1. Encontre as raízes da equação 4x² - 16 = 0. 2. O conjunto solução da equação 1 + 1 = 3 é: x x-1 2.

Steps to Solve

1. Resolver a equação quadrática

Para resolver a equação quadrática $4x^2 - 16 = 0$, primeiro isolamos $x^2$:

[ 4x^2 = 16 ]

Agora, dividimos ambos os lados por 4:

[ x^2 = 4 ]

Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

[ x = \pm 2 ]

Portanto, as raízes da equação são $x = 2$ e $x = -2$.

2. Resolver a equação racional

Para resolver a equação

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} = \frac{3}{2}, ]

encontramos um denominador comum para a fração do lado esquerdo. O denominador comum é $x(x-1)$, então multiplicamos todos os termos por esse denominador:

[ (x(x-1))\left(\frac{1}{x}\right) + (x(x-1))\left(\frac{1}{x-1}\right) = (x(x-1))\left(\frac{3}{2}\right) ]

Isso nos dá:

[ (x-1) + x = \frac{3}{2}x(x-1) ]

Simplificando a equação:

[ 2x - 1 = \frac{3}{2}(x^2 - x) ]

Agora multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

[ 4x - 2 = 3(x^2 - x) ]

Rearranjando os termos:

[ 3x^2 - 7x + 2 = 0 ]

3. Aplicar a Fórmula de Bhaskara

Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Onde $a = 3$, $b = -7$ e $c = 2$.

Calculando o discriminante:

[ b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 ]

Então, aplicando a fórmula:

[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{6} = \frac{7 \pm 5}{6} ]

O que resulta em duas soluções:

[ x_1 = \frac{12}{6} = 2 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]