Berechne die Laufzeit für folgende Fälle: 1. K = 2000 Euro, p = 5%, Z = 200 Euro. 2. K = 4000 Euro, p = 4,5%, Z = 180 Euro. 3. K = 1500 Euro, p = 2%, Z = 180 Euro.

Steps to Solve

1. Laufzeitformel verwenden Um die Laufzeit (t) zu berechnen, benutzen wir die Formel:
   $$ t = \frac{Z}{K \cdot p} $$
   wobei $Z$ der Zinsertrag, $K$ das Kapital und $p$ der Zinssatz in Dezimalform ist.

2. Erster Fall: Kapital von 2.000 Euro, Zinsen 5%, Zinsen 200 Euro Wir setzen die Werte in die Formel ein:
   $K = 2000$, $p = 0,05$, $Z = 200$
   Die Berechnung für die Laufzeit ist:
   $$ t_1 = \frac{200}{2000 \cdot 0,05} $$

3. Berechnung für den ersten Fall Die Berechnung ergibt:
   $$ t_1 = \frac{200}{100} = 2 \text{ Jahre} $$

4. Zweiter Fall: Kapital von 4.000 Euro, Zinsen 4,5%, Zinsen 180 Euro Wir setzen nun die Werte in die Formel für den zweiten Fall ein:
   $K = 4000$, $p = 0,045$, $Z = 180$
   Die Berechnung für die Laufzeit ist:
   $$ t_2 = \frac{180}{4000 \cdot 0,045} $$

5. Berechnung für den zweiten Fall Die Berechnung ergibt:
   $$ t_2 = \frac{180}{180} = 1 \text{ Jahr} $$

6. Dritter Fall: Kapital von 1.500 Euro, Zinsen 2%, Zinsen 180 Euro Für den dritten Fall setzen wir die Werte ein:
   $K = 1500$, $p = 0,02$, $Z = 180$
   Die Berechnung für die Laufzeit ist:
   $$ t_3 = \frac{180}{1500 \cdot 0,02} $$

7. Berechnung für den dritten Fall Die Berechnung ergibt:
   $$ t_3 = \frac{180}{30} = 6 \text{ Jahre} $$