1.3 Bepaal die middelpunt van A(3p²; 2n) en B(-7p²; 4n). Vraag 2: A(1; 1) B(4; 5) C(9; 5) D(3; -3) is die hoeke van 'n vierhoek. 2.1 Toon aan dat AB // DC. 2.2 Bepaal die lengte va... 1.3 Bepaal die middelpunt van A(3p²; 2n) en B(-7p²; 4n). Vraag 2: A(1; 1) B(4; 5) C(9; 5) D(3; -3) is die hoeke van 'n vierhoek. 2.1 Toon aan dat AB // DC. 2.2 Bepaal die lengte van AB en DC. 2.3 Watter tipe vierhoek is ABCD? Gee redes. 2.4 Bepaal die middele van hoeklyne AC en BD. Read more

Steps to Solve

1. Bepaal die lengtes van AB en DC

Gebruik die afstandsformule om die lengtes van punte A en B, sowel as punte D en C, te bereken. Die afstandsformule is gegee deur:

$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$

• Vir AB:

  • Punten A (1, 1) en B (2, 0)
  • Berekening:

  $$ AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} $$

• Vir DC:

  • Punten D (3, -3) en C (-2, -3)
  • Berekening:

  $$ DC = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (-3 + 3)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (0)^2} = 5 $$

2. Toon dat AB // DC

As beide segmente gelyk is, kan ons gebruik maak van die feit dat as twee lyne gelyke lengtes het en parallelle rationale het, dit impliseer dat hulle parallel is.

• So AB en DC is nie gelyk nie, maar ons kan die hellingsvergelykings doen.

Voorbeeld: Hellings van AB en DC:

$$ m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \quad \text{en} \quad m_{DC} = \frac{y_4 - y_3}{x_4 - x_3} $$

3. Watter tipe vierhoek is ABCD?

Om die tipe vierhoek te bepaal, het ons die oordragte van die hoeke wat gevorm word deur al vier punte nodig.

• Dit kan deur middel van die hellings van die sye, en die gereelde eienskappe van 'n reghoekige vierhoek dadelik bepaal word.

4. Bepaal die middelpunte van hoeken AC en BD

Die middelpunt van 'n lynstuk tussen twee punte (x1, y1) en (x2, y2) kan bepaal word met:

$$ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) $$

• Vir AC (A(1, 1) en C(-2, -3)):

$$ M_{AC} = \left(\frac{1 - 2}{2}, \frac{1 - 3}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -1\right) $$

• Vir BD (B(2, 0) en D(3, -3)):

$$ M_{BD} = \left(\frac{2 + 3}{2}, \frac{0 - 3}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, -\frac{3}{2}\right) $$