Diketahui matriks berikut: egin{pmatrix} 2 & k \ -3 & -2 \ -1 & 5 \ rac{1}{0} & -1 \ 5 & 3 \ -3 \\ ext{maka nilai k adalah ...} ext{A. } -2 ext{B. } -1 ext{C. } 0 ext{D... Diketahui matriks berikut: egin{pmatrix} 2 & k \ -3 & -2 \ -1 & 5 \ rac{1}{0} & -1 \ 5 & 3 \ -3 \\ ext{maka nilai k adalah ...} ext{A. } -2 ext{B. } -1 ext{C. } 0 ext{D. } 1 ext{E. } 2 Read more

Steps to Solve

1. Identifikasi Matriks dan Gambarkan Persamaan
   Kita memiliki matriks berikut:
   $$ \begin{pmatrix} 2 & k & -2 \ -1 & 5 & 1 \ 0 & -1 & 5 \end{pmatrix} $$
   Kita akan melakukan operasi matriks berdasarkan ekspresi yang diberikan.

2. Operasi Matriks untuk Menghitung Nilai K
   Dari pertanyaan, kita perlu menghitung nilai k sehingga ekspresi
   $$ \begin{pmatrix} 3 & -2 \ 1 & -5 \end{pmatrix}^{-1} * \begin{pmatrix} 3 & -3 \ 5 & 1 \end{pmatrix} $$
   sama dengan matriks yang diberikan. Kita perlu menemukan invers dari matriks $ \begin{pmatrix} 3 & -2 \ 1 & -5 \end{pmatrix} $ terlebih dahulu.

3. Menghitung Invers Matriks
   Invers dari matriks $ A = \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} $ dapat dihitung dengan rumus:
   $$ A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix} $$
   Untuk matriks kita, $ a = 3 $, $ b = -2 $, $ c = 1 $, $ d = -5 $.

4. Menghitung Determinan dan Inversnya
   Pertama, kita hitung determinan:
   $$ \text{Determinant} = (3)(-5) - (1)(-2) = -15 + 2 = -13 $$
   Kemudian, invers matriks adalah:
   $$ \begin{pmatrix} -5 & 2 \ -1 & 3 \end{pmatrix} * \frac{1}{-13} = \begin{pmatrix} \frac{5}{13} & -\frac{2}{13} \ \frac{1}{13} & -\frac{3}{13} \end{pmatrix} $$

5. Mengalikan Matriks yang Dihasilkan
   Setelah mendapatkan invers, kita kalikan dengan matriks kedua:
   $$ \begin{pmatrix} \frac{5}{13} & -\frac{2}{13} \ \frac{1}{13} & -\frac{3}{13} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 3 & -3 \ 5 & 1 \end{pmatrix} $$
   Kita lakukan perkalian baris dan kolom.

6. Menemukan Komponen Matriks Hasil
   Matriks hasil dari perkalian di atas bisa dituliskan menjadi dua elemen, yang akan memberi tahu kita nilai k:
   $$ \begin{pmatrix} x & y \ z & w \end{pmatrix} $$
   Setelah kita mendapatkan nilai elemen, kita bandingkan dengan matriks yang diberikan dan mencari nilai k.