Finanzmathematik - Zusammenfassung

Der Barwert einer ewigen Rente ist der heutige Gegenwartswert einer unendlich langen Reihe gleich großer Zahlungen, die in regelmäßigen Abständen erfolgen. Um den Barwert zu berechnen, wird der konstante Zahlungsstrom durch den Zinssatz dividiert.

Der Barwert einer wachsenden ewigen Rente ist der heutige Gegenwartswert einer unendlich langen Reihe von Zahlungen, die in regelmäßigen Abständen erfolgen und über die Zeit mit einem konstanten Wachstumssatz steigen. Um den Barwert zu berechnen, wird der anfängliche Zahlungsstrom durch die Differenz zwischen dem Zinssatz und dem Wachstumssatz dividiert.

Der Barwert einer Annuität ist der heutige Gegenwartswert einer endlichen Reihe gleich großer Zahlungen, die in konstanten Abständen über einen bestimmten Zeitraum erfolgen. Um den Barwert zu berechnen, wird der konstante Zahlungsstrom mit dem Barwertfaktor multipliziert.

<p>Der Zukunftswert einer Annuität ist der zukünftige Wert einer endlichen Reihe gleich großer Zahlungen, die in konstanten Abständen über einen bestimmten Zeitraum erfolgen. Um den Zukunftswert zu berechnen, wird der konstante Zahlungsstrom mit dem Zukunftswertfaktor multipliziert.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Couponzahlung ist der feste Betrag, der bei einer festverzinslichen Anleihe an den Anleihegläubiger in regelmäßigen Abständen, zum Beispiel jährlich oder halbjährlich, gezahlt wird.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Rendite bis zur Fälligkeit ist die Gesamtverzinsung, die ein Anleihegläubiger erhält, wenn er die Anleihe bis zu ihrem Fälligkeitstermin hält. Sie beinhaltet sowohl die Couponzahlungen als auch den Kapitalertrag, der beim Rückkauf der Anleihe zum Nennwert erzielt wird.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Credit Spread ist die Differenz zwischen der Rendite einer Unternehmensanleihe und der Rendite einer vergleichbaren Staatsanleihe mit gleicher Laufzeit und Bonität. Der Credit Spread spiegelt das zusätzliche Risiko wider, das mit der Unternehmensanleihe verbunden ist.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Anleihepreis ist der Preis, zu dem eine Anleihe am Markt gehandelt wird. Der Preis hängt von verschiedenen Faktoren ab, darunter der Nennwert der Anleihe, der Zinssatz, die Rendite bis zur Fälligkeit, die Zeit bis zur Fälligkeit und die Bonität des Emittenten.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Internal Rate of Return ist der Zinssatz, der erforderlich ist, damit der heutige Barwert aller zukünftigen Cashflows einer Investition gleich dem heutigen Barwert der Investitionskosten ist.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Payback Rule ist eine einfache Methode zur Bewertung einer Investition. Sie sagt aus, dass eine Investition nur dann getätigt werden sollte, wenn die Investitionskosten innerhalb eines bestimmten Zeitraums amortisiert werden. Um die Payback Rule anzuwenden, berechnet man zunächst die Amortisationszeit. Dies ist die Zeit, die es dauert, bis die kumulierten Cashflows die Investitionskosten erreichen.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Schätzung des Werts pro Aktie unter Verwendung des Discounted Free Cash Flow Modells verwendet den Barwert der zukünftigen Free Cashflows des Unternehmens, um den Unternehmenswert zu berechnen, und subtrahiert dann die Marktwerte von Schulden und anderen Vermögenswerten, um den Wert des Eigenkapitals zu ermitteln. Der Wert des Eigenkapitals wird schließlich durch die Anzahl der ausstehenden Aktien dividiert, um den Wert pro Aktie zu ermitteln.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Schätzung des Werts pro Aktie unter Verwendung von Vergleichsunternehmen verwendet das Kurs-Gewinn-Verhältnis (P/E-Ratio) von vergleichbaren Unternehmen, um den Wert des Unternehmens zu schätzen. Der Wert des Unternehmens wird dann durch die Anzahl der ausstehenden Aktien dividiert, um den Wert pro Aktie zu ermitteln.</p> Signup and view all the answers

<p>Das Dividenden-Diskontierungsmodell ist eine Methode zur Bewertung von Unternehmen, die den Barwert der zukünftigen Dividenden verwendet, um den Unternehmenswert zu berechnen. Der Wert des Unternehmens wird dann durch die Anzahl der ausstehenden Aktien dividiert, um den Wert pro Aktie zu ermitteln.</p> Signup and view all the answers

<p>Die durchschnittliche Rendite eines Wertpapiers ist der Durchschnitt aller Renditen, die das Wertpapier über einen bestimmten Zeitraum erwirtschaftet hat. Um die durchschnittliche Rendite zu berechnen, wird die Summe aller Renditen durch die Anzahl der Renditen dividiert.</p> Signup and view all the answers

<p>Die erwartete Rendite eines Wertpapiers ist die Rendite, die ein Investor im Durchschnitt erwartet, wenn er das Wertpapier über einen bestimmten Zeitraum hält. Die erwartete Rendite wird berechnet, indem man die Wahrscheinlichkeit jeder möglichen Rendite mit der entsprechenden Rendite multipliziert und die Ergebnisse addiert.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Varianz der Rendite eines Wertpapiers ist ein Maß für die Streuung der Renditen um den Mittelwert. Je höher die Varianz, desto größer ist die Streuung der Renditen.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Volatilität eines Wertpapiers ist die Standardabweichung der Renditen um den Mittelwert. Die Volatilität ist ein Maß für das Risiko eines Wertpapiers. Je höher die Volatilität, desto größer ist die Streuung der Renditen und desto riskanter ist das Wertpapier.</p> Signup and view all the answers

<p>Die durchschnittliche jährliche Rendite eines Wertpapiers ist die durchschnittliche Rendite, die das Wertpapier über einen bestimmten Zeitraum erwirtschaftet hat. Um die durchschnittliche jährliche Rendite zu berechnen, wird die Summe aller Renditen über den Zeitraum durch die Anzahl der Jahre im Zeitraum dividiert.</p> Signup and view all the answers

<p>Portfolio-Gewichte sind die Anteile des Gesamtwerts eines Portfolios, die in jede einzelne Anlage im Portfolio investiert sind. Die Portfolio-Gewichte werden berechnet, indem man den Wert jeder Anlage im Portfolio durch den Gesamtwert des Portfolios dividiert.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Kovarianz zwischen Aktien ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Renditen zweier Aktien. Je höher die Kovarianz, desto stärker ist die Beziehung zwischen den Renditen der beiden Aktien. Die Kovarianz kann positiv oder negativ sein. Eine positive Kovarianz bedeutet, dass die Renditen der beiden Aktien in die gleiche Richtung tendieren, während eine negative Kovarianz bedeutet, dass die Renditen der beiden Aktien in entgegengesetzte Richtungen tendieren.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Korrelation zwischen Aktien ist ein statistisches Maß, das angibt, in welchem Ausmaß sich die Renditen zweier Anlagen gemeinsam bewegen. Die Korrelation kann zwischen -1 und +1 liegen. Eine Korrelation von +1 bedeutet, dass die Renditen der beiden Aktien perfekt positiv korreliert sind. Eine Korrelation von -1 bedeutet, dass die Renditen der beiden Aktien perfekt negativ korreliert sind. Eine Korrelation von 0 bedeutet, dass die Renditen der beiden Aktien nicht korreliert sind.</p> Signup and view all the answers

<p>Die erwartete Rendite eines Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Renditen der Anlagen im Portfolio, wobei die Gewichte den Portfolio-Gewichten entsprechen. Die erwartete Rendite eines Portfolios wird berechnet, indem man die erwartete Rendite jeder Anlage im Portfolio mit dem entsprechenden Portfolio-Gewicht multipliziert und die Ergebnisse addiert.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Volatilität eines Portfolios ist ein Maß für die Streuung der Renditen des Portfolios um den Mittelwert. Die Volatilität wird berechnet, indem man die Quadratwurzel der Varianz des Portfolios berechnet. Je höher die Volatilität, desto größer ist die Streuung der Renditen und desto riskanter ist das Portfolio.</p> Signup and view all the answers

<p>Die erwartete Rendite eines Wertpapiers i bei einem effizienten Marktportfolio kann mit der Capital Asset Pricing Model (CAPM) Gleichung berechnet werden. Die CAPM Gleichung besagt, dass die erwartete Rendite eines Wertpapiers i gleich dem risikofreien Zinssatz plus dem Beta des Wertpapiers i multipliziert mit der Überrendite des Marktes ist.</p> Signup and view all the answers

<p>Die erwartete Rendite eines Marktportfolios ist der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Renditen aller Wertpapiere im Marktportfolio. Die Gewichte sind die Portfolio-Gewichte, d.h. die Anteile des Gesamtwerts des Marktportfolios, die in jedes Wertpapier investiert sind.</p> Signup and view all the answers

<p>Das Beta einer Aktie ist ein Maß für die Sensitivität der Renditeerwartung der Aktie gegenüber Schwankungen der Renditeerwartung des Marktportfolios. Das Beta wird berechnet, indem man die Kovarianz der Renditeerwartung der Aktie mit der Renditeerwartung des Marktportfolios durch die Varianz der Renditeerwartung des Marktportfolios dividiert.</p> Signup and view all the answers

<p>Das Beta eines Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der Betas der Wertpapiere im Portfolio, wobei die Gewichte den relativen Marktwerten der verschiedenen gehaltenen Wertpapiere entsprechen.</p> Signup and view all the answers

<p>Die durchschnittliche historische Rendite ist die durchschnittliche Rendite, die ein Wertpapier über einen bestimmten Zeitraum erwirtschaftet hat. Um die durchschnittliche historische Rendite zu berechnen, wird die Summe aller historischen Renditen über den Zeitraum durch die Anzahl der Jahre im Zeitraum dividiert.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Realized Annual Return ist die tatsächliche Rendite, die ein Investor über einen bestimmten Zeitraum erzielt hat. Die Realized Annual Return berücksichtigt nicht nur die Dividenden, sondern auch die Kapitalerträge, die durch den Verkauf der Wertpapiere erzielt wurden.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Überrendite ist die Differenz zwischen der Rendite eines Wertpapiers und der Risikofreien Rendite.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Schätzung des Beta misst, wie stark die Rendite einer Aktie auf Schwankungen im Marktportfolio reagiert, während die Schätzung des historischen Alpha die Performance eines Wertpapiers im Vergleich zu der Security Market Line (SML) verdeutlicht. Man kann diese Schätzungen mithilfe einer Regression der Überrendite des Wertpapiers gegenüber der Überrendite des Marktportfolios bestimmen.</p> Signup and view all the answers

<p>Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Modell, das die erwartete Rendite eines Wertpapiers verwendet, um die erwartete Rendite eines Portfolios zu berechnen. Das CAPM geht davon aus, dass die Rendite eines Wertpapiers proportional zu dem Risiko des Wertpapiers im Vergleich zum Marktportfolio ist. Es kann genutzt werden, um die erwartete Rendite eines Wertpapiers abzuschätzen oder um die Performance eines Portfolios zu bewerten.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Rekapitalisierung wird mit Hilfe der Marktwertbilanz analysiert, indem der Wert der Vermögenswerte, der Schulden und des Eigenkapitals zu ihren jeweiligen Marktwerten ausgewiesen wird. Die Summe der Marktwerte der Schulden und des Eigenkapitals sollte dem Marktwert der Vermögenswerte entsprechen. Das Konzept der Marktwertbilanz kann auch verwendet werden, um die Auswirkungen einer Rekapitalisierung auf den Aktienkurs zu berechnen.</p> Signup and view all the answers

<p>Die erwartete Rendite des Eigenkapitals mit Leverage wird berechnet, indem man die erwartete Rendite des unverschuldeten Eigenkapitals mit dem Leverage des Unternehmens multipliziert und das Produkt mit dem Zinssatz der Schulden subtrahiert. Der Zinssatz der Schulden wird mit dem Steuersatz multipliziert, um den Vorteil der Steuersenkung durch die Verwendung der Schulden zu berücksichtigen.</p> Signup and view all the answers

<p>Der unlevered Cost of Capital, auch als Pretax WACC bekannt, ist der gewichtete Durchschnittszinssatz, den ein Unternehmen für seine Finanzierung zahlt. Er berücksichtigt den Zinssatz der Schulden und den gewichteten Kosten des Eigenkapitals. Der unlevered Cost of Capital wird verwendet, um den Wert eines unverschuldeten Unternehmens zu berechnen.</p> Signup and view all the answers

<p>Der effektive nachsteuerliche WACC ist der gewichtete Durchschnittszinssatz, den ein Unternehmen für seine Finanzierung zahlt. Er berücksichtigt den Zinssatz der Schulden und den gewichteten Kosten des Eigenkapitals. Der effektive nachsteuerliche WACC wird verwendet, um den Wert eines verschuldeten Unternehmens zu berechnen. Der effektive nachsteuerliche WACC ist ein wichtiges Konzept bei der Bewertung von verschuldeten Unternehmen.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Leverage eines Unternehmens ist der Anteil der Fremdfinanzierung am Gesamtkapital eines Unternehmens. Sie wird berechnet, indem man die Marktwerte der Schulden durch die Summe der Marktwerte der Schulden und des Eigenkapitals dividiert.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Earnings Per Share, auch als EPS bekannt, ist der Gewinn pro Aktie. Er wird berechnet, indem man den Nettogewinn eines Unternehmens durch die Anzahl der ausstehenden Aktien dividiert.</p> Signup and view all the answers

<p>EBITDA steht für Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization. Dabei handelt es sich um den Gewinn eines Unternehmens vor Zinsen, Steuern, Abschreibungen und Amortisation. EBITDA ist ein wichtiges Konzept bei der Bewertung von Unternehmen und wird häufig verwendet, um den operativen Gewinn eines Unternehmens zu vergleichen.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Aktienkurs mithilfe der Marktwertbilanz zu berechnen ist einfach der Marktwert des Eigenkapitals dividiert durch die Anzahl der ausstehenden Aktien. Der Marktwert des Eigenkapitals wird dabei durch die Summe der Marktwerte von Schulden und Eigenkapital berechnet.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Zinssteuerertrag ist der Steuervorteil, den ein verschuldetes Unternehmen durch die Zinszahlungen auf seine Schulden erzielt. Der Zinssteuerertrag entsteht dadurch, dass die Zinszahlungen von den Steuern abzugsfähig sind. Dies führt dazu, dass das Unternehmen weniger Steuern zahlen muss, als wenn es keine Schulden hätte.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Wert des Zinssteuerertrags wird berechnet, indem man den Barwert der Steuereinsparungen, die durch die Zinszahlungen auf die Schulden erzeugt werden, berechnet. Die Steuereinsparungen werden jährlich berechnet, indem man den Zinssatz der Schulden mit dem Steuersatz multipliziert. Der Barwert der Steuereinsparungen wird dann mithilfe des unverschuldeten Kapitalkostensatzes berechnet.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Gesamtwert eines verschuldeten Unternehmens ist die Summe des Gesamtwerts eines unverschuldeten Unternehmens plus dem Barwert des Zinssteuerertrags. Der Gesamtwert eines unverschuldeten Unternehmens wird berechnet, indem man den Barwert der Free Cashflows unter Verwendung des unverschuldeten Kapitalkostensatzes berechnet.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Marktwert der Vermögenswerte vor/nach einem Aktienrückkauf wird wie folgt berechnet. Vor dem Aktienrückkauf ist der Marktwert der Vermögenswerte gleich der Summe des Marktwerts der Schulden und des Marktwärts des Eigenkapitals. Nach dem Aktienrückkauf ist der Marktwert der Vermögenswerte gleich dem Marktwert der Vermögenswerte vor dem Aktienrückkauf minus dem Betrag des Aktienrückkaufs.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Aktienkurs vor/nach einem Aktienrückkauf wird wie folgt berechnet. Vor dem Aktienrückkauf ist der Aktienkurs gleich dem Gesamtwert des Eigenkapitals dividiert durch die Anzahl der ausstehenden Aktien. Nach dem Aktienrückkauf ist der Aktienkurs gleich dem Gesamtwert des Eigenkapitals minus dem Betrag des Aktienrückkaufs, dividiert durch die Anzahl der ausstehenden Aktien.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Marktwert der Vermögenswerte vor/nach der Emission von Schulden wird wie folgt berechnet. Vor der Emission von Schulden ist der Marktwert der Vermögenswerte gleich der Summe des Marktwärts der Schulden und des Marktwärts des Eigenkapitals. Nach der Emission von Schulden ist der Marktwert der Vermögenswerte gleich dem Gesamtwert der Vermögenswerte vor der Emission von Schulden plus dem Wert der neu aufgenommenen Schulden.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Aktienkurs vor/nach der Emission von Schulden wird wie folgt berechnet. Vor der Emission von Schulden ist der Aktienkurs gleich dem Marktwert des Eigenkapitals dividiert durch die Anzahl der ausstehenden Aktien. Nach der Emission von Schulden ist der Aktienkurs gleich dem Marktwert des Eigenkapitals plus dem Wert der neu aufgenommenen Schulden, dividiert durch die Anzahl der ausstehenden Aktien.</p> Signup and view all the answers

<p>Der Tradeoff zwischen dem Steuervorteil der Schulden und den Kosten der Finanznot ist ein wichtiges Konzept bei der Bewertung von verschuldeten Unternehmen. Der Steuervorteil der Schulden entsteht dadurch, dass die Zinszahlungen auf die Schulden von den Steuern abzugsfähig sind. Dies führt dazu, dass das Unternehmen weniger Steuern zahlen muss, als wenn es keine Schulden hätte. Die Kosten der Finanznot entstehen jedoch, wenn das Unternehmen nicht in der Lage ist, seine Schulden zu bezahlen. Dies kann zu einer Refinanzierung der Schulden zu höheren Zinssätzen oder sogar zu einer Insolvenz führen. Der optimale Schuldenstand ist der Schuldenstand, der den höchsten Gesamtwert des Unternehmens erzeugt. Dies ist der Schuldenstand, bei dem der Steuervorteil der Schulden den Kosten der Finanznot entspricht.</p> Signup and view all the answers

<p>Die Tradeoff Theorie ist ein Modell zur Bewertung von verschuldeten Unternehmen. Die Theorie sagt aus, dass der Gesamtwert eines verschuldeten Unternehmens gleich dem Gesamtwert eines unverschuldeten Unternehmens plus dem Barwert des Zinssteuerertrags minus dem Barwert der Kosten der Finanznot ist. Der optimale Schuldenstand ist der Schuldenstand, der den höchsten Gesamtwert des Unternehmens erzeugt.</p> Signup and view all the answers

<p>Die optimale Leverage eines Unternehmens ist der Schuldenstand, der den höchsten Gesamtwert des Unternehmens erzeugt. Die optimale Leverage wird durch den Tradeoff zwischen dem Steuervorteil der Schulden und den Kosten der Finanznot bestimmt.</p> Signup and view all the answers