Answer
El número de enfermos a los 20 meses es \( 60 \times 10^{-20} \).
Answer for screen readers
El número de enfermos a los 20 meses es ( 60 \times 10^{-20} ).
Steps to Solve
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Identificar la fórmula La fórmula dada para el número de enfermos es ( p(x) = 30(2)(0.1^x) ).
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Sustituir el valor de x Sustituyamos ( x ) con 20 meses en la fórmula: $$ p(20) = 30(2)(0.1^{20}) $$
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Calcular ( 0.1^{20} ) Calculemos ( 0.1^{20} ): $$ 0.1^{20} = (10^{-1})^{20} = 10^{-20} $$
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Multiplicar todos los términos Ahora multiplicamos: $$ p(20) = 30 \cdot 2 \cdot 10^{-20} $$
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Realizar la multiplicación Calculamos: $$ p(20) = 60 \cdot 10^{-20} $$
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Interpretar el resultado El resultado indica que el número de enfermos es ( 60 \times 10^{-20} ), lo que significa que hay un número extremadamente bajo de enfermos en el pueblo.
El número de enfermos a los 20 meses es ( 60 \times 10^{-20} ).
More Information
Este resultado muestra que la enfermedad se ha diseminado en una proporción muy baja, lo que podría indicar que la enfermedad no afectó a muchas personas en ese período prolongado. La notación científica es común en situaciones donde los números son extremadamente pequeños o grandes.
Tips
- No sustituir correctamente ( x ): Asegúrate de sustituir ( x ) adecuadamente en la fórmula.
- Confundir exponentes negativos: Es importante recordar que ( 0.1^{20} ) se traduce en ( 10^{-20} ), no en un número decimal pequeño.
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