Berechnen Sie mit diesen Werten die folgenden Aufgaben, soweit möglich. Geben Sie eine kurze Begründung, wenn eine Rechnung nicht möglich ist.

Steps to Solve

1. Transponiere den Vektor c Um die Dot-Produkt-Berechnung zu ermöglichen, müssen wir zuerst den Vektor $c$ transponieren. Das bedeutet, wir ändern den Vektor von einer Spalte zu einer Zeile.

Der ursprüngliche Vektor ist $$ c = \begin{pmatrix} 3 \ -4 \end{pmatrix} $$

Die Transponierte ist $$ c^T = \begin{pmatrix} 3 & -4 \end{pmatrix} $$

2. Berechne das Dot-Produkt $c^T \cdot a$ Jetzt multiplizieren wir den transponierten Vektor $c^T$ mit dem Vektor $a$:

$$ a = \begin{pmatrix} 0 \ 3 \end{pmatrix} $$

Das Dot-Produkt ist: $$ c^T \cdot a = \begin{pmatrix} 3 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \ 3 \end{pmatrix} = 3 \cdot 0 + (-4) \cdot 3 = 0 - 12 = -12 $$

3. Berechne $b - c^T \cdot a$ Jetzt ersetzen wir den Wert des Dot-Produkts in der Berechnung. Wir haben $b$ als:

$$ b = \begin{pmatrix} -4 \ 0 \end{pmatrix} $$

Damit ergibt sich: $$ b - c^T \cdot a = \begin{pmatrix} -4 \ 0 \end{pmatrix} - (-12) = \begin{pmatrix} -4 \ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 12 \ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 + 12 \ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \ 0 \end{pmatrix} $$

4. Füge den Skalarwert d hinzu Wir addieren den Skalarwert $d = -4$ zu unserem Ergebnis. Da $d$ ein Skalar ist, werden wir es zu einem der Komponenten des Vektors hinzufügen. Es ist üblicher, es zu der ersten Komponente hinzuzufügen:

$$ \begin{pmatrix} 8 \ 0 \end{pmatrix} + (-4) = \begin{pmatrix} 8 - 4 \ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ 0 \end{pmatrix} $$