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Questions and Answers
Si deux événements A et B sont indépendants, que peut-on dire de leur intersection P(A ∩ B) ?
Si deux événements A et B sont indépendants, que peut-on dire de leur intersection P(A ∩ B) ?
- Elle est égale à P(A) × P(B). (correct)
- Elle est égale à P(A) + P(B).
- Elle dépend de P(A|B).
- Elle est toujours égale à zéro.
Pourquoi deux événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas être indépendants ?
Pourquoi deux événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas être indépendants ?
- Parce que P(A|B) = P(B).
- Parce que P(A ∩ B) est toujours égal à P(A) × P(B).
- Parce que P(A) + P(B) doit toujours être égal à 1.
- Parce que si l'un se produit, l'autre ne peut pas se produire, ce qui crée une dépendance. (correct)
Comment calcule-t-on la probabilité de l'union de deux événements, A et B, non mutuellement exclusifs ?
Comment calcule-t-on la probabilité de l'union de deux événements, A et B, non mutuellement exclusifs ?
- P(Aυ Β) = P(AB) × P(B).
- P(A ∪ B) = P(A) × P(B).
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
- P(Aυ Β) = P(A) + P(B) P(A ∩ B). (correct)
Qu'arrive-t-il à l'espace des probabilités lorsque deux événements sont dépendants ?
Qu'arrive-t-il à l'espace des probabilités lorsque deux événements sont dépendants ?
Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, et P(A ∩ B) = 0.2, les événements A et B sont-ils indépendants ou dépendants ?
Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, et P(A ∩ B) = 0.2, les événements A et B sont-ils indépendants ou dépendants ?
Si deux événements sont incompatibles, que vaut P(A ∩ B) ?
Si deux événements sont incompatibles, que vaut P(A ∩ B) ?
Pourquoi la probabilité conditionnelle P(B|A) est-elle utile pour des événements dépendants ?
Pourquoi la probabilité conditionnelle P(B|A) est-elle utile pour des événements dépendants ?
Si P(A υ Β) = 0.9, P(A) = 0.6, et P(B) = 0.5, que vaut P(A n B) ?
Si P(A υ Β) = 0.9, P(A) = 0.6, et P(B) = 0.5, que vaut P(A n B) ?
Pourquoi la formule P(A u B) = P(A) + P(B) n'est-elle valable que pour des événements mutuellement exclusifs ?
Pourquoi la formule P(A u B) = P(A) + P(B) n'est-elle valable que pour des événements mutuellement exclusifs ?
Dans quel cas P(A|B) est-il égal à P(A) ?
Dans quel cas P(A|B) est-il égal à P(A) ?
Si P(A) = 0.7 et P(B|A) = 0.5, que vaut P(A ∩ B) ?
Si P(A) = 0.7 et P(B|A) = 0.5, que vaut P(A ∩ B) ?
Si P(A ∩ B) = P(A) × P(B), que peut-on conclure sur les événements A et B ?
Si P(A ∩ B) = P(A) × P(B), que peut-on conclure sur les événements A et B ?
Flashcards
Événements indépendants
Événements indépendants
Deux événements sont indépendants si la réalisation de l'un n'influence pas la probabilité de réalisation de l'autre.
Probabilité conjointe (A ∩ B)
Probabilité conjointe (A ∩ B)
Probabilité que les événements A et B se produisent simultanément.
Événements mutuellement exclusifs
Événements mutuellement exclusifs
Deux événements ne peuvent pas se produire simultanément.
Probabilité conditionnelle (P(B|A))
Probabilité conditionnelle (P(B|A))
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Union de deux événements (A ∪ B)
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Événements dépendants
Événements dépendants
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P(A ∩ B) pour événements indépendants
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P(A ∩ B) = 0
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Calcul P(A ∪ B) (non mutuellement exclusifs)
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P(A|B) = P(A)
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Calcul de P(A ∩ B)
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Study Notes
Événements indépendants
- Si deux événements A et B sont indépendants, la probabilité de leur intersection est égale au produit des probabilités individuelles : P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Événements mutuellement exclusifs
- Deux événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas se produire simultanément.
- Leur intersection est nulle : P(A ∩ B) = 0.
- Les événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas être indépendants, car la réalisation de l'un exclut l'autre.
Probabilité de l'union de deux événements
- Pour calculer la probabilité de l'union de deux événements (A et B) non mutuellement exclusifs, on utilise la formule : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
- Cette formule évite de compter deux fois l'intersection des deux événements.
Événements dépendants
- Dans le cas d'événements dépendants, la réalisation de l'un influence la probabilité de l'autre.
- La probabilité conditionnelle P(B|A) est utile pour calculer les probabilités dans un espace réduit, en tenant compte de l'information sur la réalisation de l'autre événement.
Indépendance et probabilité conditionnelle
- Si P(A ∩ B) = P(A) × P(B), alors les événements A et B sont indépendants.
- Dans le cas d'indépendance, la probabilité de A reste la même, que B se produise ou non : P(B|A) = P(B).
Événements incompatibles
- Si deux événements sont incompatibles, l'intersection est nulle : P(A ∩ B) = 0.
Calcul de la probabilité conditionnelle
- Si P(A) = 0.7 et P(B|A) = 0.5, alors P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = 0.7 × 0.5 = 0.35.
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Description
Testez vos connaissances sur les événements indépendants et mutuellement exclusifs en probabilité. Ce quiz couvre également la probabilité de l'union de deux événements et les événements dépendants. Améliorez votre compréhension des concepts clés en probabilité.
