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QuestionType;QuestionText;AnswerA;AnswerB;AnswerC;AnswerD;CorrectAnswers;CorrectAnswerText;CorrectAnswerInfo multiple_choice;Si deux événements A et B sont indépendants, que peut-on dire de leur intersection P(A ∩ B) ?;Elle est égale à P(A) × P(B).;Elle est égale à P(A) + P(B).;Elle est toujours é...

QuestionType;QuestionText;AnswerA;AnswerB;AnswerC;AnswerD;CorrectAnswers;CorrectAnswerText;CorrectAnswerInfo multiple_choice;Si deux événements A et B sont indépendants, que peut-on dire de leur intersection P(A ∩ B) ?;Elle est égale à P(A) × P(B).;Elle est égale à P(A) + P(B).;Elle est toujours égale à zéro.;Elle dépend de P(A|B).;A;Elle est égale à P(A) × P(B).;Pour des événements indépendants, la probabilité conjointe est donnée par le produit de leurs probabilités individuelles : P(A ∩ B) = P(A) × P(B). multiple_choice;Pourquoi deux événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas être indépendants ?;Parce que si l'un se produit, l'autre ne peut pas se produire, ce qui crée une dépendance.;Parce que P(A ∩ B) est toujours égal à P(A) × P(B).;Parce que P(A) + P(B) doit toujours être égal à 1.;Parce que P(A|B) = P(B).;A;Parce que si l'un se produit, l'autre ne peut pas se produire, ce qui crée une dépendance.;Les événements mutuellement exclusifs ont une intersection nulle (P(A ∩ B) = 0), ce qui signifie que la réalisation de l'un exclut l'autre, rendant l'indépendance impossible. multiple_choice;Comment calcule-t-on la probabilité de l'union de deux événements, A et B, non mutuellement exclusifs ?;P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).;P(A ∪ B) = P(A) × P(B).;P(A ∪ B) = P(A) + P(B).;P(A ∪ B) = P(A|B) × P(B).;A;P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).;Pour éviter de compter deux fois l'intersection, on utilise la formule P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). multiple_choice;Qu'arrive-t-il à l'espace des probabilités lorsque deux événements sont dépendants ?;L'espace des probabilités reste le même.;L'espace des probabilités est réduit par la condition imposée par le premier événement.;Les probabilités deviennent égales.;Les probabilités s'annulent.;B;L'espace des probabilités est réduit par la condition imposée par le premier événement.;Dans les événements dépendants, la réalisation de A modifie l'ensemble des résultats possibles, affectant ainsi P(B|A). multiple_choice;Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, et P(A ∩ B) = 0.2, les événements A et B sont-ils indépendants ou dépendants ?;Indépendants, car P(A ∩ B) = P(A) × P(B).;Dépendants, car P(A ∩ B) ≠ P(A) × P(B).;Indépendants, car A et B peuvent se produire ensemble.;Dépendants, car P(A ∩ B) = P(A ∪ B).;B;Dépendants, car P(A ∩ B) ≠ P(A) × P(B).;Pour l'indépendance, P(A ∩ B) devrait être égal à P(A) × P(B). Ici, 0.4 × 0.5 = 0.2, ce qui n'est pas le cas. multiple_choice;Si deux événements sont incompatibles, que vaut P(A ∩ B) ?;P(A ∩ B) = P(A) + P(B).;P(A ∩ B) = 0.;P(A ∩ B) = 1.;P(A ∩ B) = P(A|B).;B;P(A ∩ B) = 0.;Les événements incompatibles (ou mutuellement exclusifs) ne peuvent pas se produire ensemble, donc leur intersection est toujours nulle. multiple_choice;Pourquoi la probabilité conditionnelle P(B|A) est-elle utile pour des événements dépendants ?;Parce qu'elle permet de calculer les probabilités dans un espace réduit.;Parce qu'elle est toujours égale à P(B).;Parce qu'elle est égale à 0 pour des événements mutuellement exclusifs.;Parce qu'elle ne change pas même si les événements sont dépendants.;A;Parce qu'elle permet de calculer les probabilités dans un espace réduit.;La probabilité conditionnelle ajuste les probabilités en fonction de l'information donnée sur la réalisation d'un autre événement. multiple_choice;Si P(A ∪ B) = 0.9, P(A) = 0.6, et P(B) = 0.5, que vaut P(A ∩ B) ?;0.4;0.2;0.1;0.3;B;0.2;En utilisant la formule P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B), on trouve que P(A ∩ B) = 0.6 + 0.5 - 0.9 = 0.2. multiple_choice;Pourquoi la formule P(A ∪ B) = P(A) + P(B) n'est-elle valable que pour des événements mutuellement exclusifs ?;Parce qu'il n'y a pas d'intersection à soustraire.;Parce que les probabilités des événements sont toujours égales.;Parce que P(A ∩ B) = 1 pour des événements mutuellement exclusifs.;Parce que la formule ne s'applique qu'aux événements dépendants.;A;Parce qu'il n'y a pas d'intersection à soustraire.;Pour des événements mutuellement exclusifs, P(A ∩ B) = 0, donc il n'est pas nécessaire de la soustraire dans la formule de l'union. multiple_choice;Dans quel cas P(A|B) est-il égal à P(A) ?;Lorsque A et B sont mutuellement exclusifs.;Lorsque A et B sont indépendants.;Lorsque P(A ∩ B) = 0.;Lorsque P(B) = 1.;B;Lorsque A et B sont indépendants.;Pour des événements indépendants, la probabilité de A reste la même, que B se produise ou non, donc P(A|B) = P(A). multiple_choice;Si P(A) = 0.7 et P(B|A) = 0.5, que vaut P(A ∩ B) ?;0.35;0.5;0.2;0.7;A;0.35;En utilisant la formule P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A), on calcule 0.7 × 0.5 = 0.35. multiple_choice;Si P(A ∩ B) = P(A) × P(B), que peut-on conclure sur les événements A et B ?;Ils sont dépendants.;Ils sont indépendants.;Ils sont mutuellement exclusifs.;Ils sont incompatibles.;B;Ils sont indépendants.;Pour des événements indépendants, la probabilité conjointe est donnée par P(A ∩ B) = P(A) × P(B).