إذا كان لهند أختان الأولى أكبر منها بسبع سنوات والثانية أصغر منها بثلاث سنوات وحاصل ضرب الأختين يساوي 56 كم يساوي عمر هند؟ إذا كان لهند أختان الأولى أكبر منها بسبع سنوات والثانية أصغر منها بثلاث سنوات وحاصل ضرب الأختين يساوي 56 كم يساوي عمر هند؟ Read more

Steps to Solve

1. تعريف المتغيرات لنبدأ بتعريف متغيرات الأعمار. دعونا نرمز لعمر هند بـ $H$.

2. إيجاد أعمار الأختين عمر الأخت الكبرى هو $H + 7$، وعمر الأخت الصغرى هو $H - 3$.

3. كتابة المعادلة حسب المعلومات المعطاة، فإن حاصل ضرب أعمار الأختين يساوي 56. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية: $$ (H + 7)(H - 3) = 56 $$

4. توسيع المعادلة نعمل على توسيع المعادلة: $$ H^2 - 3H + 7H - 21 = 56 $$ نظهر المعادلة كالتالي: $$ H^2 + 4H - 21 = 56 $$

5. نقل جميع الحدود إلى جهة واحدة نقوم بنقل 56 إلى الجهة الأخرى: $$ H^2 + 4H - 77 = 0 $$

6. حل المعادلة التربيعية الآن نستخدم الصيغة التربيعية $(H = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a})$ حيث $a = 1$، $b = 4$، و$c = -77$: $$ H = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-77)}}{2 \cdot 1} $$

7. حساب الجذور نقوم بحساب المميز: $$ H = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 308}}{2} $$ $$ H = \frac{-4 \pm \sqrt{324}}{2} $$ $$ H = \frac{-4 \pm 18}{2} $$

8. إيجاد الحلول لأعمار هند نحسب الجذور: $$ H = \frac{14}{2} = 7 $$ أو $$ H = \frac{-22}{2} $$ (غير منطقي لأن العمر لا يمكن أن يكون سلبياً)

إذن، عمر هند هو 7 سنوات.