Fonctions Numériques

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Questions and Answers

Quelle est la définition d'une primitive d'une fonction f définie sur un intervalle I ?

Une fonction continue sur *I* dont la dérivée est *f*

Une fonction dont la dérivée est la fonction constante *f(x)*

Une fonction dont l'intégrale est la fonction *f(x)*

Une fonction dérivable sur *I* dont la dérivée est *f* (correct)

Si F(x) est une primitive de la fonction f(x), quelle est la relation entre F'(x) et f(x) ?

*F'(x) = f(x)* (correct)

*F'(x) = ∫f(x) dx*

*F'(x) = f(x) + C*

*F'(x) = f'(x)*

Quelle est la primitive de la fonction f(x) = 3x² + 1 ?

*F(x) = x³ + x* (correct)

*F(x) = x³ + x + C*

*F(x) = 6x + C*

*F(x) = x² + 1 + C*

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de la fonction f(x) = 2x + 5 ?

F(x) = x² + 5x + C (B), F(x) = x² + 5x - 7 (C) Signup and view all the answers

Laquelle des fonctions suivantes admet une primitive sur ℝ ?

f(x) = x³ - 1 (B) Signup and view all the answers

Quelle est la propriété qui garantit l'existence d'une primitive pour une fonction continue sur un intervalle I ?

Théorème fondamental du calcul intégral (A) Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre la dérivée d'une primitive et la fonction elle-même ?

La dérivée d'une primitive est la fonction elle-même. (D) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de ℎ(𝑥) pour la fonction donnée dans l'option a. ?

4(x^2 + x + 6)^4 (A) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de u'(x) dans l'option b. ?

2x + 3 (D) Signup and view all the answers

Quelle est la relation qui donne la consommation en litres pour 100 km en fonction de la vitesse v ?

C(v) = 300/v + 3 (D) Signup and view all the answers

Quelle est la formule utilisée pour calculer la durée du trajet de 1500 km à la vitesse v ?

t = 1500 / v (D) Signup and view all the answers

Quel est le coût du gasoil pour le trajet de 1500 km à la vitesse v ?

600 * C(v) * 1500 / v (A) Signup and view all the answers

Quel est le coût total du trajet en fonction de la vitesse v ?

P(v) = 900 * 1500 / v + 600 * C(v) * 1500 / v (A) Signup and view all the answers

Quelle est la dérivée de la fonction f définie par f(x) = 3x³ + 2x² - 9x + c ?

9x² + 4x - 9 (B) Signup and view all the answers

Quelle fonction est une primitive de f(x) = u′(x) u(x)⁵, où u est une fonction dérivable ?

u(x)⁶ (A) Signup and view all the answers

Quelle est une primitive de la fonction f(x) = sin(2x) ?

-1/2cos(2x) (D) Signup and view all the answers

Quelle est une primitive de la fonction f(x) = (3x + 5)² ?

(3x + 5)³/9 (A) Signup and view all the answers

Quelle est une primitive de la fonction f(x) = √(2x + 1) ?

(2x + 1)√(2x + 1) / 3 (D) Signup and view all the answers

Quelle est une primitive de la fonction f(x) = (2x + 1)(x² + x + 6)³ ?

(x² + x + 6)⁴ / 4 (B) Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction f(x) = cos(3x + 2) ?

sin(3x + 2) / 3 (D) Signup and view all the answers

Quelle est une primitive de la fonction f(x) = sin(x)cos(5x) ?

cos(x)sin(5x) / 5 (A) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de la consommation en litres pour 1500 km, exprime en fonction de la vitesse (v)?

15C(v) = 15 (\frac{300}{v} + 3) (D) Signup and view all the answers

Quel est le cot du carburant pour un trajet de 1500 km, exprim en fonction de la vitesse (v)?

9000((\frac{300}{v} + 3) (C) Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la fonction cot total P(v) du voyage en fonction de la vitesse (v)?

P(v) = (\frac{4050000}{v} + 3000v) (B) Signup and view all the answers

Pour quelle valeur de (v) la drive de la fonction P(v) est-elle nulle ?

v = (\sqrt{1350}) (C) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur approximative de la vitesse qui minimise le cot total du voyage ?

37 km/h (D) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur approximative du cot total du voyage lorsque la vitesse est de 37 km/h ?

220 500 FCFA (A) Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction (f(x) = 3x^2 - 4x + 1)?

F(x) = x^3 - 2x^2 + x + C (D) Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction (p(x) = \frac{1}{x} - x^2 - \frac{1}{x\sqrt{x}}) sur l'intervalle ]0; +[ qui prend la valeur -2 en 1 ?

P(x) = ln(x) - \frac{1}{3}x^3 - 2(\sqrt{x}) + 1 (C) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de f(x) pour x ∈ ]-2 ; +∞[ ?

2 × (2x+5)2. 5 (A) Signup and view all the answers

Quelle est la forme des primitives de f sur ]-2 ; +∞[ ?

x ⟼ − 2(2x+5) + c (D) Signup and view all the answers

Quelle est la forme des primitives de f sur ℝ ?

x ⟼ 8 (3x² + 4x + 7)4 + c (C) Signup and view all the answers

Sachant que f(x) = x(5√x + 4) et F(x) = 2x 2 (√x + 1), quelle est la première étape pour démontrer que F est une primitive de f sur ]0; +∞[ ?

Calculer F'(x) (A) Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de f(x) = 2x6 −3x+8 / 2x4 sur ]0; +∞[ ?

x³ - 3/2 ln(x) + 4/x + c (A) Signup and view all the answers

Quelle est la forme des primitives de f(x) = √x2 / −9 sur ]3; +∞[ ?

x ⟼ (ax 2 + bx + c)√3 − 2x (D) Signup and view all the answers

Trouvez la primitive de f(x) = (x − 1)(x² − 2x + 5)3 sur ℝ.

(x²−2x+5)4/12 + c (B) Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de f(x) = sin(3x − 5) sur ℝ ?

-1/3 cos(3x-5) + c (B) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $cos^4(x)$ exprimée en fonction de $cos(2x)$ et $cos(4x)$ ?

$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} cos(2x) + \frac{1}{8} cos(4x)$ (D) Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction $x \mapsto cos^4(x)$ sur $\mathbb{R}$ ?

$\frac{3}{8}x + \frac{1}{4}sin(2x) + \frac{1}{32}sin(4x) + c$ (B) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de a, b et c dans la décomposition de la fonction $f(x) = \frac{x^3 - x^2 - 8x + 8}{(x - 2)^2}$ sous la forme $f(x) = ax + b + \frac{c}{(x - 2)^2}$ ?

a = 1, b = 3, c = -4 (D) Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x + 3 - \frac{4}{(x - 2)^2}$ sur $]2, +\infty[$ ?

$\frac{1}{2}x^2 + 3x - \frac{4}{x - 2} + c$ (A) Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = sin^3(x) - \frac{1}{(3x - 1)^2}$ sur $]3, +\infty[$ ?

$\frac{1}{3}cos^3(x) - \frac{1}{3(3x - 1)} + c$ (B) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $h(x) + g(x)$ si $h(x) = cos^2(x)$ et $g(x) = sin^2(x)$ ?

1 (A) Signup and view all the answers

Quelle est la primitive $S$ de $h + g$ sur $\mathbb{R}$ qui s'annule en 0 ?

$x$ (D) Signup and view all the answers

Flashcards

Primitive

Une fonction F est appelée primitive de f si F' = f sur un intervalle I.

Définition de primitive

Si f est une fonction sur I, F est sa primitive si F' = f.