Tableaux des primitives usuelles PDF

Tableaux des primitives usuelles Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d’Alexandrie Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation,...

Tableaux des primitives usuelles Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d’Alexandrie Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation, et, les résultats se contrôlent en dérivant.... On doit avoir F ' = f Tableau des primitives des fonctions usuelles Primitives F (k est une constante Fonction f Intervalles réelle) f (x) = 0 F (x) = k ℝ f (x) = a F (x) = ax + k ℝ 1 f (x) = x F (x) = x² + k ℝ 2 1 f (x) = ax + b F (x) = ax² + bx + k ℝ 2 1 n+1 ℝ si n > 0 f (x) = xn n entier différent de –1 F (x) = x +k n1 ]–∞; 0[ ou ]0; +∞[ si n  –2 1 1 f (x) = 2 F (x) = – +k ]–∞; 0[ ou ]0; +∞[ x x 1 f (x) = F (x) = 2 x + k ]0; +∞[ x 1 f (x) = x  ≠ –1 F (x) = x+1 + k selon les valeurs de  1 1 f (x) = F (x) = ln x + k ]0; +∞[ x f (x) = cos x F (x) = sin x + k ℝ f (x) = sin x F (x) = –cos x + k ℝ 1 f (x) = cos(ax + b) F (x) = sin(ax + b) + k ℝ a 1 f (x) = sin(ax + b) F (x) = – cos(ax + b) + k ℝ a f (x) = 1 + tan²x = 1 F (x) = tan x + k ]– 2 ; 2 [ cos 2 x ] 2 k ; 2  k 1 [ f (x) = ex F (x) = ex + k ℝ 1 ax+b f (x) = eax+b F (x) = e +k ℝ a « C'est ce que je fais qui m'apprend ce que je cherche » Soulages 1/2 D:\docs_lycee_09_10\fiche\tableaux_primitives.odt 29/04/10 Tableaux des primitives usuelles Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d’Alexandrie Primitives et opérations u et v sont des fonctions de primitives respectives U et V Une primitive F (déterminée à une Fonction f Remarques constante près) f=u+v F=U+V f = ku (k constante) F = kU Dans la suite u est dérivable sur un intervalle I 1 f = u' un (n ≠ –1) F= un+1 selon les valeurs de n n1 u' 1 f= 2 F=– u ne s'annule pas sur I u u f = u '×cosu F = sin u f = u '×sinu F = – cos u u' F = ln u si u > 0 f= étudier le signe de u (x)... u F = ln (–u) si u < 0 u' f= F=2 u u>0 u f = u '×eu F = eu conditions d'existence et de f = u' ×(v' °u) F=v°u dérivabilité de v ° u. f continue sur I x a∈I f F (x) = ∫ f t d t F est la primitive définie sur I de f a qui s'annule en a Intégration par parties: u, v dérivables et leurs dérivées u' et v' sont continues sur I. f = uv' x x x F (x) = ∫ u t v ' t d t = [ u t v t ] a – ∫ u ' t v t d t a a « C'est ce que je fais qui m'apprend ce que je cherche » Soulages 2/2 D:\docs_lycee_09_10\fiche\tableaux_primitives.odt 29/04/10