Averiguar, factorizando previamente numerador y denominador, si es posible simplificar las siguientes fracciones algebraicas.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo que se simplifiquen varias fracciones algebraicas mediante la factorización del numerador y el denominador. El objetivo es determinar si es posible simplificarlas y, si es así, realizar la simplificación.
Answer
La simplificación depende de factorizar correctamente cada fracción y verificar factores comunes.
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Por ejemplo, para la fracción a) $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - x - 2}$, después de factorizar, se simplifica a $\frac{x - 1}{x + 2}$.
Steps to Solve
- Factorizar numerador y denominador
Para cada fracción, primero se debe factorizar el numerador y el denominador al máximo. Esto puede incluir buscar raíces y descomponer trinomios. Por ejemplo, para $x^2 - 3x + 2$, podemos factorizarlo como $(x - 1)(x - 2)$.
- Determinar factores comunes
Después de factorizar ambos, identificamos si hay factores comunes entre el numerador y el denominador. Si existen, se pueden cancelar.
- Escribir la fracción simplificada
Una vez que se hayan cancelado los factores comunes, escribimos la fracción en su forma simplificada. Por ejemplo, si después de factorizar obtenemos $\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+1)}$, al cancelar $(x-2)$, nos queda $\frac{(x-1)}{(x+1)}$.
- Verificar irreducibilidad
Es importante verificar si la fracción no se puede simplificar más. Si no hay factores comunes, la fracción se considera irreducible.
Por ejemplo, para la fracción a) $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - x - 2}$, después de factorizar, se simplifica a $\frac{x - 1}{x + 2}$.
More Information
Cada fracción se puede analizar de manera similar, aplicando técnicas de factorización y verificando la existencia de factores comunes. Al final, algunos resultarán en fracciones simplificadas y otros serán irreducibles.
Tips
- No factorizar completamente: Asegúrate de revisar todas las posibles factorizaciones de trinomios y términos.
- No cancelar correctamente: Comprueba que solo se cancelen factores y no términos individuales.
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