Tableaux des primitives usuelles

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Questions and Answers

Quelle est la primitive de $f = u + v$?

F = U + V (correct)

F = U / V

F = U - V

F = U × V

Quelle forme prend la primitive de $f = ku$ où $k$ est une constante?

F = k / u

F = kU (correct)

F = u / k

F = ku + C

Pour la fonction $f = u'$, quelle est la primitive si $n eq -1$?

F = u^{n-1}

F = u^{n+1} + C

F = rac{u^{n+1}}{n + 1} (correct)

F = rac{1}{u^{n}}

Quelle est la primitive de $f = rac{1}{u}$ lorsque $u$ ne s'annule pas sur l'intervalle $I$?

F = -rac{1}{u} + C Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f = u' imes ext{cos}(u)$?

F = ext{sin}(u) + C Signup and view all the answers

Quelle est la condition nécessaire pour que $F = ext{ln}(u)$ soit valide?

u > 0 Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f = u' imes e^{u}$?

F = e^{u} + C Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f = u' imes (v' ext{ ° } u)$?

F = v ext{ ° } u + C Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = 0$?

$F(x) = k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = ax + b$?

$F(x) = rac{a}{2}x^2 + bx + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = x$?

$F(x) = rac{x^2}{2} + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x^n$ où $n$ est un entier différent de -1?

$F(x) = rac{x^{n+1}}{n + 1} + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = 1/x$?

$F(x) = ext{ln} |x| + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = ext{cos}(x)$?

$F(x) = ext{sin}(x) + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = ext{sin}(x)$?

$F(x) = - ext{cos}(x) + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = e^x$?

$F(x) = e^x + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = e^{ax + b}$?

$F(x) = rac{1}{a}e^{ax+b} + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = ext{tan}(x)$?

$F(x) = - ext{ln} | ext{cos}(x)| + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = ext{cos}(ax + b)$?

$F(x) = rac{1}{a} ext{sin}(ax + b) + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = ext{sin}(ax + b)$?

$F(x) = rac{1}{a} (- ext{cos}(ax + b)) + k$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = rac{1}{x^2}$?

$F(x) = -rac{1}{x} + k$ Signup and view all the answers

Study Notes

Tableaux des primitives usuelles

Fonctions et primitives: Différentes fonctions et leurs primitives correspondantes sont présentées.
Primitives de fonctions usuelles: Des exemples de primitives de fonctions comme xⁿ, sin x, cos x, e^x, etc. sont listées.
Intervalles: Les intervalles de validité des primitives sont spécifiés (ex: IR, ]0,+∞[).
Constante arbitraire: Les primitives sont présentées avec une constante d'intégration arbitraire (k).
Règles d'intégration: Pour des fonctions plus complexes, certaines opérations comme l'intégration par parties peuvent être nécessaires.

Primitives et opérations

Primitives de sommes: La primitive d'une somme de fonctions est la somme des primitives de chaque fonction. Ex: si f(x) = u(x) + v(x), alors F(x) = U(x) + V(x).
Primitives par multiplication par constante: Si f(x) = k u(x), alors F(x) = k U(x) (où k est une constante).
Primitives et dérivation : Les primitives sont déterminées en appliquant les règles de dérivation à l'envers.
Intégration par parties : Une méthode pour calculer les primitives est présentée. La formule d'intégration par parties est explicitée.
Conditions d'existence et de dérivabilité: L'existence et la dérivabilité de certaines fonctions doivent être vérifiées dans le contexte de l'intégration.
Fonction continue: La continuité de la fonction est un facteur crucial pour déterminer ses primitives.
Valeurs de n: Les primitives de xⁿ dépendent de la valeur de n, ce qui est souligné, avec des distinctions pour n ≠ -1.
Signes de u(x): L'étude du signe de la fonction u(x) est pertinente pour déterminer la primitive.

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Description

Ce quiz explore les différentes fonctions et leurs primitives, avec des exemples de fonctions usuelles. Il couvre également les règles d'intégration importantes et les intervalles de validité. Testez vos connaissances sur les opérations de primitive et leur application dans divers cas.