Déterminer la largeur de la bande blanche.

Steps to Solve

1. Calculer la surface totale du drapeau

Le drapeau a des dimensions de 3 m sur 3 m.

La surface totale (S) est donnée par : $$ S = \text{longueur} \times \text{largeur} = 3,m \times 3,m = 9,m^2 $$

2. Déterminer la surface de la zone bleue

Pour que la surface bleue soit égale à la surface blanche, notons la largeur de la bande blanche comme $x$.

La bande bleue forme une croix au centre, qui a une largeur aussi égale à $x$.

La surface de la bande bleue peut être exprimée par :

• La surface d'un rectangle au centre (d'une largeur de $x$) : $$ S_{\text{bleu}} = (3 - 2x) \times x + (3 - 2x) \times x = 2(3 - 2x)x $$

3. Équation pour les surfaces égales

Puisque la surface bleue doit être égale à la surface blanche, nous avons : $$ 2(3 - 2x)x = \frac{9}{2} $$

4. Résoudre l'équation

Simplifions et résolvons l'équation : [ 6x - 4x^2 = 4.5 ] [ 4x^2 - 6x + 4.5 = 0 ]

Utilisons la formule quadratique $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ où $a = 4$, $b = -6$, et $c = 4.5$ : [ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \times 4 \times 4.5}}{2 \times 4} ]

5. Calculons le discriminant

Calculons le discriminant : [ \Delta = (-6)^2 - 4 \times 4 \times 4.5 = 36 - 72 = -36 ]

6. Conclusion sur la solution

Étant donné que le discriminant est négatif, cela signifie qu'il n'y a pas de solution réelle pour $x$. Ce qui indique que la configuration demandée avec les surfaces égales n'est pas réalisable dans le cadre donné.