Розв'язати квадратне рівняння a x^2 + b x + c = 0.
Understand the Problem
Запитання стосується визначення квадратного рівняння, його характеристик та методів розв'язання. Ми розглянемо різні випадки квадратних рівнянь, включаючи неповні квадратні рівняння, дискримінанти та умови наявності коренів.
Answer
Корені квадратного рівняння $2x^2 + 4x - 6 = 0$ є $x_1 = 1$ та $x_2 = -3$.
Answer for screen readers
Корені квадратного рівняння $2x^2 + 4x - 6 = 0$ є $x_1 = 1$ та $x_2 = -3$.
Steps to Solve
-
Определение квадратного уровняня Квадратне рівняння має форму $ax^2 + bx + c = 0$, де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти. Якщо $a=0$, то це не квадратне рівняння.
-
Обчислення дискримінанту Дискримінант $D$ дорівнює $D = b^2 - 4ac$. Він допомагає визначити кількість коренів квадратного рівняння:
- Якщо $D > 0$, два різних корені.
- Якщо $D = 0$, один корінь (подвійний корінь).
- Якщо $D < 0$, коренів немає (комплексні рішення).
-
Застосування формули коренів Корені квадратного рівняння можна знайти за формулою: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ Використання знака "+" дасть перший корінь, а знак "-" дасть другий корінь.
-
Приклад розв'язання Розглянемо квадратне рівняння $2x^2 + 4x - 6 = 0$. Спершу знаходимо дискримінант: $$ D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 $$
-
Обчислення коренів Оскільки $D > 0$, є два різних корені: $$ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 \pm 8}{4} $$ Обчислимо корені: $$ x_1 = \frac{4}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-12}{4} = -3 $$
Корені квадратного рівняння $2x^2 + 4x - 6 = 0$ є $x_1 = 1$ та $x_2 = -3$.
More Information
Квадратне рівняння є важливою частиною алгебри і має багато застосувань у різних науках. Дискримінант є ключовим елементом у визначенні типу розв'язків квадратних рівнянь.
Tips
- Залишення $a = 0$ при визначенні квадратного рівняння, що робить його лінійним.
- Неправильний обрахунок дискримінанту, особливо при використанні знаків.
- Ігнорування знаку при обчисленні коренів.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
