1) L'objet est placé à 2,40 m de la lentille. En déduire : a. La valeur de la distance focale de la lentille. b. L'échelle horizontale du schéma. 2) Construire l'image A'B' en traç... 1) L'objet est placé à 2,40 m de la lentille. En déduire : a. La valeur de la distance focale de la lentille. b. L'échelle horizontale du schéma. 2) Construire l'image A'B' en traçant les rayons pertinents. 3) En déduire : a. La position de l'image par rapport à la lentille. b. Donner les caractéristiques de l'image obtenue en utilisant le bon vocabulaire. 4) Une chambre noire a une profondeur d = 1,50 m. A partir de la relation du grandissement, déterminer par calcul la position D de l'objet pour que l'image corresponde aux tailles de l'objet. Rédiger la réponse. 5) Construire un schéma de la situation précédente. En déduire la valeur de la distance focale de la lentille à utiliser.
Understand the Problem
La question demande d'appliquer le principe de la chambre noire en utilisant les données fournies pour déterminer plusieurs paramètres optiques tels que la distance focale et la taille de l'image par rapport à l'objet, ainsi que de construire un schéma. Cela implique une compréhension des concepts d'optique géométrique.
Answer
La distance focale est $f = 0.60 \, \text{m}$ et l'image est réduite par un facteur de $5$.
Answer for screen readers
La distance focale de la lentille est de $0.60 , \text{m}$ et la taille de l’image par rapport à l'objet est de $0.15$ (la taille est réduite à un cinquième).
Steps to Solve
- Déterminer la distance focale de la lentille
On utilise la relation entre la distance à l'objet ($OA$), la distance à l'image ($OF$), et la distance focale ($f$) donnée par la formule :
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{OA} + \frac{1}{OF} $$
Puisque $OA = 3 \times OF$, on peut substituer $OA$ dans l'équation.
- Expression de la distance à l'image
En substituant $OA = 3 \times OF$ dans l'équation des distances :
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{3 \times OF} + \frac{1}{OF} $$
On combine les fractions pour trouver $OF$.
- Résoudre pour $OF$
Après simplification, nous avons :
$$ \frac{1}{f} = \frac{1 + 3}{3 \times OF} = \frac{4}{3 \times OF} $$
En réarrangeant l'équation pour exprimer $OF$ :
$$ OF = \frac{4f}{3} $$
- Application à la lentille
En utilisant l'information donnée pour l'objet, qui est à $2,40 , \text{m}$ :
En posant cette valeur dans l'équation pour établir le rapport de grandeur, on pourra également déterminer la distance focale après avoir trouvé $OF$.
- Construire l'image A'B'
Pour construire l'image $A'B'$, il faut tracer trois rayons :
- Un rayon parallèle qui passe à travers le foyer.
- Un rayon qui passe par le centre de la lentille.
- Un rayon qui passe par le foyer et qui sort parallèlement après la lentille.
- Détermination de la taille de l'image
Le rapport de grandeur pour l'image ($\Delta$) sera :
$$ \Delta = \frac{h'}{h} = \frac{A'B'}{AB} $$
où $h'$ est la hauteur de l'image et $h$ est la hauteur de l'objet.
La distance focale de la lentille est de $0.60 , \text{m}$ et la taille de l’image par rapport à l'objet est de $0.15$ (la taille est réduite à un cinquième).
More Information
Cette situation présente un exemple classique de l'utilisation de la chambre noire, illustrant le principe de formation d'images par des lentilles convexes. Les rapports de grandeur entre l'image et l'objet montrent comment la distance affecte la taille perçue.
Tips
- Confondre la distance à l'objet et à l'image, ce qui entraîne des erreurs dans le calcul de la distance focale.
- Ne pas respecter la convention de signe pour les distances dans les systèmes optiques.
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