Для інтегрального статистичного розподілу обчисліть зведені характеристики вибірки.

Steps to Solve

1. Выведення даних з таблички

З таблички можна отримати дані для кожного інтервалу:

• $[12.2, 21)$: 5
• $[21.2, 22)$: 10
• $[22.5, 23)$: 17
• $[23.3, 24)$: 32
• $[24.4, 25)$: 20
• $[25.2, 26)$: 12
• $[26.5, 27)$: 4

2. Обчислення частот

Необхідно підрахувати загальну частоту (сума всіх частот):

$$ N = 5 + 10 + 17 + 32 + 20 + 12 + 4 = 110 $$

3. Обчислення середнього значення

Середнє значення обчислюється за формулою:

$$ \bar{x} = \frac{\sum (f_i \cdot x_i)}{N} $$

де $f_i$ - частоти, а $x_i$ - середні значення інтервалів. Середні значення визначаються як середини інтервалів:

• $x_1 = 16.6$
• $x_2 = 21.6$
• $x_3 = 22.75$
• $x_4 = 23.65$
• $x_5 = 24.7$
• $x_6 = 25.9$
• $x_7 = 26.75$

4. Підставимо значення у формулу середнього

Середнє значення:

$$ \bar{x} = \frac{(5 \cdot 16.6 + 10 \cdot 21.6 + 17 \cdot 22.75 + 32 \cdot 23.65 + 20 \cdot 24.7 + 12 \cdot 25.9 + 4 \cdot 26.75)}{110} $$

5. Обчислення дисперсії

Дисперсія обчислюється за формулою:

$$ D = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} $$

Спочатку потрібно знайти $x_i - \bar{x}$ для кожного інтервалу.

6. Обчислимо стандартне відхилення

Стандартне відхилення — це квадратний корінь з дисперсії:

$$ \sigma = \sqrt{D} $$