Tableaux et Récursivité en C

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Questions and Answers

Quel est l'indice du dernier élément d'un tableau contenant 10 éléments?

9 (correct)

Quel est le temps de calcul pour accéder à un élément d'un tableau?

O(n)

O(1) (correct)

O(log n)

O(n^2)

Comment se nomme la fonction qui s'appelle elle-même?

Récursive (correct)

Algorithme

Fonctionnalité

Itérative

Quel type d'éléments doit contenir un tableau en C?

Des éléments de même type Signup and view all the answers

Quelle est la condition initiale souvent nécessaire pour une récurrence?

T(0) Signup and view all the answers

Quelle est la déclaration correcte pour un tableau d'entiers en C?

int tab[10]; Signup and view all the answers

Quelle est l'équation de récurrence pour une suite arithmétique?

T(N)=T(N-1)+r Signup and view all the answers

Quel est un des défauts potentiels d'une fonction récursive?

Utilisation excessive de la mémoire Signup and view all the answers

Quel sera le résultat de l'appel Test1(3) ?

3 2 1 0 Signup and view all the answers

Quel est le principe fondamental de la recherche dichotomique ?

Savoir dans quelle partie du tableau chercher basant sur la valeur recherchée. Signup and view all the answers

Quelle caractéristique a l'algorithme de Test3 et Test4 ?

Ils affichent d'abord N avant de faire appel à l'autre fonction. Signup and view all the answers

Quelle méthode peut être utilisée pour améliorer l'efficacité du calcul de la puissance p d'un nombre entier x ?

Appliquer la méthode de duplication des puissances. Signup and view all the answers

Quelle est la forme récursive de la fonction pour calculer le N-ème terme de la suite définie par T(N) = T(N−1) + r ?

si N == 0 retourner T0 Signup and view all the answers

Quel est le principal avantage d'une version itérative de la fonction pgcd par rapport à la version récursive ?

Elle consomme moins de mémoire. Signup and view all the answers

La fonction de la suites de Fibonacci est telle que Fibo(N) a quelle complexité temporelle si elle est implémentée récursivement ?

O(2^N) Signup and view all the answers

Que faut-il ajouter à l'algorithme factorielle pour en faire une version récursive terminale ?

Un paramètre d'accumulateur Signup and view all the answers

Pour quelle raison la fonction syracuse(N) a-t-elle des itérations potentiellement longues ?

À cause de l'application des règles de 3N + 1. Signup and view all the answers

Quelle algorithme calculate le plus grand commun diviseur dans le cas général ?

pgcd(a,b) = pgcd(a-b,b) Signup and view all the answers

Comment peut-on tester si un nombre est un palindrome en utilisant une fonction réversible ?

En comparant la valeur originale à la valeur inversée. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui caractérise une récursivité terminale ?

Sa dernière action est un appel de fonction. Signup and view all the answers

Quelle condition fait que la suite T(N) = 2⋅T(N−1)+1 avec T(0)=0 est exponentielle ?

Parce que T(N) double à chaque itération. Signup and view all the answers

Quelle est la méthode de calcul de la somme des chiffres d'un nombre donné dans un algorithme récursif ?

On utilise la division par 10 pour extraire les chiffres. Signup and view all the answers

Quel est le comportement attendu d'un algorithme récursif qui ne respecte pas la condition de terminaison ?

Il provoque un overflow de pile. Signup and view all the answers

En comparant la fonction factorielle récursive à la fonction itérative, quel aspect est généralement supérieur ?

L'usage de la mémoire. Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'appel estPalindromeSectionRec(t, 0, 6) si t = [3,7,2,1,1,2,5] ?

False Signup and view all the answers

Quelle méthode est généralement utilisée pour effectuer un décalage dans un tableau à partir d'une position donnée ?

Utiliser une boucle pour déplacer chaque élément un à un. Signup and view all the answers

Study Notes

Tableaux

Un tableau est un type de données concret où les éléments sont stockés physiquement de manière contiguë en mémoire.
Chaque élément du tableau est accessible via un index, généralement commençant à 0.
Le temps d'accès à un élément d'un tableau est constant, ce qui signifie qu'il prend le même temps quel que soit l'index.
En langage C, les tableaux doivent être déclarés avec un type de données spécifique, et tous les éléments du tableau doivent être du même type.

Récursivité

Une fonction est dite récursive si elle s'appelle elle-même.
La récursivité utilise la pile d'appel du programme en cours pour stocker l'état des appels récursifs.
La récursivité est souvent utilisée pour résoudre des problèmes qui peuvent être décomposés en sous-problèmes similaires.
La récursivité terminale est une forme spéciale de récursivité où l'appel récursif est la dernière instruction exécutée.
La récursivité terminale peut être convertie en une boucle itérative, car l'état de la pile n'est pas nécessaire pour effectuer le calcul final.

Exercices

Exercice 1 : Ecrire une fonction récursive pour calculer le PGCD de deux entiers.
Exercice 2 : Ecrire une fonction itérative pour calculer le PGCD de deux entiers.
Exercice 3 : Ecrire une fonction récursive et itérative pour la suite de Syracuse.
Exercice 4 : Ecrire une fonction récursive pour calculer la somme des chiffres d'un nombre.
Exercice 5 : Ecrire une fonction récursive pour inverser les chiffres d'un nombre entier positif et tester si un nombre est un palindrome.
Exercice 6 : Ecrire un algorithme pour décaler les éléments d'un tableau vers la droite à partir d'une position donnée.
Exercice 7 : Analyser le comportement des fonctions récursives "Test1", "Test2", "Test3" et "Test4".
Exercice 8 : Ecrire une fonction récursive pour calculer la puissance d'un nombre et analyser son efficacité.
Exercice 9 : Ecrire un algorithme récursif de recherche dichotomique dans un tableau trié.
Exercice 10 : Ecrire une fonction récursive pour afficher les éléments d'un tableau entre deux indices donnés.

Concepts clés

Suite arithmétique: Une suite où la différence entre deux termes consécutifs est constante.
Suite de Fibonacci: Une suite où chaque terme est la somme des deux termes précédents.
Palindrome: Une suite de nombres qui est la même lorsqu'elle est lue de gauche à droite ou de droite à gauche.
Recherche dichotomique: Un algorithme efficace pour trouver un élément dans un tableau trié.
Récursivité terminale: Une forme de récursivité où l'appel récursif est la dernière instruction exécutée.

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Description

Ce quiz porte sur les concepts fondamentaux des tableaux et de la récursivité en langage C. Vous testerez vos connaissances sur la structure des tableaux, l'accès aux éléments, et le fonctionnement des fonctions récursives. Préparez-vous à plonger dans les détails techniques de la programmation.