Probabilités : Événements Indépendants et Exclusifs

Si deux événements A et B sont indépendants, que peut-on dire de leur intersection P(A ∩ B) ?

Pourquoi deux événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas être indépendants ?

Comment calcule-t-on la probabilité de l'union de deux événements, A et B, non mutuellement exclusifs ?

Qu'arrive-t-il à l'espace des probabilités lorsque deux événements sont dépendants ?

Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, et P(A ∩ B) = 0.2, les événements A et B sont-ils indépendants ou dépendants ?

Si deux événements sont incompatibles, que vaut P(A ∩ B) ?

Pourquoi la probabilité conditionnelle P(B|A) est-elle utile pour des événements dépendants ?

Si P(A υ Β) = 0.9, P(A) = 0.6, et P(B) = 0.5, que vaut P(A n B) ?

Pourquoi la formule P(A u B) = P(A) + P(B) n'est-elle valable que pour des événements mutuellement exclusifs ?

Dans quel cas P(A|B) est-il égal à P(A) ?

Si P(A) = 0.7 et P(B|A) = 0.5, que vaut P(A ∩ B) ?

Si P(A ∩ B) = P(A) × P(B), que peut-on conclure sur les événements A et B ?

Événements indépendants

Si deux événements A et B sont indépendants, la probabilité de leur intersection est égale au produit des probabilités individuelles : P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

Événements mutuellement exclusifs

Deux événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas se produire simultanément.
Leur intersection est nulle : P(A ∩ B) = 0.
Les événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas être indépendants, car la réalisation de l'un exclut l'autre.

Probabilité de l'union de deux événements

Pour calculer la probabilité de l'union de deux événements (A et B) non mutuellement exclusifs, on utilise la formule : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Cette formule évite de compter deux fois l'intersection des deux événements.

Événements dépendants

Dans le cas d'événements dépendants, la réalisation de l'un influence la probabilité de l'autre.
La probabilité conditionnelle P(B|A) est utile pour calculer les probabilités dans un espace réduit, en tenant compte de l'information sur la réalisation de l'autre événement.

Indépendance et probabilité conditionnelle

Si P(A ∩ B) = P(A) × P(B), alors les événements A et B sont indépendants.
Dans le cas d'indépendance, la probabilité de A reste la même, que B se produise ou non : P(B|A) = P(B).

Événements incompatibles

Si deux événements sont incompatibles, l'intersection est nulle : P(A ∩ B) = 0.

Calcul de la probabilité conditionnelle

Si P(A) = 0.7 et P(B|A) = 0.5, alors P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = 0.7 × 0.5 = 0.35.

Testez vos connaissances sur les événements indépendants et mutuellement exclusifs en probabilité. Ce quiz couvre également la probabilité de l'union de deux événements et les événements dépendants. Améliorez votre compréhension des concepts clés en probabilité.