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Questions and Answers
Nel campionamento casuale semplice ogni campione ha uguale probabilità di essere estratto.
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False (B)
Una statistica campionaria possiede sempre una distribuzione campionaria.
Una statistica campionaria possiede sempre una distribuzione campionaria.
False (B)
Lo stimatore è una funzione delle osservazioni campionarie.
Lo stimatore è una funzione delle osservazioni campionarie.
False (B)
Per confrontare due stimatori di uno stesso parametro è sufficiente confrontare le loro varianze.
Per confrontare due stimatori di uno stesso parametro è sufficiente confrontare le loro varianze.
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Uno stimatore che mediamente sottostima il parametro si dice distorto.
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Se uno stimatore è asintoticamente corretto allora è anche consistente.
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La media campionaria è uno stimatore corretto della media della popolazione.
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La funzione di verosimiglianza è una distribuzione di probabilità.
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La funzione di verosimiglianza fornisce la probabilità di estrarre il campione osservato per ogni valore del parametro.
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Per costruire uno stimatore puntuale di θ esiste solo il metodo della massima verosimiglianza.
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La media campionaria è uno stimatore corretto di una proporzione.
La media campionaria è uno stimatore corretto di una proporzione.
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Attraverso l'MSE si possono confrontare stimatori distorti e non distorti per un dato parametro di θ.
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In base all'MSE, uno stimatore distorto potrebbe risultare migliore di uno stimatore corretto.
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Se uno stimatore è corretto, il suo MSE coincide con la sua varianza.
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La media campionaria è uno stimatore consistente della media della popolazione.
La media campionaria è uno stimatore consistente della media della popolazione.
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Lo stimatore di massima verosimiglianza per la varianza della popolazione è corretto.
Lo stimatore di massima verosimiglianza per la varianza della popolazione è corretto.
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La media campionaria è uno stimatore corretto della media della popolazione a prescindere dalla distribuzione del carattere.
La media campionaria è uno stimatore corretto della media della popolazione a prescindere dalla distribuzione del carattere.
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Uno stimatore le cui stime danno valori mediamente più grandi del parametro è uno stimatore distorto.
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Uno stimatore la cui variabilità diminuisce all'aumentare della dimensione campionaria è asintoticamente corretto.
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La distribuzione della media campionaria dipende dalla dimensione campionaria.
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Lo stimatore è una variabile casuale mentre la stima è un valore.
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La distorsione è sempre positiva.
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Gli estremi di un intervallo di confidenza sono delle variabili casuali.
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Il livello di confidenza una quantità che varia da - infinito a + infinito.
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Se la dimensione del campione è piccola, per costruire l'intervallo di confidenza per la media della popolazione è necessario conoscere la distribuzione del carattere.
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La numerosità del campione non influenza la lunghezza dell'intervallo di confidenza di una proporzione.
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Fissato il livello di confidenza, all'aumentare della dimensione campionaria la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media diminuisce.
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Nota la varianza della popolazione e fissata la dimensione campionaria l'intervallo di confidenza per la media al livello 0,9 ha sempre la stessa lunghezza qualsiasi sia il campione estratto.
Nota la varianza della popolazione e fissata la dimensione campionaria l'intervallo di confidenza per la media al livello 0,9 ha sempre la stessa lunghezza qualsiasi sia il campione estratto.
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Se la distribuzione della popolazione è Normale e la varianza non è nota la statistica $(X-µ)rad(n)/S$ si distribuisce come una t-Student con n-1 gradi di libertà.
Se la distribuzione della popolazione è Normale e la varianza non è nota la statistica $(X-µ)rad(n)/S$ si distribuisce come una t-Student con n-1 gradi di libertà.
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Fissata la dimensione campionaria e nota σ2, all'aumentare del livello di confidenza aumenta la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media.
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Estratto il campione è ragionevole pensare che questo appartenga all' (1-α) 100% dei campioni che producono intervalli di confidenza stimati contenenti il vero valore del parametro.
Estratto il campione è ragionevole pensare che questo appartenga all' (1-α) 100% dei campioni che producono intervalli di confidenza stimati contenenti il vero valore del parametro.
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Il livello di confidenza nella stima intervallare è dato dalla semi-lunghezza dell'intervallo.
Il livello di confidenza nella stima intervallare è dato dalla semi-lunghezza dell'intervallo.
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Per costruire un intervallo di confidenza per la media è necessario che la popolazione abbia una distribuzione normale.
Per costruire un intervallo di confidenza per la media è necessario che la popolazione abbia una distribuzione normale.
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Gli estremi dell'intervallo di confidenza per la varianza della popolazione sono simmetrici intorno alla stima puntuale.
Gli estremi dell'intervallo di confidenza per la varianza della popolazione sono simmetrici intorno alla stima puntuale.
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Nel caso di una popolazione normale con varianza nota la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media diminuisce all'aumentare della numerosità del campione.
Nel caso di una popolazione normale con varianza nota la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media diminuisce all'aumentare della numerosità del campione.
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Per n sufficientemente grande, la statistica $(X-pi)rad(n)/rad(X(1-X))$ si distribuisce approssimativamente secondo una normale standardizzata.
Per n sufficientemente grande, la statistica $(X-pi)rad(n)/rad(X(1-X))$ si distribuisce approssimativamente secondo una normale standardizzata.
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L'intervallo di confidenza è un intervallo casuale.
L'intervallo di confidenza è un intervallo casuale.
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Nella costruzione dell'intervallo di confidenza per la media ci si avvale del teorema del limite centrale quando non è nota la distribuzione della popolazione.
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Study Notes
Campionamento Casuale Semplice
- Ogni campione ha uguale probabilità di essere estratto.
Statistica Campionaria
- Possiede sempre una distribuzione campionaria.
Stimatore
- Funzione delle osservazioni campionarie.
- Confrontare due stimatori dello stesso parametro, confrontando le varianze.
- Stimatore che sottostima il parametro è distorto.
- Uno stimatore asintoticamente corretto è anche consistente.
Media Campionaria
- Stimatore corretto della media della popolazione.
Funzione di Verosimiglianza
- Non è una distribuzione di probabilità.
- Fornisce la probabilità di estrarre il campione osservato per ogni valore del parametro.
Stimatore Puntuale
- Costruire uno stimatore puntuale di 0, non esiste solo il metodo della massima verosimiglianza.
Media Campionaria (Proporzione)
- Stimatore corretto di una proporzione.
MSE (Mean Squared Error)
- Per confrontare stimatori, anche distorti.
- Uno stimatore distorto può essere migliore di uno non distorto.
- Se uno stimatore è corretto, il MSE coincide con la varianza.
Media Campionaria (Consistenza)
- Stimatore consistente della media della popolazione.
Stimatore di Massima Verosimiglianza (Varianza)
- Non è corretto per la varianza della popolazione.
Media Campionaria (Prescindendo dalla distribuzione)
- Stimatore corretto della media della popolazione, indipendentemente dalla distribuzione.
Stimatore Distorto
- Valori mediamente più grandi del parametro.
Dimensioni del Campione
- Stimatore asintoticamente corretto (variabile che diminuisce quando la dimensione aumenta).
- Distribuzione della media campionaria dipende dalla dimensione del campione.
Stima vs. Stimatore
- Stimatore è una variabile casuale.
- Stima è un valore.
Distorsione
- Non è sempre positiva.
Intervalli di Confidenza (Capitolo 12)
- Gli estremi sono variabili casuali.
- Il livello di confidenza non varia da -infinito a +infinito.
- Se il campione è piccolo, la conoscenza della distribuzione del carattere è necessaria per l'intervallo di confidenza della media.
- Per intervalli di confidenza di proporzioni, la numerosità del campione non influenza la lunghezza dell'intervallo.
- La lunghezza dell'intervallo di confidenza diminuisce con dimensioni maggiori.
- Esempio con varianza nota, distribuzione normale, intervallo di confidenza per la media con lunghezza costante.
- Fissata la dimensione campionaria e varianza nota, livello di confidenza influisce aumenti la lunghezza.
- Campionamento che produce intervalli contenenti il valore del parametro con percentuale (1 − α).
- Semi-lunghezza dell'intervallo corrisponde al livello di confidenza.
- Campione normale, varianza nota, intervallo di confidenza per la media ha lunghezza che diminuisce con campioni più grandi.
- Per campioni grandi, la statistica si distribuisce approssimativamente come una normale standardizzata.
- Intervalli di confidenza sono intervalli casuali.
- Alcuni casi applicano il teorema del limite centrale quando la distribuzione della popolazione non è nota.
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Description
Questo quiz esplora i fondamenti dello stimatore e della media campionaria nel contesto della statistica campionaria. Approfondirai concetti cruciali come il campionamento casuale semplice e la funzione di verosimiglianza. Testa la tua comprensione e conoscenza dei vari stimatori e delle loro proprietà.
