المستوى 0، السؤال 1: أوجد طول BC إذا كان C بزاوية ABC = 42 درجة، و AB = 2-2، و AC = 4. السؤال 2: احسب إحداثيات النقطة M منتصف القطعة (AC). المستوى 0، السؤال 1: أوجد طول BC إذا كان C بزاوية ABC = 42 درجة، و AB = 2-2، و AC = 4. السؤال 2: احسب إحداثيات النقطة M منتصف القطعة (AC).

السؤال يطلب منا حل مسائل هندسية تتعلق بالمثلثات والأبعاد. يجب أن نتناول خصائص مثلث معين ونبحث في العلاقة بين نقاطه.

طول BC يعتمد على الزاوية A، وإحداثيات M تُحسب باستخدام: $ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) $.

للإجابة على السؤال الأول، نستعمل قانون الجيب الذي ينص على أن:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$

حيث:

معطيات السؤال كالتالي:

لإيجاد الزاوية ( A ) والزاوية ( C ) نستخدم أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة:

$$ A + B + C = 180^\circ $$

ولنحسب ( C ):

$$ C = 180^\circ - A - B $$

بدون معلومات إضافية عن الزاوية ( A )، نفترض أن الزاوية ( A ) هي التي نريد حسابها، بحيث تعبر الزاوية ( C ) عن الزاوية الأوسع في حالة رؤية مثلث قائمة.

بتطبيق قانون الجيب:

$$ \frac{BC}{\sin A} = \frac{4}{\sin 42^\circ} $$

وبالتالي:

$$ BC = \frac{4 \cdot \sin A}{\sin 42^\circ} $$

لإيجاد إحداثيات النقطة M منتصف القطعة (AC)، نستخدم المعادلة التالية:

$$ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) $$

حيث ( (x_A, y_A) ) و ( (x_C, y_C) ) هي إحداثيات النقاط A و C على التوالي.

طول BC يعتمد على قيمة الزاوية A، ويمكن حساب M وفقاً لإحداثيات النقاط.

تستخدم هذه العمليات المفاهيم الأساسية في هندسة المثلثات. قانون الجيب يعتبر أداة قوية في حل مشكلات مثل هذه.

AI-generated content may contain errors. Please verify critical information

Thank you for voting!