1) أرسمي الدالة: Y = |x - 2| 2) ما طول القوس المنحني لزاوية قياسها (150°) في دائرة نصف قطرها (12 cm)؟ 3) حل المعادلة: |3x - 6| = 9 4) جد أوسع مجال لكل مما يأتي: f(x) = √(2x - 1) f... 1) أرسمي الدالة: Y = |x - 2| 2) ما طول القوس المنحني لزاوية قياسها (150°) في دائرة نصف قطرها (12 cm)؟ 3) حل المعادلة: |3x - 6| = 9 4) جد أوسع مجال لكل مما يأتي: f(x) = √(2x - 1) f(x) = (x + 1)/(x^2 - 3x)
Understand the Problem
السؤال يتطلب منا حل مجموعة من المسائل الرياضية، بما في ذلك رسم الدالة، حساب طول قوس المنحنى، حل معادلة، واستكشاف مجال الدالة. هذه المواضيع تندرج تحت الرياضيات.
Answer
1) شكل "V" عند $x=2$. 2) 31.42 cm 3) $x = 5, -1$ 4) $x \geq \frac{1}{2}$ 5) $x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 3\}$
Answer for screen readers
-
رسم الدالة: ستكون الدالة على شكل "V" قمة في $(2, 0)$.
-
طول القوس = $\frac{150}{360} \times 2 \pi \times 12 = 31.42 \text{ cm}$ (تقريباً).
-
الحلول للمعادلة: $x = 5$ و $x = -1$.
-
نطاق الدالة $\sqrt{2x - 1}$ هو $x \geq \frac{1}{2}$.
-
نطاق الدالة $\frac{x + 1}{x^2 - 3x}$ هو $x \in \mathbb{R} \setminus {0, 3}$.
Steps to Solve
- رسم الدالة Y = |x - 2|
لنرسم الدالة خطوة بخطوة. أولاً، نلاحظ أن الدالة تأخذ الشكل المطلق:
- للدالة $Y = |x - 2|$، يمكننا تحديد نقاط مهمة.
- إذا كانت $x < 2$، فإن $Y = 2 - x$.
- إذا كانت $x \geq 2$، فإن $Y = x - 2$.
يمكننا رسم الدالة باستخدام هذه المعادلات.
- حساب طول القوس المنحني
لحساب طول القوس المنحني، نستخدم الصيغة التالية:
$$ \text{طول القوس} = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r $$
حيث أن:
- $\theta = 150^\circ$
- $r = 12 \text{ cm}$
- حل المعادلة |3x - 6| = 9
لحل المعادلة، نقوم بإزالة القيمة المطلقة عن طريق كتابة ثلاث معادلات:
- المعادلة الأولى: $3x - 6 = 9$
- المعادلة الثانية: $3x - 6 = -9$
نقوم بحل كل معادلة للحصول على قيم $x$.
- تحديد أوسع مجال لدالة f(x) = √(2x - 1)
لكي تكون الجذر التربيعي معرفًا، يتطلب أن يكون تعبير الجذر غير سالب:
$$ 2x - 1 \geq 0 $$
نقوم بحل هذه المعادلة لإيجاد نطاق $x$.
- تحديد أوسع مجال لدالة f(x) = (x + 1)/(x^2 - 3x)
لدى هذه الدالة، يجب تجنب القيم التي تجعل المقام صفرًا. نحل $x^2 - 3x = 0$ لتحديد القيم الممنوعة.
-
رسم الدالة: ستكون الدالة على شكل "V" قمة في $(2, 0)$.
-
طول القوس = $\frac{150}{360} \times 2 \pi \times 12 = 31.42 \text{ cm}$ (تقريباً).
-
الحلول للمعادلة: $x = 5$ و $x = -1$.
-
نطاق الدالة $\sqrt{2x - 1}$ هو $x \geq \frac{1}{2}$.
-
نطاق الدالة $\frac{x + 1}{x^2 - 3x}$ هو $x \in \mathbb{R} \setminus {0, 3}$.
More Information
- الرسم البياني للدالة المطلقة يتكون من خطين متقابلين، مما يعطي شكل "V".
- طول القوس المنحني يعد جزءًا من الدائرة، ويعتمد على الزاوية ونصف القطر.
- الجذور التربيعية تتطلب تعابير غير سالبة لتكون معرّفة.
Tips
- عدم حساب المدى بشكل صحيح في الدالة الجذرية.
- نسيان التحقق من الحالات المختلفة عند التعامل مع القيمة المطلقة.
- نسيان معالجة المقام في الدوال الكسرية بشكل صحيح.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
