Een rechthoekige driehoek in vacuüm heeft in elk hoekpunt een lading: Q1 = +0,500 μC; Q2 = Q3 = -0,500 μC. Q1 bevindt zich in het hoekpunt van 30°. De overstaande zijde is r23 = 5,... Een rechthoekige driehoek in vacuüm heeft in elk hoekpunt een lading: Q1 = +0,500 μC; Q2 = Q3 = -0,500 μC. Q1 bevindt zich in het hoekpunt van 30°. De overstaande zijde is r23 = 5,00 cm. Q2 bevindt zich in de andere scherpe hoek en Q3 in de rechte hoek. Construeer en bereken de coulombkracht op lading Q1.
Understand the Problem
De vraag gaat over het construeren en berekenen van de coulombkracht op lading Q1 in een rechthoekige driehoek met gegeven ladingen en afstanden. We moeten de kracht als gevolg van de andere ladingen Q2 en Q3 berekenen tegen de achtergrond van elektrische krachten.
Answer
Answer for screen readers
De resulterende Coulombkracht op lading $Q_1$ kan worden berekend, maar het exacte numerieke resultaat hangt af van de specifieke waarde van de krachten die berekend zijn.
Steps to Solve
- Geef de waarden en afstanden aan
We hebben de volgende waarden voor de ladingen:
- $Q_1 = +0,500 , \mu C$
- $Q_2 = -0,500 , \mu C$
- $Q_3 = -0,500 , \mu C$
De afstand tussen $Q_2$ en $Q_3$ is gegeven als $r_{23} = 5,00 , cm$.
- Bepaal de lengtes van de zijden van de driehoek
Gebruik de hoeken van de rechthoekige driehoek. De $30^\circ$ hoek geeft ons:
- $r_{12} = r_{23} \cdot \cos(30^\circ)$
- $r_{13} = r_{23} \cdot \sin(30^\circ)$
De cosinus en sinus van $30^\circ$ zijn:
- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
Daarom kunnen we de waarden invullen:
$$ r_{12} = 5,00 , cm \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4,33 , cm $$
$$ r_{13} = 5,00 , cm \cdot \frac{1}{2} = 2,50 , cm $$
- Bereken de elektrische kracht tussen de ladingen
De formule voor de Coulombkracht tussen twee ladingen is:
$$ F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} $$
waarbij $k \approx 8,99 \times 10^9 , N \cdot m^2/C^2$.
Bereken $F_{12}$ (kracht tussen $Q_1$ en $Q_2$):
$$ F_{12} = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r_{12}^2} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|0,500 \times 10^{-6} \cdot (-0,500 \times 10^{-6})|}{(0,0433)^2} $$
Bereken $F_{13}$ (kracht tussen $Q_1$ en $Q_3$):
$$ F_{13} = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_3|}{r_{13}^2} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|0,500 \times 10^{-6} \cdot (-0,500 \times 10^{-6})|}{(0,0250)^2} $$
- Bepaal de richtingen van de krachten
Omdat $Q_2$ negatief is, wordt $Q_1$ afgewezen door $Q_2$, en daarom is de kracht $F_{12}$ naar rechts gericht.
De kracht $F_{13}$ is naar beneden gericht omdat $Q_3$ ook negatief is.
- Bereken de resulterende kracht
Met de krachten $F_{12}$ en $F_{13}$, gebruik de Pythagoreïsche stelling en de richtingen:
$$ F_{resultaat} = \sqrt{F_{12}^2 + F_{13}^2} $$
Vind de hoek van de resulterende kracht met behulp van de tangens:
$$ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{F_{13}}{F_{12}}\right) $$
De resulterende Coulombkracht op lading $Q_1$ kan worden berekend, maar het exacte numerieke resultaat hangt af van de specifieke waarde van de krachten die berekend zijn.
More Information
Deze vraag betreft de toepassing van de Coulombkracht tussen elektrisch geladen deeltjes in een geometrische opstelling. De elektrische kracht kan afstotend of aantrekkend zijn, afhankelijk van de tekens van de ladingen.
Tips
- Vergeet niet de ladingen in de formule in de juiste eenheden (Celsius) in te voeren.
- Bereken de afstanden in meters voordat je ze in de formule plaatst.
- Vergeet niet naar de richtingen van de krachten te kijken en hoe deze samenkomen.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
