Questions and Answers
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre funciones es correcta?
¿Cuál es la transformación que se aplica a la función $f(x) = x^2$ para obtener la función $g(x) = (x - 3)^2 + 2$?
Si $f(x) = rac{1}{x}$, ¿cuál es la naturaleza de la combinación de funciones $h(x) = f(x) + f(-x)$?
En el contexto de funciones algebraicas, ¿cuál de las siguientes afirmaciones acerca de las funciones racionales es verdadera?
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En relación a las funciones trascendentes, ¿cuál es la principal característica de las funciones logarítmicas?
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Study Notes
Números Reales y Sus Subconjuntos
- Los números reales incluyen todos los números racionales e irracionales.
- Subconjuntos fundamentales: números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Intervalos en los Reales y Su Representación Gráfica
- Un intervalo se define por dos extremos y puede ser abierto, cerrado o semi-abierto.
- La representación gráfica consiste en una línea numérica donde se marcan los extremos.
Definiciones Básicas
- Variables: dependientes y independientes, donde la dependiente cambia en función de la independiente.
- Relación: una correspondencia entre dos conjuntos.
- Función: relación especial donde a cada elemento del dominio le corresponde uno del rango.
- Dominio: conjunto de valores de entrada; rango: conjunto de valores de salida.
Función Real de Variable Real y Sus Representaciones
- Representaciones analítica: fórmula matemática, numérica: tabla de valores, gráfica: gráfico en coordenadas, verbal: descripción en palabras.
Funciones Algebraicas
- Polinomiales: expresiones de la forma (a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_0).
- Racionales: cocientes de polinomios, puede tener asíntotas verticales y horizontales.
Funciones Trascendentes
- Incluyen funciones trigonométricas (seno, coseno), logarítmicas (logaritmo natural, logaritmo en base 10) y exponenciales (forma (a^x)).
Funciones Definidas por Partes
- Funciones que tienen diferentes expresiones matemáticas según el valor de la variable independiente.
Operaciones con Funciones
- Adición: suma de funciones.
- Sustracción: resta de funciones.
- Multiplicación: producto de funciones.
- División: cociente de funciones.
- Composición: creación de una nueva función aplicando una función dentro de otra.
Transformaciones Rígidas y No Rígidas
- Transformaciones rígidas: incluyen traslaciones y reflexiones, conservan la forma.
- Transformaciones no rígidas: incluyen dilataciones y compresiones, modifican la forma.
Funciones Pares, Impares y Ni Par Ni Impar
- Función par: (f(x) = f(-x)).
- Función impar: (f(x) = -f(-x)).
- Funciones ni par ni impar no cumplen ninguna de las dos condiciones.
Inyectividad, Suprayectividad y Biyectividad
- Función inyectiva: cada valor del rango corresponde a uno distinto en el dominio.
- Función suprayectiva: cubre todo el rango.
- Función biyectiva: es inyectiva y suprayectiva.
La Función Inversa
- La función inversa "deshace" la acción de la función original, tomando valores del rango y devolviendo al dominio.
La Función Implícita
- Expresada como una relación entre las variables donde no se presenta de forma explícita la variable dependiente.
Formulación de Funciones como Modelos Matemáticos
- Las funciones se utilizan para modelar situaciones reales en diversos contextos, como fenómenos físicos, químicos o económicos.
Modelación de Fenómenoscomo Funciones
- Los fenómenos pueden ser descritos usando funciones que representan sus relaciones fundamentales y comportamientos dinámicos.
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Description
Este cuestionario explora los números reales y sus subconjuntos, así como las funciones y sus representaciones. Se analizarán desde funciones algebraicas y trascendentes hasta funciones definidas por partes. Prepárate para profundizar en los conceptos esenciales de las matemáticas.
