Équations et Théorèmes de l'Analyse
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Questions and Answers

Quelle affirmation concernant le théorème des valeurs intermédiaires est vraie ?

  • Il n'est pas nécessaire que la fonction soit continue sur l'intervalle [a, b].
  • La fonction peut être constante sur l'intervalle pour que le théorème s'applique.
  • Il existe au moins un c pour chaque k dans f(a) et f(b). (correct)
  • La solution c n'est pas nécessairement unique si f est monotone.
  • Quelles conditions sont nécessaires pour prouver qu'une équation f(x) = 0 a une solution unique sur l'intervalle [a, b] ?

  • f est continue et f(a) = f(b).
  • f change de signe sur [a, b] et f est strictement monotone. (correct)
  • f est une fonction quadratique sur [a, b].
  • f(a) et f(b) sont tous deux positifs.
  • Pour la fonction f(x) = x³ - 3x² + 2, quel énoncé est vrai concernant son comportement dans l'intervalle [2.5, 5] ?

  • f est décroissante sur cet intervalle.
  • f est strictement croissante dans cet intervalle. (correct)
  • f a exactement deux solutions dans cet intervalle.
  • f est constante dans cet intervalle.
  • Quelle est la valeur approximative de la solution de f(x) = 0 dans l'intervalle [2.5, 5] ?

    <p>2.73</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x³ - 3x² + 2 ?

    <p>3x² - 6</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la continuité de la fonction $f(x) = x^3 - 4x^2 + 6$ sur l'intervalle $[-1, 4]$?

    <p>Elle est continue sur tout l'intervalle $[-1, 4]$.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat de $f(-1)$ pour la fonction $f(x) = x^3 - 4x^2 + 6$?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Selon le théorème de la valeur intermédiaire, que peut-on dire sur l'équation $f(x) = 2$ dans l'intervalle $[-1, 4]$?

    <p>Elle a au moins une solution dans cet intervalle.</p> Signup and view all the answers

    Si $(u_n)$ est une séquence définie par récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$ et converge vers $L$, que peut-on conclure?

    <p>$f(L) = L$.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de $f(4)$ pour la fonction $f(x) = x^3 - 4x^2 + 6$?

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui définit qu'une fonction $f$ est continue à un point $a$ ?

    <p>$ ext{lim}_{x o a} f(x) = f(a)$</p> Signup and view all the answers

    Quelle fonction est continue sur $ ext{R}$ ?

    <p>$ ext{sin}(x)$</p> Signup and view all the answers

    Quel énoncé est correct concernant la continuité sur un intervalle ?

    <p>Une fonction continue à chaque point d'un intervalle est continue sur tout l'intervalle.</p> Signup and view all the answers

    Pour quel intervalle la fonction $ rac{1}{x}$ est-elle continue ?

    <p>$(- ext{infini}, 0) igcup (0, + ext{infini})$</p> Signup and view all the answers

    Quel est le point de discontinuité pour la fonction définie par $f(x) = \begin{cases} -x + 2, & ext{si } x < 3 \ -x - 4, & ext{si } 3 \leq x < 5 \ -2x + 13, & ext{si } x \geq 5 \end{cases}$ ?

    <p>x = 5</p> Signup and view all the answers

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