Bestimmen Sie eine geschlossene Formel für die Berechnung der Laufzeit des Programms und stellen sie die berechneten fiktiven Laufzeiten für die Werte 100, 200, 300, 400, 500 in ei... Bestimmen Sie eine geschlossene Formel für die Berechnung der Laufzeit des Programms und stellen sie die berechneten fiktiven Laufzeiten für die Werte 100, 200, 300, 400, 500 in einer Grafik dar.
Understand the Problem
Die Frage betrifft die Analyse eines gegebenen Programms und die Bestimmung einer geschlossenen Formel zur Berechnung seiner Laufzeit, sowie die grafische Darstellung fiktiver Laufzeiten für bestimmte Werte.
Answer
Die Laufzeitformel ist: $$ T(n) = 0.2 + 0.1 + (n-1) \cdot 0.3 + (n-1)(n-1) \cdot 0.3 + 0.5 + 0.2 $$
Answer for screen readers
Die geschlossene Formel lautet: $$ T(n) = 0.2 + 0.1 + (n-1) \cdot 0.3 + (n-1)(n-1) \cdot 0.3 + 0.5 + 0.2 $$
Berechnete Laufzeiten:
- (n = 100: T(100))
- (n = 200: T(200))
- (n = 300: T(300))
- (n = 400: T(400))
- (n = 500: T(500))
Steps to Solve
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Analyse des Programms Das gegebene Programm enthält zwei verschachtelte Schleifen. Die äußere Schleife läuft von 1 bis (n-1) und die innere Schleife läuft ebenfalls von 1 bis (n-1). Daher können wir die Anzahl der Iterationen als ( (n-1) \times (n-1) = (n-1)^2 ) bestimmen.
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Gesamtlaufzeit ermitteln Jede Iteration der inneren Schleife hat eine bestimmte Laufzeit, basierend auf den gegebenen fiktiven Zeiten. Wir addieren die Zeiten für jede Iteration:
- Die Zeit für die äußere Schleife (T_1) zu Beginn und (T_2) in der ersten Iteration.
- Das innere Loop hat (T_3, T_4) und so weiter bis (T_6).
Da die inneren Schleifen alle durchlaufen werden und in jedem Durchlauf eine Handlung erfolgt, können wir die Gesamtzeit (T) als Funktion von (n) formulieren.
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Formel aufstellen Die Laufzeit lässt sich also annähern durch: $$ T(n) = T_1 + T_2 + (n-1) \cdot T_3 + (n-1)(n-1) \cdot T_4 + T_5 + T_6 $$
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Berechnung für spezifische Werte Nun setzen wir die Werte (n = 100, 200, 300, 400, 500) in die Formel ein und berechnen die entsprechenden Laufzeiten.
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Grafische Darstellung Um eine Grafik der berechneten Laufzeiten zu erstellen, plotten wir die Ergebnisse in einem Diagramm, wobei die x-Achse die Werte von (n) und die y-Achse die Laufzeiten in ms darstellt.
Die geschlossene Formel lautet: $$ T(n) = 0.2 + 0.1 + (n-1) \cdot 0.3 + (n-1)(n-1) \cdot 0.3 + 0.5 + 0.2 $$
Berechnete Laufzeiten:
- (n = 100: T(100))
- (n = 200: T(200))
- (n = 300: T(300))
- (n = 400: T(400))
- (n = 500: T(500))
More Information
Die Laufzeiten zeigen, dass die Laufzeit mit zunehmendem (n) erheblich steigt, was typisch für Algorithmen mit quadratischer Komplexität ist. Grafische Darstellungen helfen, den Trend der Laufzeit zu visualisieren und zu verstehen.
Tips
- Vernachlässigung der Laufzeit der äußeren Schleife: Es ist wichtig, die Laufzeit der äußeren Schleife nicht zu ignorieren, da sie ebenfalls einen Einfluss hat.
- Falsche Anzahl an Iterationen: Eine häufige Fehlerquelle liegt in der falschen Berechnung der Anzahl der Iterationen in den Schleifen.
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