Exponentes: Reglas y Potencias de 10

Exponents

• An exponent is a small number that is raised to a power to produce a given value
• Exponents are used to simplify very large or very small numbers
• Exponents are written in superscript, such as 2^3, which means 2 to the power of 3
• Exponents follow the rules of indices, including:
  • Product of powers: a^m × a^n = a^(m+n)
  • Power of a power: (a^m)^n = a^(mn)
  • Power of a product: (ab)^m = a^m b^m

Powers of 10

• Powers of 10 are used to express very large or very small numbers in scientific notation
• Powers of 10 are written as 10 raised to a power, such as 10^3 or 10^-2
• Positive powers of 10 represent large numbers, while negative powers of 10 represent small numbers
• Examples:
  • 10^3 = 1000
  • 10^-2 = 0.01

Scientific Notation

• Scientific notation is a way of expressing very large or very small numbers in a more readable format
• A number in scientific notation is written as a × 10^n, where:
  • a is a number between 1 and 10 (called the coefficient)
  • n is an integer (called the exponent)
• Examples:
  • 4500 = 4.5 × 10^3
  • 0.0003 = 3 × 10^-4

Significant Figures

• Significant figures are the number of digits in a number that are known to be reliable
• In scientific notation, the coefficient (a) has the same number of significant figures as the original number
• Rules for significant figures:
  • Non-zero digits are always significant
  • Zeros between non-zero digits are always significant
  • Leading zeros are never significant
  • Trailing zeros are only significant if the number contains a decimal point
• Examples:
  • 4500 has 2 significant figures (the leading zeros are not significant)
  • 4.500 has 4 significant figures (the trailing zeros are significant because of the decimal point)

Exponentes

• Un exponente es un número pequeño que se eleva a una potencia para producir un valor dado
• Los exponentes se utilizan para simplificar números muy grandes o muy pequeños
• Los exponentes se escriben en superíndice, como 2^3, que significa 2 elevado a la potencia de 3
• Los exponentes siguen las reglas de índices, incluyendo:
  • Producto de potencias: a^m × a^n = a^(m+n)
  • Potencia de una potencia: (a^m)^n = a^(mn)
  • Potencia de un producto: (ab)^m = a^m b^m

Potencias de 10

• Las potencias de 10 se utilizan para expresar números muy grandes o muy pequeños en notación científica
• Las potencias de 10 se escriben como 10 elevado a una potencia, como 10^3 o 10^-2
• Las potencias de 10 positivas representan números grandes, mientras que las potencias de 10 negativas representan números pequeños
• Ejemplos:
  • 10^3 = 1000
  • 10^-2 = 0.01

Notación Científica

• La notación científica es una forma de expresar números muy grandes o muy pequeños en un formato más legible
• Un número en notación científica se escribe como a × 10^n, donde:
  • a es un número entre 1 y 10 (llamado coeficiente)
  • n es un entero (llamado exponente)
• Ejemplos:
  • 4500 = 4.5 × 10^3
  • 0.0003 = 3 × 10^-4

Cifras Significativas

• Las cifras significativas son el número de dígitos en un número que se conocen con certeza
• En notación científica, el coeficiente (a) tiene el mismo número de cifras significativas que el número original
• Reglas para cifras significativas:
  • Los dígitos no nulos siempre son significativos
  • Los ceros entre dígitos no nulos siempre son significativos
  • Los ceros liderazgos nunca son significativos
  • Los ceros trailing solo son significativos si el número contiene un punto decimal
• Ejemplos:
  • 4500 tiene 2 cifras significativas (los ceros liderazgos no son significativos)
  • 4.500 tiene 4 cifras significativas (los ceros trailing son significativos debido al punto decimal)

Propiedades de los Números Reales

Conmutatividad

• La propiedad conmutativa de los números reales establece que el orden de los números no cambia el resultado de una operación.
• Para la adición: a + b = b + a
• Para la multiplicación: a × b = b × a

Asociatividad

• La propiedad asociativa de los números reales establece que el orden en que se agrupan los números no cambia el resultado de una operación.
• Para la adición: (a + b) + c = a + (b + c)
• Para la multiplicación: (a × b) × c = a × (b × c)

Distributividad

• La propiedad distributiva de los números reales establece que la multiplicación se puede distribuir sobre la adición.
• a × (b + c) = a × b + a × c
• Esta propiedad permite expandir expresiones y simplificar cálculos.
• Nota: Estas propiedades son válidas para todos los números reales, pero no necesariamente para otros tipos de números, como números complejos o enteros.