Dziedzina funkcji 1/x

funkcji (f(x)=\frac{1}{x}) to

dziedziny funkcji (f(x)=\frac{1}{x}) jest

dziedziny funkcji (f(x)=\frac{1}{x}) jest

In mathematics, more specifically in ring theory, a Euclidean domain (also called a Euclidean ring) is an integral domain that can be endowed with a Euclidean function which allows a suitable generalization of the Euclidean division of integers. This generalized Euclidean algorithm can be put to many of the same uses as Euclid's original algorithm in the ring of integers: in any Euclidean domain, one can apply the Euclidean algorithm to compute the greatest common divisor of any two elements. In particular, the greatest common divisor of any two elements exists and can be written as a linear combination of them (Bézout's identity). Also every ideal in a Euclidean domain is principal, which implies a suitable generalization of the fundamental theorem of arithmetic: every Euclidean domain is a unique factorization domain. It is important to compare the class of Euclidean domains with the larger class of principal ideal domains (PIDs). An arbitrary PID has much the same "structural properties" of a Euclidean domain (or, indeed, even of the ring of integers), but when an explicit algorithm for Euclidean division is known, one may use the Euclidean algorithm and extended Euclidean algorithm to compute greatest common divisors and Bézout's identity. In particular, the existence of efficient algorithms for Euclidean division of integers and of polynomials in one variable over a field is of basic importance in computer algebra.

1. W matematyce, a dokładniej w teorii pierścieni, dziedzina euklidesowa (zwana także pierścieńiem euklidesowym) to _______ (pierścień całkowity), który może zostać wyposażony w funkcję euklidesową, która pozwala na odpowiednie uogólnienie dzielenia euklidesowego liczb całkowitych. 2. Wszystkie ideały w dziedzinie euklidesowej są _______ (ideał główny), co implikuje odpowiednie uogólnienie twierdzenia o rozkładzie liczb na czynniki pierwsze: każda dziedzina euklidesowa jest dziedziną faktoryzacji jednoznacznej.3. Istnieje wiele zastosowań uogólnionego algorytmu eukidesowego, tak jak oryginalnego algorytmu Euklidesa w pierścieniu liczb całkowitych: w dowolnej dziedzinie euklidesowej można zastosować algorytm eukidesowy, aby obliczyć _______ (największy wspólny dzielnik) dowolnych dwóch elementów.4. Porównanie klasy dziedzin euklidesowych z większą klasą pierścieni ideałów głównych (PID) jest _______ (ważne).5. Istnienie efektywnych algorytmów do dzielenia euklidesowego liczb całkowitych i wielomianów w jednej zmiennej nad polem ma _______ (podstawowe znaczenie) w algebrze komputerowej.