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Questions and Answers
Quel est le premier étape dans un test statistique?
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Lorsque l’on compare deux pourcentages observés sur des échantillons appariés, quel test est approprié?
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Quel risque est défini comme la probabilité de rejeter H0 alors que H0 est vraie?
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Dans un test de comparaison d’un pourcentage observé à un pourcentage théorique, quels éléments sont nécessaires?
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Quel type de variable est décrit comme qualitative binaire?
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Quel est le but principal du test du $ ext{X}^2$ de conformité ?
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Quelles sont les conditions d'application pour utiliser le test du $ ext{X}^2$ ?
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Dans le test Z, quelle variable suit une loi normale centree ?
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Que signifie le rejet de l'hypothèse nulle (H0) dans le cadre d'un test du $ ext{X}^2$ ?
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Comment est calculée la statistique du test Z ?
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Study Notes
Types de Variables et Échantillons
-
Les données qualitatives binaires (dichotomiques) représentent la présence ou l'absence d'un caractère.
-
La loi binomiale est approximée par la loi normale pour de grands échantillons.
-
Le pourcentage observé (p) dans un échantillon de taille (n) est une estimation du pourcentage de la population.
Comparaison de Pourcentages
- Trois types de comparaisons sont possibles :
- Comparaison d'un pourcentage observé à un pourcentage théorique.
- Comparaison de deux pourcentages observés sur échantillons indépendants.
- Comparaison de deux pourcentages observés sur échantillons appariés.
Étapes du Test Statistique
- Formuler les hypothèses nulle (H0) et alternative (H1). H0 porte sur la population.
- Fixer le risque de première espèce (α). C'est la probabilité de rejeter H0 alors qu'elle est vraie.
- Choisir la statistique du test.
- Vérifier les conditions d'application du test.
Comparaison d'un Pourcentage Observé à un Pourcentage Théorique (T)
-
Hypothèses du test:
- H0 : Le pourcentage observé (p) est égal au pourcentage théorique (T).
- H1 : Le pourcentage observé est différent du théorique.
-
Conditions d'application :
- Un échantillon de taille (n).
- Un pourcentage observé (p) dans l'échantillon.
- Un pourcentage théorique (T) connu dans la population de référence.
-
Total des effectifs:
- Effectifs observés et effectifs théoriques (attendus sous H0).
Tests Possibles et Conditions
-
Test du χ² (Chi-deux) : Utilisé pour comparer des fréquences observées à des fréquences attendues théoriques. Utilise une loi χ² à 1 degré de liberté.
-
Test Z : Utilise une loi normale. Ses conditions d'application sont similaires à celles du test χ².
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Conditions d'application (communes aux deux tests):
- Calculer les effectifs théoriques. Ils doivent être supérieurs ou égaux à 5.
Lecture de la Table et Prise de Décision
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Lire la valeur seuil critique (x² ou z) dans la table appropriée pour le risque α.
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Comparer la statistique calculée au seuil critique.
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Rejeter H0 : Si la statistique calculée est supérieure à la valeur critique. Le pourcentage observé est significativement différent du pourcentage théorique.
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Ne pas rejeter H0 : Si la statistique calculée est inférieure à la valeur critique. Le pourcentage observé n'est pas significativement différent du théorique.
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Description
Ce quiz explore les fondamentaux des types de variables et d'échantillons, en se concentrant sur les données qualitatives binaires et la loi binomiale. Vous apprendrez également les étapes du test statistique et la comparaison de pourcentages. Testez vos connaissances sur ces concepts essentiels de la statistique.
