Exponentes: Reglas y Potencias de 10

Study Notes

An exponent is a small number that is raised to a power to produce a given value
Exponents are used to simplify very large or very small numbers
Exponents are written in superscript, such as 2^3, which means 2 to the power of 3
Exponents follow the rules of indices, including:
- Product of powers: a^m × a^n = a^(m+n)
- Power of a power: (a^m)^n = a^(mn)
- Power of a product: (ab)^m = a^m b^m

Powers of 10 are used to express very large or very small numbers in scientific notation
Powers of 10 are written as 10 raised to a power, such as 10^3 or 10^-2
Positive powers of 10 represent large numbers, while negative powers of 10 represent small numbers
Examples:
- 10^3 = 1000
- 10^-2 = 0.01

Scientific notation is a way of expressing very large or very small numbers in a more readable format
A number in scientific notation is written as a × 10^n, where:
- a is a number between 1 and 10 (called the coefficient)
- n is an integer (called the exponent)
Examples:
- 4500 = 4.5 × 10^3
- 0.0003 = 3 × 10^-4

Significant figures are the number of digits in a number that are known to be reliable
In scientific notation, the coefficient (a) has the same number of significant figures as the original number
Rules for significant figures:
- Non-zero digits are always significant
- Zeros between non-zero digits are always significant
- Leading zeros are never significant
- Trailing zeros are only significant if the number contains a decimal point
Examples:
- 4500 has 2 significant figures (the leading zeros are not significant)
- 4.500 has 4 significant figures (the trailing zeros are significant because of the decimal point)

Un exponente es un número pequeño que se eleva a una potencia para producir un valor dado
Los exponentes se utilizan para simplificar números muy grandes o muy pequeños
Los exponentes se escriben en superíndice, como 2^3, que significa 2 elevado a la potencia de 3
Los exponentes siguen las reglas de índices, incluyendo:
- Producto de potencias: a^m × a^n = a^(m+n)
- Potencia de una potencia: (a^m)^n = a^(mn)
- Potencia de un producto: (ab)^m = a^m b^m

Las potencias de 10 se utilizan para expresar números muy grandes o muy pequeños en notación científica
Las potencias de 10 se escriben como 10 elevado a una potencia, como 10^3 o 10^-2
Las potencias de 10 positivas representan números grandes, mientras que las potencias de 10 negativas representan números pequeños
Ejemplos:
- 10^3 = 1000
- 10^-2 = 0.01

La notación científica es una forma de expresar números muy grandes o muy pequeños en un formato más legible
Un número en notación científica se escribe como a × 10^n, donde:
- a es un número entre 1 y 10 (llamado coeficiente)
- n es un entero (llamado exponente)
Ejemplos:
- 4500 = 4.5 × 10^3
- 0.0003 = 3 × 10^-4

Las cifras significativas son el número de dígitos en un número que se conocen con certeza
En notación científica, el coeficiente (a) tiene el mismo número de cifras significativas que el número original
Reglas para cifras significativas:
- Los dígitos no nulos siempre son significativos
- Los ceros entre dígitos no nulos siempre son significativos
- Los ceros liderazgos nunca son significativos
- Los ceros trailing solo son significativos si el número contiene un punto decimal
Ejemplos:
- 4500 tiene 2 cifras significativas (los ceros liderazgos no son significativos)
- 4.500 tiene 4 cifras significativas (los ceros trailing son significativos debido al punto decimal)

La propiedad conmutativa de los números reales establece que el orden de los números no cambia el resultado de una operación.
Para la adición: a + b = b + a
Para la multiplicación: a × b = b × a

La propiedad asociativa de los números reales establece que el orden en que se agrupan los números no cambia el resultado de una operación.
Para la adición: (a + b) + c = a + (b + c)
Para la multiplicación: (a × b) × c = a × (b × c)

La propiedad distributiva de los números reales establece que la multiplicación se puede distribuir sobre la adición.
a × (b + c) = a × b + a × c
Esta propiedad permite expandir expresiones y simplificar cálculos.
Nota: Estas propiedades son válidas para todos los números reales, pero no necesariamente para otros tipos de números, como números complejos o enteros.