Berechnen Sie mit diesen Werten die folgenden Aufgaben, soweit möglich. Geben Sie eine kurze Begründung an wenn eine Rechnung nicht möglich ist: b - c^T · a + d.

Steps to Solve

1. Berechnung des Transponierten von c Um den Ausdruck $-\mathbf{c}^T \cdot \mathbf{a}$ zu berechnen, benötigen wir zuerst das Transponierte des Vektors $\mathbf{c}$. Der Vektor $\mathbf{c}$ ist gegeben als $\mathbf{c} = \begin{pmatrix} -5 \ 3 \ -4 \end{pmatrix}$. Das Transponierte ist dann: $$ \mathbf{c}^T = \begin{pmatrix} -5 & 3 & -4 \end{pmatrix} $$

2. Berechnung des Skalarprodukts Nun berechnen wir das Skalarprodukt $-\mathbf{c}^T \cdot \mathbf{a}$. Dabei ist $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} -1 \ 0 \ 3 \end{pmatrix}$. Das Skalarprodukt wird folgendermaßen berechnet: $$ -\mathbf{c}^T \cdot \mathbf{a} = -\begin{pmatrix} -5 & 3 & -4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 \ 0 \ 3 \end{pmatrix} $$

Hierbei erhalten wir: $$ = -((-5 \cdot -1) + (3 \cdot 0) + (-4 \cdot 3)) $$ $$ = - (5 + 0 - 12) $$ $$ = - (-7) = 7 $$

3. Berechnung von b Jetzt setzen wir den zuvor berechneten Wert in den Gesamtausdruck ein $ \mathbf{b} - 7 + d $. Der Vektor $\mathbf{b}$ ist gegeben als $\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \ -4 \ 0 \end{pmatrix}$ und $d = -4$. Also machen wir die Berechnung:

$$ \mathbf{b} - 7 + d = \begin{pmatrix} 3 \ -4 \ 0 \end{pmatrix} - 7 - 4 $$ $$ = \begin{pmatrix} 3 - 7 \ -4 - 4 \ 0 \end{pmatrix} $$ $$ = \begin{pmatrix} -4 \ -8 \ 0 \end{pmatrix} $$