A empresa fez um investimento de 7500€ durante 4 anos com taxa nominal aplicada ao bimestre de 2,5%. De 2 em 2 meses a empresa reforçou o investimento com 150€. 1. As taxas associa... A empresa fez um investimento de 7500€ durante 4 anos com taxa nominal aplicada ao bimestre de 2,5%. De 2 em 2 meses a empresa reforçou o investimento com 150€. 1. As taxas associadas a este investimento: a) Taxa efetiva bimestral; b) Taxa efetiva anual. 2. O valor que a empresa recebeu no fim do prazo. 3. O valor que a empresa deveria depositar em cada bimestre para que recebesse 15000€ no fim do prazo. 4. O valor que a empresa deveria investir inicialmente para que recebesse 15000€ no fim do prazo. 5. Durante quantos anos deveria a empresa reforçar bimestralmente o investimento com 150€ para que o retorno fosse de 15000€? Read more

Steps to Solve

1. Cálculo da taxa efetiva bimestral

A taxa nominal ao bimestre é de 2,5%. Para a taxa efetiva bimestral, usamos a fórmula:

$$ i = (1 + r)^n - 1 $$

onde:

• $r = 0,025$ (taxa nominal)
• $n = 1$ (número de períodos)

Substituindo os valores:

$$ i = (1 + 0,025)^1 - 1 = 0,025 $$

Portanto, a taxa efetiva bimestral é de 2,5%.

2. Cálculo da taxa efetiva anual

Para calcular a taxa efetiva anual, aplicamos a fórmula:

$$ (1 + i_{bimest})^n - 1 $$

onde:

• $i_{bimest} = 0,025$
• $n = 6$ (dois bimestres em um ano)

Substituindo os valores:

$$ (1 + 0,025)^6 - 1 $$

Calculando:

$$ (1,025)^6 - 1 \approx 0,159274 $$

Assim, a taxa efetiva anual é cerca de 15,93%.

3. Cálculo do montante recebido no fim do prazo (VF)

Usamos a fórmula de montante:

$$ VF = VP \times (1 + i)^n $$

onde:

• $VP = 7500$
• $i = 0,025$
• $n = 24$ (4 anos com 2 bimestres por ano)

Calculando:

$$ VF = 7500 \times (1 + 0,025)^{24} $$

Aproximadamente:

$$ VF = 7500 \times (1,025)^{24} \approx 7500 \times 1,7491 \approx 13096,05 $$

4. Cálculo do depósito necessário por bimestre (PGTO)

Para determinar o valor do depósito, utilizamos a fórmula:

$$ PGTO = \frac{VF}{\left(\frac{(1+i)^n-1}{i}\right)} $$

Onde:

• $VF = 15000$
• $n = 24$
• $i = 0,025$

Resolvendo:

$$ PGTO = \frac{15000}{\left(\frac{(1+0,025)^{24}-1}{0,025}\right)} $$

5. Cálculo do investimento inicial (VA)

A fórmula que usamos é:

$$ VA = PGTO \times \left(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right) $$

Substituindo $PGTO$ e os valores conhecidos.

6. Cálculo do número de anos para o depósito bimestral (NPER)

Utiliza-se a fórmula para o número de períodos:

$$ NPER = \frac{\log(\frac{VF \times i}{PGTO} + 1)}{\log(1+i)} $$

Substituindo os valores para determinar a duração do investimento.