Barisan dan Deret Aritmetika

Study Notes

Barisan Aritmetika: Suatu barisan bilangan di mana selisih antara setiap dua suku yang berurutan selalu sama. Selisih ini disebut beda (b).
Deret Aritmetika: Jumlah dari suku-suku dalam sebuah barisan aritmetika.
Suku ke-n (U_n): Rumus untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah: U_n = a + (n - 1)b, atau U_n = U₁ + (n - 1)b. Dimana:
U_n = suku ke-n
a = suku pertama
n = urutan suku
b = beda
Beda (b): Selisih antara dua suku berurutan dalam barisan aritmetika
Rumus Beda (b): b = U_n - U_n-1
Jumlah n suku pertama (S_n): Rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dalam deret aritmetika adalah: S_n = (n/2) (a + U_n) atau S_n = (n/2)(2a+(n−1)b). Dimana:
S_n = Jumlah n suku pertama
Suku Tengah (U_t): Rumus untuk mencari suku tengah pada barisan aritmetika dengan banyak suku ganjil: U_t = (a + U_n)/2
jika banyak suku genap, tidak ada suku tengah.
Jika jumlah suku adalah n, maka suku tengah ada di lokasi (n+1)/2.

n': Banyaknya suku pada barisan baru setelah disisipkan
n: Banyaknya suku pada barisan lama
k: Banyaknya bilangan yang disisipkan
b': Beda pada barisan baru
b: Beda pada barisan lama
Rumus untuk mencari banyaknya suku pada barisan baru setelah disisipkan: n' = (n – 1) * k + n
Rumus untuk mencari beda pada barisan baru: b' = b / (k + 1)

Contoh Soal Menentukan Suku Ke-n: Jika suku pertama suatu barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya 2, tentukan suku ke-10.
Contoh Soal Menentukan Jumlah n Suku Pertama: Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 29 dan n = 10, berapakah jumlah deret tersebut?
Contoh Soal Menentukan Suku Tengah: Tentukan suku tengah dari deret aritmetika 2, 4, 6, 8, 10.
Soal Sisipan: Jika terdapat deret aritmetika 2, 6, 10, 14, dan disisipkan 3 bilangan di antara setiap dua bilangan urut, tentukan beda barisan baru dan tuliskan semua suku.