¿Cuál es el rango de la función h(x) = -(x-2)² + 3?
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo determinar el rango de la función h(x) = -(x-2)² + 3, lo que implica analizar la función cuadrática y sus características para identificar los valores que puede tomar la variable dependiente.
Answer
El rango es $(-\infty, 3]$.
Answer for screen readers
El rango de la función $h(x) = -(x - 2)^2 + 3$ es $(-\infty, 3]$.
Steps to Solve
- Identificar la forma de la función
La función dada es $h(x) = -(x - 2)^2 + 3$, que es una parábola con el vértice en $(2, 3)$.
- Determinar la dirección de la parábola
Como el coeficiente de $(x - 2)^2$ es negativo, la parábola se abre hacia abajo. Esto significa que el punto máximo es el vértice.
- Encontrar el valor máximo
El valor máximo de $h(x)$ es el $y$ del vértice, que es 3. Así, $h(x)$ puede alcanzar hasta 3 pero no valores mayores.
- Determinar el valor mínimo
A medida que $x$ se aleja del vértice hacia la izquierda o derecha, el valor de $h(x)$ disminuirá hacia menos infinito. Por lo tanto, el valor mínimo de $h(x)$ es menos infinito.
- Escribir el rango de la función
Combinando la información anterior, el rango es $(-\infty, 3]$. Esto significa que los valores que puede tomar la función son desde menos infinito hasta 3, incluyendo 3.
El rango de la función $h(x) = -(x - 2)^2 + 3$ es $(-\infty, 3]$.
More Information
El rango de una función cuadrática que se abre hacia abajo se determina a partir de su vértice. En este caso, el vértice proporciona el valor máximo, y los valores se extienden hacia menos infinito.
Tips
- Confundir el rango con el dominio: Asegúrate de saber que el rango se refiere a los valores de salida (valores de $h(x)$), no los de entrada ($x$).
- No incluir el punto máximo: Recuerda que el rango incluye el valor del vértice, que es 3 en este caso.
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