Buat 2 soal tentang tali busur lingkaran kelas 11.

Steps to Solve

1. Identifikasi Konsep Tali Busur Lingkaran Tali busur lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Kita perlu memahami rumus yang berkaitan dengan tali busur, seperti panjang tali busur atau hubungan antara jari-jari dan sudut pusat.

2. Buat Soal Pertama Kita bisa membuat soal tentang panjang tali busur. Misalnya: "Diberikan lingkaran dengan jari-jari $r = 10$ cm dan sudut pusat $\theta = 60^\circ$, hitung panjang tali busur yang menghubungkan dua titik pada lingkaran."

Rumus panjang tali busur adalah: $$ L = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) $$

3. Buat Soal Kedua Kita bisa membuat soal tentang mencari sudut yang dibentuk oleh tali busur. Contoh soal: "Sebuah tali busur menghubungkan dua titik pada sebuah lingkaran dengan jari-jari $r = 8$ cm. Jika panjang tali busur tersebut adalah 10 cm, berapakah sudut pusat $\theta$ yang dibentuk?"

Kita akan menggunakan rumus yang sama untuk mencari sudut pusat: $$ L = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) $$

4. Penghitungan untuk Soal Pertama Dengan menggunakan rumus dari langkah 2, kita menghitung panjang tali busur untuk jari-jari 10 cm dan sudut 60 derajat: Menghitung: $$ L = 2 \times 10 \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right) $$ $$ = 20 \sin(30^\circ) $$ $$ = 20 \times \frac{1}{2} $$ $$ = 10 , \text{cm} $$

5. Penghitungan untuk Soal Kedua Sekarang, kita bisa mencari sudut pusat untuk soal kedua: $$ 10 = 2 \times 8 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) $$ $$ \Rightarrow 10 = 16 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) $$ $$ \Rightarrow \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} $$ Maka kita dapat menghitung sudutnya: $$ \frac{\theta}{2} = \arcsin\left(\frac{5}{8}\right) $$ $$ \theta = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{5}{8}\right) $$