¿Cuál es la suma de los números pares del 1 al 1000?
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo encontrar la suma de todos los números pares que están entre 1 y 1000. Para resolver esto, podemos usar la fórmula para la suma de una serie aritmética, donde los números pares forman una progresión aritmética.
Answer
$250500$
Answer for screen readers
La suma de todos los números pares que están entre 1 y 1000 es $250500$.
Steps to Solve
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Identificar los términos de la serie Los números pares entre 1 y 1000 son 2, 4, 6, ..., 1000. Podemos observar que estos números forman una progresión aritmética donde el primer término $a = 2$ y el último término $l = 1000$.
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Calcular el número de términos La diferencia común $d$ entre los términos es 2. Para encontrar el número de términos $n$, usamos la fórmula: $$ n = \frac{l - a}{d} + 1 $$ Sustituyendo los valores, tenemos: $$ n = \frac{1000 - 2}{2} + 1 = 500 $$
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Usar la fórmula de la suma de una serie aritmética La suma $S_n$ de los primeros $n$ términos de una progresión aritmética se calcula con la fórmula: $$ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) $$ Sustituyendo nuestros valores: $$ S_{500} = \frac{500}{2} \cdot (2 + 1000) = 250 \cdot 1002 $$
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Calcular el resultado final Realizamos la multiplicación: $$ S_{500} = 250 \cdot 1002 = 250500 $$
La suma de todos los números pares que están entre 1 y 1000 es $250500$.
More Information
Esta suma se deriva de la observación de que todos los números pares entre 1 y 1000 forman una serie aritmética sencilla, donde cada número par se puede obtener sumando 2 al anterior. La fórmula de la suma de la serie aritmética permite calcular rápidamente la respuesta sin tener que sumar cada número individualmente.
Tips
- No identificar correctamente el primer y último término de la serie.
- Olvidar incluir el término final en el cálculo del número de términos $n$.
- Usar incorrectamente la fórmula para la suma de una progresión aritmética.
