dy/dx = e^(x+y) का व्याप्त हल है:
Understand the Problem
यह प्रश्न एक अवकल समीकरण का प्रश्न है, जिसमें दी गई समीकरण का व्याप्त हल निकाला जाना है। यह एक विशेष प्रकार का अवकल समीकरण है, और यह सही हल चुनने के लिए चार विकल्प दिए गए हैं।
Answer
$$ e^x + e^{-y} = C $$
Answer for screen readers
$$ e^x + e^{-y} = C $$
Steps to Solve
- समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना
दी गई अवकल समीकरण है:
$$ \frac{dy}{dx} = e^{x+y} $$
हम इसे पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:
$$ \frac{dy}{e^y} = e^x dx $$
- इंटीग्रेशन करना
अब हम दोनों पक्षों का इंटीग्रेशन करेंगे:
$$ \int \frac{dy}{e^y} = \int e^x dx $$
बाएं पक्ष का इंटीग्रेशन:
$$ \int \frac{dy}{e^y} = -e^{-y} + C_1 $$
दाएं पक्ष का इंटीग्रेशन:
$$ \int e^x dx = e^x + C_2 $$
- समानता स्थापित करना
अब, हम दोनों इंटीग्रेशन परिणामों को जोड़ेंगे और उन्हें समानता के रूप में लिखेंगे:
$$ -e^{-y} = e^x + C $$
जहां ( C = C_2 - C_1 ) है।
- समर्थनकारी सूत्र बनाना
समीकरण को पुनः व्यवस्थित करते हैं:
$$ e^{-y} + e^x = C $$
- समीकरण को सरल बनाना
अब हम समीकरण को पुनः लिख सकते हैं:
$$ e^x + e^{-y} = C $$
यह समीकरण चार संभावित उत्तरों में से एक है।
$$ e^x + e^{-y} = C $$
More Information
यह उत्तरी समीकरण एक विशेष अवकल समीकरण का व्याप्त हल है। यह समीकरण लॉगरिदमिक और प्रत्यावर्ती उपयोगों में विशेष रूप से उपयोगी होता है।
Tips
- इंटीग्रेशन के दौरान साइन में बदलाव करना: ध्यान रखें कि $e^{-y}$ का इंटीग्रेशन $-e^{-y}$ के बराबर होगा।
- समीकरण को सही ढंग से पुनर्व्यवस्थित करने में त्रुटि करना। सुनिश्चित करें कि सभी पदों को सही साइड में रखा गया है।
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
