Diketahui fungsi permintaan Q = 100 - 2P². Berapakah nilai elastisitas permintaan jika P = 5?

Question image

Understand the Problem

Soal ini meminta kita untuk mencari nilai elastisitas permintaan berdasarkan fungsi permintaan yang diberikan, yaitu Q = 100 - 2P², ketika P = 5.

Answer

$2$
Answer for screen readers

Nilai elastisitas permintaan ketika $P = 5$ adalah $2$.

Steps to Solve

  1. Hitung Q pada P = 5

Substitusi nilai $P = 5$ ke dalam fungsi permintaan:

$$ Q = 100 - 2(5)^2 $$

  1. Sederhanakan nilai Q

Hitung nilai $5^2$:

$$ Q = 100 - 2(25) = 100 - 50 $$

Maka,

$$ Q = 50 $$

  1. Hitung turunan dari Q terhadap P

Cari turunan dari fungsi permintaan $Q = 100 - 2P^2$ terhadap $P$:

$$ \frac{dQ}{dP} = -4P $$

  1. Substitusi P ke dalam turunan

Substitusi nilai $P = 5$ ke dalam turunan yang diperoleh:

$$ \frac{dQ}{dP} = -4(5) = -20 $$

  1. Hitung elastisitas permintaan

Rumus elastisitas permintaan adalah:

$$ E_d = \frac{dQ/dP \cdot P}{Q} $$

Substitusi nilai yang telah diperoleh:

$$ E_d = \frac{-20 \cdot 5}{50} $$

  1. Sederhanakan hasil elastisitas

Maka,

$$ E_d = \frac{-100}{50} = -2 $$

Elastisitas permintaan dinyatakan sebagai nilai absolut:

$$ |E_d| = 2 $$

Nilai elastisitas permintaan ketika $P = 5$ adalah $2$.

More Information

Elastisitas permintaan merupakan ukuran seberapa besar perubahan jumlah barang yang diminta sebagai respons terhadap perubahan harga. Nilai elastisitas yang lebih besar dari 1 menunjukkan bahwa permintaan adalah elastis.

Tips

  • Mengabaikan tanda negatif pada turunan. Pastikan untuk fokus pada nilai absolut ketika menghitung elastisitas.
  • Salah dalam substitusi nilai ke dalam rumus elastisitas.

AI-generated content may contain errors. Please verify critical information

Thank you for voting!
Use Quizgecko on...
Browser
Browser