5 Statistica e Distribuzione Normale
42 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Che cosa rappresenta una variabile standardizzata (z_i)?

  • Il rapporto tra media e deviazione standard
  • La media delle osservazioni
  • La deviazione di ciascuna osservazione dalla media in unità di deviazione standard (correct)
  • La deviazione standard delle osservazioni

    • Qual è la media della distribuzione normale standardizzata?

  • Un valore casuale
  • 0 (correct)
  • 1
  • La media dipende dai valori di μ e σ

    • Qual è la deviazione standard della distribuzione normale standardizzata?

  • 1 (correct)
  • Una variabile casuale
  • Dipende dai valori di X
  • 0

    • A cosa serve standardizzare una variabile?

    <p>A renderla indipendente dalla grandezza fisica misurata</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'importanza della distribuzione normale standardizzata nella statistica?

    <p>Facilita il calcolo delle probabilità per intervalli di valori</p> Signup and view all the answers

    Qual è la percentuale di studenti che ha ottenuto un voto non inferiore a 22?

    <p>69.15%</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore di z più vicino a -0.3 per identificare il voto minimo del 70% degli studenti?

    <p>-0.53</p> Signup and view all the answers

    Qual è il voto massimo che non viene superato dal 90% degli studenti?

    <p>29</p> Signup and view all the answers

    Quale percentuale di studenti è rappresentata dall'area di 0.5 nella distribuzione normale?

    <p>50%</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'approccio per calcolare il voto minimo del 70% degli studenti?

    <p>Utilizzare le tavole della probabilità cumulativa</p> Signup and view all the answers

    Qual è la caratteristica principale delle variabili continue?

    <p>Possono assumere un infinito numero di valori.</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta l'area sottesa dalla curva di densità di probabilità?

    <p>La probabilità totale che una variabile continua si trovi nell'intervallo considerato.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni descrive la distribuzione normale?

    <p>Ha una forma a campana e simmetrica rispetto alla media.</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica la deviazione standard nella distribuzione normale?

    <p>La dispersione dei dati intorno alla media.</p> Signup and view all the answers

    In una distribuzione normale, quali osservazioni sono considerate più rare?

    <p>Osservazioni che si allontanano dalla media.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la relazione tra moda, media e mediana nella distribuzione normale?

    <p>Coincidono tutte e tre.</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione descrive correttamente l'equazione della funzione di densità di probabilità?

    <p>L'area sotto di essa rappresenta la probabilità totale di tutti i valori.</p> Signup and view all the answers

    Cosa si intende per variabile casuale X in una distribuzione continua?

    <p>Un valore che può assumere diversi risultati all'interno di un intervallo.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato della deviazione standard (DS) in una distribuzione normale?

    <p>Misura la dispersione dei dati rispetto alla media</p> Signup and view all the answers

    Cosa accade alla curva della distribuzione normale quando la deviazione standard aumenta?

    <p>La curva si appiattisce</p> Signup and view all the answers

    Quali sono le caratteristiche della curva normale?

    <p>È simmetrica rispetto alla media</p> Signup and view all the answers

    Qual è il comportamento della curva in corrispondenza di Xi che dista più di 3σ dalla media?

    <p>La distanza tra la curva e l'asse delle X è molto piccola</p> Signup and view all the answers

    Quali parametri caratterizzano completamente una distribuzione normale?

    <p>La media e la deviazione standard</p> Signup and view all the answers

    Dove si trovano i punti di flesso nella curva normale?

    <p>In corrispondenza di μ ± 1σ</p> Signup and view all the answers

    Come si presenta la funzione di distribuzione f(X) nella curva normale?

    <p>Asintotica verso -∞ e +∞</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'effetto di mantenere costante la media mentre si varia la deviazione standard?

    <p>La curva varia in altezza e larghezza</p> Signup and view all the answers

    Qual è la percentuale di vitelli che sopravvivono al parto assistito?

    <p>0.1359</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore di Z che delimita il 2.5% inferiore della distribuzione normale?

    <p>-1.96</p> Signup and view all the answers

    Quale metodo non è utilizzato per identificare la non normalità?

    <p>Analisi di regressione</p> Signup and view all the answers

    Qual è la produzione media di latte della capra Camosciata?

    <p>553 L</p> Signup and view all the answers

    Che cosa indica una curtosi alta nella distribuzione di un insieme di dati?

    <p>Dati altamente concentrati</p> Signup and view all the answers

    Qual è la percentuale dei vitelli che richiede l'intervento veterinario durante il parto?

    <p>16%</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato di un valore Z pari a +1.96?

    <p>Delimita il 2.5% superiore</p> Signup and view all the answers

    Quale dei seguenti metodi è numerico per identificare la non normalità?

    <p>Shapiro-Wilk</p> Signup and view all the answers

    Quale percentuale di osservazioni è inclusa nell'intervallo $μ ± 2σ$ in una distribuzione normale?

    <p>95%</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta un valore di z ≤ 1.96 nella distribuzione normale?

    <p>Esclude il 2.5% a destra della media</p> Signup and view all the answers

    Quale dei seguenti intervalli esclude il 5% della distribuzione normale?

    <p>-1.96 ≤ z ≤ 1.96</p> Signup and view all the answers

    Se il peso medio al parto è 46 kg e la deviazione standard è 4 kg, quale valore rappresenta il peso oltre il quale si richiede l'intervento veterinario?

    <p>50 kg</p> Signup and view all the answers

    Quali valori di probabilità possono essere riportati secondo le tavole?

    <p>Per valori compresi tra 0 e z, maggiori di z o minori di z</p> Signup and view all the answers

    Qual è la percentuale di osservazioni inclusa nell'intervallo $μ ± 3σ$?

    <p>99%</p> Signup and view all the answers

    Quale valore di z corrisponde a escludere il 2.5% a sinistra della media?

    <p>z = -1.96</p> Signup and view all the answers

    Qual è la deviazione standard di un vitello al parto se il peso medio è 46 kg e i problemi di parto insorgono oltre 50 kg?

    <p>4 kg</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Informazioni generali

    • Il documento è un'introduzione all'informatica e alla biostatistica dell'anno accademico 2024-2025, presso l'Università degli Studi di Milano, tenuto dal Dott. Alberto Bertoncini.

    Distribuzioni di probabilità continue

    • Le variabili continue possono assumere un numero infinito di valori.
    • La distribuzione è descritta da una curva, la cui altezza rappresenta la densità di probabilità.
    • L'area sottesa alla curva è uguale a 1.
    • La curva che definisce l'area è detta funzione di densità di probabilità, descritta da un'equazione f(x).
    • La probabilità che una variabile continua cada in un determinato intervallo è uguale all'area sottesa alla curva in quell'intervallo (calcolata tramite integrale).

    Distribuzione Normale

    • La maggior parte delle misure morfologiche e produttive sugli animali domestici segue una distribuzione normale (curva a campana, curva di Gauss).
    • La distribuzione normale è simmetrica rispetto all'asse centrale.
    • La moda, la media e la mediana coincidono.
    • L'asse delle ascisse rappresenta la scala della variabile in studio (es. kg, cm, litri).
    • Man mano ci si allontana dalla media, i valori di x diventano sempre più rari.
    • La distribuzione è descritta dalla funzione: f(x) = 1 / (√(2π)σ) * e^(-((x-μ)^2 / (2σ^2)))
    • La deviazione standard (DS o σ) misura la dispersione dei dati intorno alla media.
    • Ogni variabile con distribuzione normale può essere descritta in termini di media (μ) e deviazione standard (σ). Esempio: la razza Frisona Italiana ha una produzione media di latte di 90 quintali con una deviazione standard di 20 quintali, altezza cavalli Avelignesi 138 cm con DS 3 cm.

    Caratteristiche della curva normale

    • La curva è simmetrica rispetto all'asse verticale passante per la media (μ).
    • È unimodale (cioè ha un solo picco).
    • È asintotica all'asse orizzontale (cioè si avvicina ma non tocca mai l'asse x).
    • Le code della curva si allungano all'infinito in entrambe le direzioni.
    • È descritta interamente da due parametri: la media (µ) e la deviazione standard (σ).
    • La curva presenta due punti di flesso in corrispondenza di µ ± σ.
    • La distribuzione normale è considerata standardizzata quando ha media = 0 e deviazione standard = 1.

    Tavole della distribuzione normale standardizzata

    • Le tavole riportano la probabilità cumulativa per diversi valori di z.
    • Se z < 0, la probabilità è riferita all'area a sinistra di z; se z > 0, è riferita all'area a destra.
    • Ad esempio, la probabilità cumulativa per z pari a 1,28 è 0.9.
    • Queste informazioni sono utili per calcolare le probabilità relative a valori compresi in certi intervalli.

    Utilizzo della distribuzione normale standardizzata

    • È possibile calcolare le probabilità relative a qualsiasi distribuzione normale.
    • Per standardizzare una variabile si calcola z = (X−μ)/σ dove X è il valore della variabile, μ è la media e σ è la deviazione standard.
    • Le tavole sono utili per trovare la probabilità che una variabile abbia un valore compreso tra due limiti.
    • E' possibile anche usare le tavole per trovare il valore di una variabile corrispondente ad una data probabilità.

    Metodi per identificare la non normalità

    • Grafici: istogrammi, box plot, diagrammi Q-Q.
    • Numerici: asimmetria, curtosi, test Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov.

    Trasformazioni per rendere normale una distribuzione

    • Trasformazione logaritmica (Y'=ln(y)).
    • Trasformazione arcoseno (p'=arcsin(√p)).
    • Trasformazione radice quadrata (Y'=√Y+1/2).
    • Trasformazione quadratica (Y'=Y^2).
    • Trasformazione reciproca (Y'=1/Y).

    Esercizi su distribuzione normale

    • Vengono presentati esempi di applicazione della distribuzione normale a problemi pratici.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Distribuzione Normale PDF

    Description

    Questo quiz esplora concetti chiave relativi alla distribuzione normale standardizzata, compresi la variabile standardizzata, la media e la deviazione standard. Inoltre, si analizzano le applicazioni della distribuzione normale nel contesto educativo e statistico. Testa le tue conoscenze su questi argomenti fondamentali della statistica.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser