Combien de nombres de départ strictement inférieurs à 2025 permettent d'atteindre le nombre 2025 ?

Steps to Solve

1. Compréhension de la suite La suite commence à 1000 et à chaque étape, on ajoute un terme basé sur une fonction de la forme $$ x + 2(1 + a + b + c) $$ où ( x ) est le dernier nombre de la suite et ( a, b, c ) sont des chiffres ajoutés à chaque passage.

2. Formule générale de la suite Nous devons identifier une forme générale permettant de déterminer les valeurs générées par ces règles. Le premier nombre est 1000, ensuite nous avons ( 1002, 1008, 1026, \ldots ).

3. Identification de l'incrément Nous avions :

• ( 1000 = 1000 )
• ( 1002 = 1000 + 2 )
• ( 1008 = 1002 + 6 )
• ( 1026 = 1008 + 18 )

On note que les différences entre les nombres sont 2, 6, et 18.

4. Formule d'incrément Pour chaque nombre après celui de départ, les incréments semblent être des multiples de 2 qui augmentent en fonction des additions. On doit déterminer la récurrence les engendrant.

5. Calcul pour atteindre 2025 Nous voulons atteindre 2025 donc on doit résoudre l'équation : $$ 1000 + (\text{somme des incréments}) = 2025 $$ $$ \text{somme des incréments} = 2025 - 1000 = 1025 $$

6. Énumération des valeurs possibles On cherche maintenant combien de combinaisons de nombres strictement inférieurs à 2025 peuvent être utilisées pour arriver exactement à 2025 en ajoutant les différents incréments.