Mathématiques : Suites arithmétiques
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Questions and Answers

Quelle est la définition d'une suite arithmétique?

  • Une suite où tous les termes sont identiques.
  • Une suite numérique où la somme de deux termes consécutifs est constante.
  • Une suite numérique où tous les termes sont des carrés parfaits.
  • Une suite numérique où la différence entre deux termes consécutifs est constante. (correct)

    • La raison d'une suite arithmétique est toujours négative si la suite est décroissante.

    True

    Quel est le terme général de la suite arithmétique U(n) = 1 + (n-1)3?

    3n - 2

    La suite des nombres pairs peut être exprimée par la formule ___ où n est un entier naturel.

    <p>Un = 2n</p> Signup and view all the answers

    Associez chaque suite avec sa description:

    <p>(1, 4, 7, 10,...) = Suite arithmétique de raison 3 (2, 4, 6, 8,...) = Suite des nombres pairs (1, 4, 9, 16,...) = Suite des carrés parfaits (1, 2, 4, 8,...) = Suite des puissances de 2</p> Signup and view all the answers

    Quelle méthode permet de définir une suite par récurrence?

    <p>Donner le premier terme et une relation entre les termes.</p> Signup and view all the answers

    La suite U(n) = 1 + (n - 1)3 est croissante.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Comment se définit une suite numérique?

    <p>C'est une liste ordonnée de nombres réels.</p> Signup and view all the answers

    Laquelle des suites suivantes est croissante?

    <p>(1, 4, 7, 10,...)</p> Signup and view all the answers

    Une suite est décroissante si sa raison est positive.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quel est le terme général d'une suite arithmétique avec le premier terme $U_1 = 2$ et une raison $r = 3$?

    <p>U_n = 2 + 3(n - 1)</p> Signup and view all the answers

    La somme des $n$ premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule: $S_n = \frac{n}{2}(U_1 + U_n)$ où $U_n = ______.

    <p>U_n</p> Signup and view all the answers

    Associez chaque suite avec sa nature (croissante, décroissante ou constante):

    <p>(1, 4, 7, 10,...) = Croissante (5, 1, -3, -7,...) = Décroissante (0, 0, 0, 0,...) = Constante</p> Signup and view all the answers

    Calculer la somme des 10 premiers termes de la suite $U_n = (2n + 1)$:

    <p>100</p> Signup and view all the answers

    La représentation graphique d'une suite arithmétique est toujours une courbe.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la raison de la suite arithmétique suivante: (5, 10, 15, 20, ...)?

    <p>5</p> Signup and view all the answers

    La suite $(n)$ n'a pas de limite car les termes de la suite deviennent de plus en plus grands lorsque $n$ tend vers ______.

    <p>l'infini</p> Signup and view all the answers

    Associez chaque type de suite avec son exemple:

    <p>Suite arithmétique = (1, 4, 7, 10,...) Suite géométrique = (2, 4, 8, 16,...) Suite de Fibonacci = (1, 1, 2, 3, 5, 8,...)</p> Signup and view all the answers

    Quel sera le prix d'un article de départ à 20€ après 5 ans si le prix augmente de 5€ chaque année?

    <p>35€</p> Signup and view all the answers

    La limite de la suite $U_n = 1/n$ lorsque $n$ tend vers l'infini est 1.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Déterminez la limite de la suite $U_n = n$ lorsque $n$ tend vers l'infini.

    <p>l'infini</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la raison d'une suite arithmétique dont les trois premiers termes sont (2, 5, 8) ?

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    Une suite arithmétique est toujours décroissante si sa raison est négative.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Quel est le premier terme de la suite arithmétique dont le terme général est $U_n = 4 + (n-1)2$ ?

    <p>4</p> Signup and view all the answers

    Dans une suite arithmétique où le premier terme est 10 et la raison est 2, le 5ème terme est _____ .

    <p>18</p> Signup and view all the answers

    Quel terme général correspond à la suite arithmétique où $U_1 = 7$ et $r = 4$ ?

    <p>$U_n = 7 + (n-1)4$</p> Signup and view all the answers

    La suite (1, 5, 9, 13) est une suite arithmétique de raison 4.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la raison de la suite arithmétique suivante: (10, 15, 20, 25, ...)?

    <p>5</p> Signup and view all the answers

    La somme des $n$ premiers termes d'une suite arithmétique est toujours un nombre entier.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la limite de la suite $U_n = 1/n$ lorsque $n$ tend vers l'infini?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    La représentation graphique d'une suite arithmétique est une ____.

    <p>droite</p> Signup and view all the answers

    Associez chaque suite avec sa raison:

    <p>(1, 2, 3, 4,...) = 1 (5, 10, 15,...) = 5 (10, 7, 4,...) = -3 (3, 6, 9,...) = 3</p> Signup and view all the answers

    Combien d'arbres un jardinier a-t-il planté au bout de 10 jours s'il plante 3 arbres de plus chaque jour que le jour précédent, commençant par 5 arbres le premier jour?

    <p>45</p> Signup and view all the answers

    Une suite est croissante si sa raison est négative.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    La formule pour calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est $S_n = (n/2) imes (U_1 + U_n)$. J'inscris __ pour U_n.

    <p>La dernière valeur de la suite</p> Signup and view all the answers

    La suite (1, 1/2, 1/3, 1/4,...) a quelle limite?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Une suite arithmétique peut avoir une raison de 0.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule pour déterminer la raison d'une suite arithmétique?

    <p>r = U_{n+1} - U_n</p> Signup and view all the answers

    La suite (3, 2, 1, 0,...) est une suite _____ car sa raison est ___.

    <p>décroissante; -1</p> Signup and view all the answers

    Associez le terme à la formule correspondante:

    <p>Somme des termes = Sn = (n/2)(U1 + Un) Terme général = Un = U1 + (n-1)r Raison = r = Un - Un-1 Limite d'une suite = lim_{n-&gt;∞} Un</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la raison de la suite arithmétique suivante: (4, 8, 12, 16, ...)?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Une suite arithmétique est toujours croissante.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quel est le terme général de la suite arithmétique avec $U_1 = 5$ et $r = 3$?

    <p>U_n = 5 + (n-1)3</p> Signup and view all the answers

    La suite des nombres impairs commence avec le premier terme $U_1 = ext{____}$ et a une raison de $r = 2$.

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Associez chaque terme à sa nature (croissante ou décroissante):

    <p>(3, 6, 9) = Croissante (10, 7, 4) = Décroissante (5, 5, 5) = Constante (2, 3, 6) = Croissante</p> Signup and view all the answers

    Quel est le terme de rang 5 de la suite arithmétique définie par $U_1 = 2$ et $r = 4$?

    <p>20</p> Signup and view all the answers

    La différence entre les termes consécutifs d'une suite arithmétique est appelée _____ .

    <p>raison</p> Signup and view all the answers

    Quelles de ces suites sont décroissantes ?

    <p>(4, 3, 2, 1,...)</p> Signup and view all the answers

    Quel est le terme général de la suite arithmétique dont le premier terme est 4 et la raison est 2?

    <p>U_n = 4 + (n - 1)2</p> Signup and view all the answers

    La limite de la suite $U_n = (1/n)$ lorsque n tend vers l'____ est 0.

    <p>infini</p> Signup and view all the answers

    Associez chaque suite avec son type:

    <p>(1, 4, 7, 10,...) = Suite arithmétique (2, 4, 8, 16,...) = Suite géométrique (1, 1, 2, 3, 5,...) = Suite ni arithmétique ni géométrique (3, 6, 9,...) = Suite arithmétique</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la raison de la suite arithmétique (2, 5, 8, 11,...)?

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    Une suite arithmétique est toujours croissante si sa raison est positive.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Donnez un exemple de situation modélisée par une suite arithmétique.

    <p>L'évolution d'un prix qui augmente de 5€ chaque année.</p> Signup and view all the answers

    La somme des n premiers termes de la suite arithmétique est calculée avec la formule $S_n = rac{n}{2} (U_1 + U_n)$ et pour $U_n$ on inscrit _____.

    <p>U_n</p> Signup and view all the answers

    Quel sera le salaire d'un ouvrier au 15ème jour s'il commence avec 10€ par jour et augmente de 2€ chaque jour?

    <p>50€</p> Signup and view all the answers

    Déterminez la raison de la suite (10, 15, 20, 25,...).

    <p>5</p> Signup and view all the answers

    La suite (n) diverge vers l'____ lorsque n tend vers l'infini.

    <p>infini</p> Signup and view all the answers

    Quel est le terme général de la suite arithmétique qui commence à 1 et a une raison de 4?

    <p>U_n = 1 + (n - 1)4</p> Signup and view all the answers

    Associez chaque projection avec sa position:

    <p>(5, 10, 15, 20,...) = 25ème terme à 125 (2, 4, 6, 8,...) = 25ème terme à 50 (1, -1, -3, -5, ...) = 25ème terme à -49</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Suites numériques : Suites arithmétiques

    • Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres réels. Chaque terme est associé à un rang (indice).
    • Notation: Le n-ième terme est noté Un ou U(n). La suite entière est notée (Un)n∈N.
    • Exemples de suites : nombres pairs, carrés parfaits, puissances de 2.
    • Définition d'une suite : explicite (formule directe) ou par récurrence (relation avec le terme précédent), algorithme ou motifs géométriques.
    • Une suite arithmétique est une suite où la différence entre deux termes consécutifs est constante (raison).
    • Propriété : Un+1 = Un + r, où r est la raison.
    • Terme général d'une suite arithmétique : Un = U1 + (n-1)r. U1 est le premier terme.
    • Sens de variation : Croissante si r > 0, décroissante si r < 0.
    • Représentation graphique : une droite (fonction affine).
    • Applications : modélisation d'évolutions constantes, calcul de sommes.
    • Formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : Sn = (n/2)(U1 + Un).
    • Limite d'une suite : valeur vers laquelle les termes de la suite se rapprochent lorsque n est très grand

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    Quiz Team

    Description

    Ce quiz aborde les suites arithmétiques, qui sont des listes de nombres où la différence entre chaque terme est constante. Vous découvrirez les propriétés, la représentation graphique et les applications de ces suites dans divers contextes. Testez vos connaissances et approfondissez votre compréhension des suites numériques.

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