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Questions and Answers
Quelle est la primitive de $f = u + v$?
Quelle est la primitive de $f = u + v$?
- F = U + V (correct)
- F = U / V
- F = U - V
- F = U × V
Quelle forme prend la primitive de $f = ku$ où $k$ est une constante?
Quelle forme prend la primitive de $f = ku$ où $k$ est une constante?
- F = k / u
- F = kU (correct)
- F = u / k
- F = ku + C
Pour la fonction $f = u'$, quelle est la primitive si $n
eq -1$?
Pour la fonction $f = u'$, quelle est la primitive si $n eq -1$?
- F = u^{n-1}
- F = u^{n+1} + C
- F = rac{u^{n+1}}{n + 1} (correct)
- F = rac{1}{u^{n}}
Quelle est la primitive de $f = rac{1}{u}$ lorsque $u$ ne s'annule pas sur l'intervalle $I$?
Quelle est la primitive de $f = rac{1}{u}$ lorsque $u$ ne s'annule pas sur l'intervalle $I$?
Quelle est la primitive de $f = u' imes ext{cos}(u)$?
Quelle est la primitive de $f = u' imes ext{cos}(u)$?
Quelle est la condition nécessaire pour que $F = ext{ln}(u)$ soit valide?
Quelle est la condition nécessaire pour que $F = ext{ln}(u)$ soit valide?
Quelle est la primitive de $f = u' imes e^{u}$?
Quelle est la primitive de $f = u' imes e^{u}$?
Quelle est la primitive de $f = u' imes (v' ext{ ° } u)$?
Quelle est la primitive de $f = u' imes (v' ext{ ° } u)$?
Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = 0$?
Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = 0$?
Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = ax + b$?
Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = ax + b$?
Quelle est la primitive de $f(x) = x$?
Quelle est la primitive de $f(x) = x$?
Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x^n$ où $n$ est un entier différent de -1?
Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x^n$ où $n$ est un entier différent de -1?
Quelle est la primitive de $f(x) = 1/x$?
Quelle est la primitive de $f(x) = 1/x$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{cos}(x)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{cos}(x)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{sin}(x)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{sin}(x)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = e^x$?
Quelle est la primitive de $f(x) = e^x$?
Quelle est la primitive de $f(x) = e^{ax + b}$?
Quelle est la primitive de $f(x) = e^{ax + b}$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{tan}(x)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{tan}(x)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{cos}(ax + b)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{cos}(ax + b)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{sin}(ax + b)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = ext{sin}(ax + b)$?
Quelle est la primitive de $f(x) = rac{1}{x^2}$?
Quelle est la primitive de $f(x) = rac{1}{x^2}$?
Flashcards
Primitive of u + v
Primitive of u + v
The sum of the primitives of u and v. If U and V are primitives of u and v, then the primitive of (u + v) is (U + V).
Constant multiple of a primitive
Constant multiple of a primitive
If U is a primitive of u, then kU (where k is a constant) is a primitive of ku.
Primitive of un
Primitive of un
The primitive of un is (1/(n+1))un+1, provided n ≠ –1.
Primitive of 1/u
Primitive of 1/u
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Primitive of (u')/u
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Primitive of √u
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Primitive of u'eu
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Primitive of u'×vou
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Primitive of 0
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Primitive of a constant
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Primitive of x
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Primitive of ax + b
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Primitive of xⁿ (n ≠ -1)
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Primitive of 1/x
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Primitive of √x
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Primitive of x^α (α ≠ -1)
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Primitive of cos x
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Primitive of sin x
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Primitive of cos(ax+b)
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Primitive of sin(ax+b)
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Primitive of e^(x)
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Primitive of e^(ax+b)
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Primitive concept
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Study Notes
Tableaux des primitives usuelles
- Fonctions et primitives: Différentes fonctions et leurs primitives correspondantes sont présentées.
- Primitives de fonctions usuelles: Des exemples de primitives de fonctions comme xn, sin x, cos x, ex, etc. sont listées.
- Intervalles: Les intervalles de validité des primitives sont spécifiés (ex: IR, ]0,+∞[).
- Constante arbitraire: Les primitives sont présentées avec une constante d'intégration arbitraire (k).
- Règles d'intégration: Pour des fonctions plus complexes, certaines opérations comme l'intégration par parties peuvent être nécessaires.
Primitives et opérations
- Primitives de sommes: La primitive d'une somme de fonctions est la somme des primitives de chaque fonction. Ex: si f(x) = u(x) + v(x), alors F(x) = U(x) + V(x).
- Primitives par multiplication par constante: Si f(x) = k u(x), alors F(x) = k U(x) (où k est une constante).
- Primitives et dérivation : Les primitives sont déterminées en appliquant les règles de dérivation à l'envers.
- Intégration par parties : Une méthode pour calculer les primitives est présentée. La formule d'intégration par parties est explicitée.
- Conditions d'existence et de dérivabilité: L'existence et la dérivabilité de certaines fonctions doivent être vérifiées dans le contexte de l'intégration.
- Fonction continue: La continuité de la fonction est un facteur crucial pour déterminer ses primitives.
- Valeurs de n: Les primitives de xn dépendent de la valeur de n, ce qui est souligné, avec des distinctions pour n ≠ -1.
- Signes de u(x): L'étude du signe de la fonction u(x) est pertinente pour déterminer la primitive.
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Description
Ce quiz explore les différentes fonctions et leurs primitives, avec des exemples de fonctions usuelles. Il couvre également les règles d'intégration importantes et les intervalles de validité. Testez vos connaissances sur les opérations de primitive et leur application dans divers cas.
