Diketahui fungsi permintaan Q = 100 - 2P². Berapakah nilai elastisitas permintaan jika P = 5?
Understand the Problem
Soal ini meminta kita untuk mencari nilai elastisitas permintaan berdasarkan fungsi permintaan yang diberikan, yaitu Q = 100 - 2P², ketika P = 5.
Answer
$2$
Answer for screen readers
Nilai elastisitas permintaan ketika $P = 5$ adalah $2$.
Steps to Solve
- Hitung Q pada P = 5
Substitusi nilai $P = 5$ ke dalam fungsi permintaan:
$$ Q = 100 - 2(5)^2 $$
- Sederhanakan nilai Q
Hitung nilai $5^2$:
$$ Q = 100 - 2(25) = 100 - 50 $$
Maka,
$$ Q = 50 $$
- Hitung turunan dari Q terhadap P
Cari turunan dari fungsi permintaan $Q = 100 - 2P^2$ terhadap $P$:
$$ \frac{dQ}{dP} = -4P $$
- Substitusi P ke dalam turunan
Substitusi nilai $P = 5$ ke dalam turunan yang diperoleh:
$$ \frac{dQ}{dP} = -4(5) = -20 $$
- Hitung elastisitas permintaan
Rumus elastisitas permintaan adalah:
$$ E_d = \frac{dQ/dP \cdot P}{Q} $$
Substitusi nilai yang telah diperoleh:
$$ E_d = \frac{-20 \cdot 5}{50} $$
- Sederhanakan hasil elastisitas
Maka,
$$ E_d = \frac{-100}{50} = -2 $$
Elastisitas permintaan dinyatakan sebagai nilai absolut:
$$ |E_d| = 2 $$
Nilai elastisitas permintaan ketika $P = 5$ adalah $2$.
More Information
Elastisitas permintaan merupakan ukuran seberapa besar perubahan jumlah barang yang diminta sebagai respons terhadap perubahan harga. Nilai elastisitas yang lebih besar dari 1 menunjukkan bahwa permintaan adalah elastis.
Tips
- Mengabaikan tanda negatif pada turunan. Pastikan untuk fokus pada nilai absolut ketika menghitung elastisitas.
- Salah dalam substitusi nilai ke dalam rumus elastisitas.
