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Questions and Answers
Bei der Bestimmung einer Ausgleichsgeraden für einen linearen Zusammenhang, welche der folgenden Methoden ist am wenigsten geeignet, um eine zuverlässige Funktionsgleichung zu erhalten?
Bei der Bestimmung einer Ausgleichsgeraden für einen linearen Zusammenhang, welche der folgenden Methoden ist am wenigsten geeignet, um eine zuverlässige Funktionsgleichung zu erhalten?
- Die Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate, um die optimale Gerade zu berechnen.
- Das Auftragen der Messpunkte und das freihändige Einzeichnen einer 'Augengeraden'. (correct)
- Die Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Pearson, um die Stärke des linearen Zusammenhangs zu quantifizieren.
- Die Verwendung einer Regressionsanalyse-Software, um die Parameter der linearen Funktion zu bestimmen.
Welche der folgenden Aussagen über das lineare Gleichungssystem
1 -1 0 / 3
0 2 1 / -1
korrekt ist?
Welche der folgenden Aussagen über das lineare Gleichungssystem
1 -1 0 / 3
0 2 1 / -1
korrekt ist?
- Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. (correct)
- Die Lösung des Gleichungssystems ist $x_1 = 0$, $x_2 = 2$, $x_3 = 1$.
- Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Gegeben sei ein Datensatz mit Gewichten von Orangen. Welche Aussage über die Datenverteilung kann man NICHT direkt aus einem Boxplot ablesen?
Gegeben sei ein Datensatz mit Gewichten von Orangen. Welche Aussage über die Datenverteilung kann man NICHT direkt aus einem Boxplot ablesen?
- Die Lage des Medians.
- Das Vorhandensein potenzieller Ausreißer.
- Die Werte der Quantile.
- Die exakte Anzahl der Orangen innerhalb eines bestimmten Gewichtsbereichs. (correct)
Welche der folgenden Rechenregeln ist korrekt?
Welche der folgenden Rechenregeln ist korrekt?
Bei einer Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 100 und einer Standardabweichung von 15, wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, einen Wert größer als 130 zu beobachten, wenn die Standardabweichung auf 30 erhöht wird?
Bei einer Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 100 und einer Standardabweichung von 15, wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, einen Wert größer als 130 zu beobachten, wenn die Standardabweichung auf 30 erhöht wird?
Betrachten Sie eine Binomialverteilung mit $n = 1000$ und $p = 3,1%$. Welche Aussage ist am wahrscheinlichsten korrekt?
Betrachten Sie eine Binomialverteilung mit $n = 1000$ und $p = 3,1%$. Welche Aussage ist am wahrscheinlichsten korrekt?
Drei Messreihen (1, 2, 3) liegen vor, die normalverteilt sind. Um festzustellen, ob die Mittelwerte der Messreihen signifikant unterschiedlich sind, welcher statistische Test ist unter der Voraussetzung gleicher Varianzen am besten geeignet?
Drei Messreihen (1, 2, 3) liegen vor, die normalverteilt sind. Um festzustellen, ob die Mittelwerte der Messreihen signifikant unterschiedlich sind, welcher statistische Test ist unter der Voraussetzung gleicher Varianzen am besten geeignet?
Welche der folgenden Eigenschaften charakterisiert am besten eine exponentielle Folge?
Welche der folgenden Eigenschaften charakterisiert am besten eine exponentielle Folge?
Angenommen, bei einem Hypothesentest zum Vergleich der Standardabweichungen zweier Messreihen wird ein p-Wert von 0,03 ermittelt. Bei einem Signifikanzniveau von $\alpha = 0{,}05$, welche Schlussfolgerung ist korrekt?
Angenommen, bei einem Hypothesentest zum Vergleich der Standardabweichungen zweier Messreihen wird ein p-Wert von 0,03 ermittelt. Bei einem Signifikanzniveau von $\alpha = 0{,}05$, welche Schlussfolgerung ist korrekt?
In einer Messreihe von Orangen-Gewichten wird der Ausreißertest nach Nalimov durchgeführt. Was ist die Hauptaussage, die man aus dem Ergebnis dieses Tests ziehen kann?
In einer Messreihe von Orangen-Gewichten wird der Ausreißertest nach Nalimov durchgeführt. Was ist die Hauptaussage, die man aus dem Ergebnis dieses Tests ziehen kann?
Ein Würfel hat 2 rote und 4 blaue Flächen. Was ist die Wahrscheinlichkeit für 3 Würfe, bei denen alle Würfe rot sind?
Ein Würfel hat 2 rote und 4 blaue Flächen. Was ist die Wahrscheinlichkeit für 3 Würfe, bei denen alle Würfe rot sind?
Seit den 1950er Jahren ist der Bestand einer Tierart stark zurückgegangen. Heute gibt es nur noch 500 Tiere. Wenn die Population um 99,8% zurückgegangen ist, wie viele Tiere gab es ungefähr in den 1950er Jahren?
Seit den 1950er Jahren ist der Bestand einer Tierart stark zurückgegangen. Heute gibt es nur noch 500 Tiere. Wenn die Population um 99,8% zurückgegangen ist, wie viele Tiere gab es ungefähr in den 1950er Jahren?
Wenn der Korrelationskoeffizient nach Pearson für zwei Variablen nahe bei -1 liegt, was bedeutet das?
Wenn der Korrelationskoeffizient nach Pearson für zwei Variablen nahe bei -1 liegt, was bedeutet das?
Ein Volumen von $V = 0,075 cm^3$ ist gegeben. Welcher Wert stellt dieses Volumen in Litern mit einem angemessenen SI-Präfix dar?
Ein Volumen von $V = 0,075 cm^3$ ist gegeben. Welcher Wert stellt dieses Volumen in Litern mit einem angemessenen SI-Präfix dar?
Warum ist es wichtig, die Voraussetzungen für Hypothesentests zu prüfen, bevor man diese anwendet?
Warum ist es wichtig, die Voraussetzungen für Hypothesentests zu prüfen, bevor man diese anwendet?
In einer Tabelle mit Zeit $t$ in Minuten und einer Variablen $D$ werden Wertepaare gegeben. Wie kann man am besten überprüfen, ob ein exponentieller Zusammenhang zwischen $t$ und $D$ plausibel ist?
In einer Tabelle mit Zeit $t$ in Minuten und einer Variablen $D$ werden Wertepaare gegeben. Wie kann man am besten überprüfen, ob ein exponentieller Zusammenhang zwischen $t$ und $D$ plausibel ist?
Flashcards
Lineares Gleichungssystem: Lösungsanzahl
Lineares Gleichungssystem: Lösungsanzahl
Ein System linearer Gleichungen kann keine, eine oder unendlich viele Lösungen haben.
Grundlegende Potenzrechenregeln
Grundlegende Potenzrechenregeln
a^(m+n) ist nicht gleich a^m + a^n. Exponenten werden bei gleicher Basis addiert, wenn multipliziert wird.
Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeit für 'höchstens'
Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeit für 'höchstens'
Die Wahrscheinlichkeit für höchstens n Erfolge in einer Binomialverteilung kann über 50% liegen, wenn n groß genug ist, aber ist nicht immer 100%.
Exponentielle Folge
Exponentielle Folge
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Unabhängigkeit beim Würfeln
Unabhängigkeit beim Würfeln
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Prozentrechnung: Ursprünglicher Wert
Prozentrechnung: Ursprünglicher Wert
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Wissenschaftliche vs. Technische Notation
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Exponentiell vs. Linear
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Augengerade
Augengerade
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Korrelationskoeffizient nach Pearson
Korrelationskoeffizient nach Pearson
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Median
Median
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Quantile
Quantile
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Zäune (Boxplot)
Zäune (Boxplot)
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Ausreißertest nach Nalimov
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Quantil (Normalverteilung)
Quantil (Normalverteilung)
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Hypothesentests
Hypothesentests
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Study Notes
Multiple Choice Fragen (A1)
- Frage 1 bezieht sich auf lineare Gleichungssysteme.
- Es werden drei Optionen für die Lösung des Gleichungssystems gegeben: x1=0, x2=2, x3=1; unendlich viele Lösungen; keine Lösung.
- Frage 2 behandelt Rechenregeln.
- Es werden drei Rechenregeln zur Auswahl gestellt: (a^2+a^3)^2=a^4+a^6; (a^2+...)^-3 = 1/(a^2+...); ln(2a^3)=3*ln(2a).
- Frage 3 thematisiert Binomialverteilung mit n=1000 und p=3,1%.
- Es werden Wahrscheinlichkeiten betrachtet: für 31=0; für höchstens 31 größer als 50%; für höchstens 100 ist 100%.
Multiple Choice mit Begründung (A1)
- Frage 1 behandelt exponentielle Folgen.
- Eine rekursive Folge der Form a(n)= Alpha * a(n-1)- b * a(n-1) wird thematisiert.
- Eine Aussage ist, dass Alpha größer als 10 ist.
- Frage 2 handelt von einem Würfel mit 2 roten und 4 blauen Flächen.
- Die Wahrscheinlichkeit für 3 Würfe, bei denen alle rot sind, soll (1/3)^3 sein.
- Die Wahrscheinlichkeit für blau steigt nachdem beim ersten und zweiten Wurf auch blau gewürfelt wurde.
- Die Wahrscheinlichkeit für 1 Mal rot und 2 Mal blau ist 1/3 * (2/3)^2.
Prozentrechnung (A2)
- Seit den 1950ern ist der Tierbestand stark zurückgegangen.
- Heute gibt es nur noch 500 Tiere.
- Es soll berechnet werden wie viele Tiere in den 1950ern lebten, wenn die Population um 99,8% bzw. 99,7% zurückgegangen ist.
- Es ist das Volumen von V=0,075 cm^3 gegeben.
- Das Volumen in wissenschaftlicher und technischer Notation mit SI Einheiten soll angegeben werden.
- Der absolute und relative Größtfehler vom Volumen soll bestimmt werden.
- Angabe des Volumens in Litern mit angemessenem SI-Präfix wird gefordert.
Exponentieller Zusammenhang (A3)
- Gegebene Zeiten in Minuten: 60, 90, 120, 140, 160, 180.
- Entsprechende Werte für D: 0,121; 0,25; 0,364; 0,784; 1,39; 1,99.
- Delta (D)/Delta (t) ist unbekannt (?).
- Ableitung soll in der Tabelle ergänzt und erläutert werden, ob ein linearer Zusammenhang plausibel ist.
- Tabelle soll mit Werten ergänzt werden, die bei einem exponentiellen Zusammenhang konstant sind, und erklären warum.
- Messpunkte sollen aufgetragen und eine Augengerade eingezeichnet, sowie die Funktionsgleichung dafür bestimmt werden.
- Für eine Dichte von 0,6 soll auf zwei verschiedenen Wegen die Zeit bestimmt werden.
Linearer Zusammenhang (A4)
- Gegebene x-Werte: 0,54; 1,94; 4,75; 6; 9,95; 12,23.
- Entsprechende y-Werte: 0,48; 1,5; 3,02; 4,4; 8,33; 10,44.
- Ein Graph mit x auf der x-Achse und y auf der y-Achse soll erstellt werden.
- Messwerte sollen auf linearen Zusammenhang geprüft werden.
- Optimale Gerade soll bestimmt und eingezeichnet werden.
- Der Korrelationskoeffizient nach Pearson soll angegeben werden und was dieser aussagt.
Beschreibende Statistik (A5)
- Messreihe mit Gewicht von Orangen, n=13.
- Die Messreihe ist: 228 ... 246 ... 250 253 253 253 ... 259.
- Median, Quantile und Zäune sollen bestimmt und ein Boxplot gezeichnet werden.
- Es soll anhand des Boxplots erläutert werden ob eine Normalverteilung wahrscheinlich ist.
- Ein Ausreißertest nach Nalimov soll mit einer Prüfgröße von r*=... durchgeführt werden.
Normalverteilung (A6)
- Es ist eine Normalverteilung mit dem Erwartungswert =100 und der Standardabweichung Sigma=15 gegeben.
- Die Wahrscheinlichkeit für mindestens 130 soll bestimmt werden.
- Die Wahrscheinlichkeit zwischen 75 und 125 soll bestimmt werden.
- Es soll eine Aussage getroffen werden, welche man mit den Wahrscheinlichkeiten über die Quantile der Normalverteilung treffen kann.
- 20% und 80% Quantil sollen bestimmt und das Ergebnis im Sachzusammenhang erklärt werden.
Hypothesentests (A7)
- Tabelle mit 3 Messreihen, normalverteilt.
- Messreihe 1: n=14, Standardabweichung=0,95.
- Messreihe 2: n=18, Standardabweichung=1,52.
- Messreihe 3: n=15, Standardabweichung=1,21.
- Es soll angegeben werden, welche Tests gemacht werden müssen, um die Messreihen zu vergleichen/zusammenzulegen.
- Angabe der Formeln für folgende Ergebnisse (müssen nicht noch einmal ausgerechnet werden): S(mitt)= 1,2748, S(X Strich)=2.
- Die Standardabweichung der Messreihen soll mit einem Niveau von Alpha=5% verglichen werden.
- Die Erwartungswerte der Messreihen soll mit einem Niveau von Alpha=5% verglichen werden.
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Description
Dieses Quiz behandelt lineare Gleichungssysteme und verschiedene Rechenregeln. Außerdem werden Binomialverteilungen und exponentielle Folgen thematisiert. Es werden Multiple-Choice-Fragen zu Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln gestellt.
