Barisan Bilangan: Barisan Aritmatika

Barisan Bilangan: Barisan Aritmatika

• Definisi:

  • Barisan aritmatika adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan adalah konstan.

• Notasi:

  • Suku ke-n dinyatakan sebagai ( a_n ).
  • Suku pertama: ( a_1 )
  • Selisih tetap: ( d )

• Rumus Suku ke-n:

  • ( a_n = a_1 + (n-1) \times d )

• Contoh Barisan Aritmatika:

  • Jika ( a_1 = 2 ) dan ( d = 3 ), maka barisan: 2, 5, 8, 11, 14, ...

• Rumus Jumlah Suku:

  • Jumlah ( S_n ) dari n suku pertama dapat dihitung dengan rumus:
    • ( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) )
    • Alternatif: ( S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d) )

• Contoh Perhitungan Jumlah:

  • Untuk 5 suku pertama dari barisan 2, 5, 8, 11, 14:
    • ( S_5 = \frac{5}{2} \times (2 + 14) = \frac{5}{2} \times 16 = 40 )

• Karakteristik:

  • Grafik dari barisan aritmatika membentuk garis lurus.
  • Selisih ( d ) dapat positif (naik), negatif (turun), atau nol (konstan).

• Aplikasi:

  • Digunakan dalam berbagai bidang, seperti keuangan, fisika, dan analisis data.

Definisi Barisan Aritmatika

• Barisan aritmatika adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan adalah konstan.
• Notasi suku ke-n dinyatakan sebagai ( a_n ), dengan suku pertama ditulis ( a_1 ) dan selisih tetap ( d ).

Rumus Suku Ke-n

• Rumus untuk menentukan suku ke-n adalah ( a_n = a_1 + (n-1) \times d ).

Contoh Barisan Aritmatika

• Dalam contoh, jika ( a_1 = 2 ) dan ( d = 3 ), barisan yang dihasilkan adalah 2, 5, 8, 11, 14, dan seterusnya.

Rumus Jumlah Suku

• Jumlah dari n suku pertama ( S_n ) dapat dihitung dengan rumus:
  • ( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) )
  • Sebagai alternatif, dapat digunakan rumus ( S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d) ).

Contoh Perhitungan Jumlah

• Untuk menghitung jumlah 5 suku pertama dari barisan 2, 5, 8, 11, 14:
  • ( S_5 = \frac{5}{2} \times (2 + 14) = \frac{5}{2} \times 16 = 40 ).

Karakteristik Barisan Aritmatika

• Grafik dari barisan aritmatika membentuk garis lurus.
• Selisih ( d ) bisa bernilai positif (naik), negatif (turun), atau nol (konstan).

Aplikasi Barisan Aritmatika

• Barisan ini digunakan dalam berbagai bidang, termasuk keuangan, fisika, dan analisis data, untuk model yang memerlukan urutan bilangan dan jumlah yang teratur.

Uji pengetahuan Anda tentang barisan aritmatika, yang merupakan urutan bilangan dengan selisih tetap antara dua suku berturut-turut. Dalam kuis ini, Anda akan mempelajari rumus suku ke-n, rumus jumlah suku, serta karakteristik barisan aritmatika. Dapatkan pemahaman lebih dalam tentang konsep dasar matematika ini.