Curs de Modele Matematice şi Analiza Sistemelor

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Care este definiția transformatei Laplace?

Este o transformantă nelineară.

Este o transformantă complexă.

Este o transformantă simetrică.

Este o transformantă liniară. (correct)

Ce reprezintă f(0) în contextul transformatei Laplace?

Derivata funcției pentru t = 0.

Valoarea funcției la infinit.

Condiția inițială a funcției. (correct)

Condiția pentru t = 1.

Care este rolul teoremelor valorii finale și inițiale în analiza sistemelor?

Determină comportamentul sistemului în timp. (correct)

Definirea funcțiilor de transfer.

Analizează stabilitatea sistemului.

Sunt utilizate pentru a obține soluții numerice.

Ce este convoluția în contextul transformatei Laplace?

Este o combinare a două funcții prin integrare. Signup and view all the answers

Cum se obține transformata inversă a unei funcții f(t)?

Prin integrarea F(s) pe s. Signup and view all the answers

Ce caracterizează funcția de transfer H(s)?

Reprezintă relația dintre intrare și ieșire pentru condiții inițiale nule. Signup and view all the answers

Care dintre următoarele afirmatii despre H(s) este corectă?

H(s) poate avea rădăcini reale distincte sau comune. Signup and view all the answers

Ce indică poli în sF(s) în cadrul teoremei valorii finale?

Stabilitatea sistemului. Signup and view all the answers

Care este forma generală a ecuației care descrie un sistem liniar invariat în timp?

y(t) = f(r(t)) Signup and view all the answers

Cum se definește abscisa de convergență în contextul transformatei Laplace?

Cea mai mică valoare σ astfel încât Re(s) ≥ σ pentru care integrala converge Signup and view all the answers

Ce semnal reprezintă funcția u(t) = 1 pentru t ≥ 0?

Treaptă unitară Signup and view all the answers

Care este forma generală a unei ecuații diferențiale asociate unui sistem?

y(t) + ay(t-1) + bu(t) = c*r(t) Signup and view all the answers

Ce tip de semnal este descris de funcția f(t) = t?

Rampă unitară Signup and view all the answers

Care dintre următoarele ecuații reprezintă o funcție de transfer în transformata Laplace?

F(s) = L{f(t)} Signup and view all the answers

Cum poate fi descris un subsistem în cadrul unui sistem liniar?

Printr-o ecuație diferențială Signup and view all the answers

Ce reprezintă variabila complexă s în transformata Laplace?

O combinație de parte reală și parte imaginară Signup and view all the answers

Care este funcția de transfer H(s) pentru un sistem cu condiții inițiale nule?

$\frac{1}{s\tau - A}$ Signup and view all the answers

Ce reprezintă h(t) în contextul sistemelor de control?

Funcția de răspuns în timp Signup and view all the answers

Cum se obține relația y(t) = h(t) * u(t)?

Prin convoluția funcției de răspuns cu intrarea Signup and view all the answers

Ce descrie expresia Y(s) = H(s)U(s)?

Relația între transformata Laplace a ieșirii și a intrării Signup and view all the answers

Ce reprezintă H(jω) în analiza frecvențelor?

Funcția de răspuns în frecvență Signup and view all the answers

Ce obținem din y(t) = A sin(ωt)?

Este o funcție sinusoidală cu amplitudine constantă Signup and view all the answers

Care dintre afirmațiile următoare este adevărată referitor la transformata Laplace?

Transformata Laplace poate transforma funcții discontinue Signup and view all the answers

Care este semnificația termenului 'caracteristici de frecvență' în contextul unui sistem de reglare automată?

Definește comportamentul sistemului în fața unor variabile de intrare Signup and view all the answers

Ce reprezintă ecuațiile diferențiale în contextul modelelor matematice?

O relație între o intrare și o ieșire Signup and view all the answers

Care dintre următoarele tipuri de sisteme sunt considerate deterministe?

Sisteme liniare continue Signup and view all the answers

Care este forma generală a funcției de transfer H(s) pentru un sistem care are poli?

H(s) = rac{B(s)}{A(s)} Signup and view all the answers

Ce caracterizează modelele obținute prin modelare analitică?

Se fundamentează pe legile fizicii și chimiei Signup and view all the answers

Care este rolul liniarizării într-un model matematic?

Permite analiza sistemului în jurul punctelor de echilibru Signup and view all the answers

Ce reprezintă rădăcinile funcției A(s) în contextul unui sistem dinamic?

Polii sistemului Signup and view all the answers

Care dintre următoarele descriere este corectă pentru un sistem de fază minimă?

Toți polii sunt în partea stângă a planului complex Signup and view all the answers

Ce definește un sistem cu parametri concentrați?

Comportamentul sistemului este determinat de un număr finit de parametri Signup and view all the answers

Care este semnificația zerourilor unui sistem dinamic?

Răspunde la variațiile semnalului de input Signup and view all the answers

Ce reprezintă funcția de transfer într-un sistem dinamic?

O relație între variabilele de intrare și cele de ieșire Signup and view all the answers

Ce informație oferă starea x(t) la momentul t0?

Informația necesară pentru a determina evoluția viitoare Signup and view all the answers

Cum este reprezentat un sistem de ordinul întâi?

Cu un singur parametru de întârziere Signup and view all the answers

Ce este analiza sistemelor de reglare automată?

O metodă de identificare a parametrilor dinamici Signup and view all the answers

Cum se poate exprima o ecuație de stare în forma matrice?

dx/dt = Ax + Bu Signup and view all the answers

Care se aplică pentru un sistem care are rădăcini complexe conjugate?

A(s) va produce oscilări în răspuns Signup and view all the answers

Ce caracteriză ecuațiile diferențiale în modelarea unei suspensii active?

Permite optimizarea prin ajustarea constantelor Signup and view all the answers

Ce implică dezvoltarea în serie Taylor într-un model matematic?

Estimează comportamentul sistemului în jurul punctelor de echilibru Signup and view all the answers

Ce se întâmplă în cazul în care rădăcinile A(s) sunt repetate?

Răspunsul sistemului devine mai lent Signup and view all the answers

Study Notes

B.S.A. - 2 - Curs de Modele Matematice şi Analiza Sistemelor de Reglare Automată

Cursul este predat de Prof.dr.ing. Ioan Dumitrache
Subiectele abordate sunt:
- Modele matematice
  - Ecuații diferențiale
  - Funcția de transfer
  - Ecuații de stare
  - Reprezentarea în frecvență
- Analiza sistemelor de reglare automată
  - modelare analitică
  - identificare experimentală

Clasificarea Sistemelor Dinamice

Modelele pot fi:
- continue
- discrete
- liniare
- neliniare
- deterministe
- stochastice
Cu parametri concentrați
Cu parametri distribuiți

Sisteme Continue și Discrete (numerice)

Sisteme cu evenimente discrete.

Liniarizare

Se caută un punct de funcţionare (punct de echilibru) prin stabilirea ecuaţiei pentru funcția care are δy =κ δu
Se obțin ecuații (matrice) liniarizare pe baza dezvoltării lui Taylor, cu derivații parțiale.

Exemple de modele matematice

Exemple de circuite (rezistență, inductanţă, capacitate, tensiune etc.) pentru modelare matematică
Exemple matematice
- Ecuatii pentru masini

Modelul unei suspensii active

Intrarea este înălțimea șoselei
Ieșirea este deplasarea corpului mașinii
Se aplică legea a II-a a lui Newton

Ecuatia de stare (exemplu)

a₁ý +a₀y = b₀u
X = [x₁, x₂, ... , xₙ]
x₁ = x
x₂ = ý

Funcția de transfer

O reprezentare matematică a comportării sistemului în domeniul complex, pentru condiții inițiale nule.
H(s) = Y(s) / U(s)

Reprezentarea în frecvență

u(t) = A sin ωt
y(t) = B sin (ω t + φ)
u(t) = e⁻jwt => U(s) = 1 / (s + jω)
Y(s) = H(s) U(s)

Proprietatea Laplace

Transformata Laplace, prin definiție este o transformantă liniară
L [a₁f₁ (t) + a₂f₂ (t)] = a₁ F₁ (s) + a₂ F₂ (s)
L[f(n)(t)]=sⁿF(s)-s^n-1f(0)-s^n-2f(0)...-sf(n-2)(0)-f(n-1)(0)

Transformata Laplace inversă

O funcție dată în timp (t≥0), f(t), transformatei Laplace F(s), putem găsi transformata inversă prin definiție
f(t) = L⁻¹ [ F(s) ]

Zerouri și poli ai funcţiei de transfer

B(s) = bm (s - Z₁) (s - Z₂)....... (s - Zm)
A(s) = (s - P₁) (s - P₂)....... (s - Pm)

Exemplu

Exemple de calcul, cu soluții pentru a arăta H(s).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Acest quiz acoperă conceptele fundamentale ale modelelor matematice și analiza sistemelor de reglare automată. Vei explora ecuațiile diferențiale, funcțiile de transfer și metodologia de modelare. Alătură-te pentru a-ți testa cunoștințele despre sisteme continue și discrete, liniarizare și exemple specifice.