Curs de Modele Matematice şi Analiza Sistemelor
42 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Care este definiția transformatei Laplace?

  • Este o transformantă nelineară.
  • Este o transformantă complexă.
  • Este o transformantă simetrică.
  • Este o transformantă liniară. (correct)

Ce reprezintă f(0) în contextul transformatei Laplace?

  • Derivata funcției pentru t = 0.
  • Valoarea funcției la infinit.
  • Condiția inițială a funcției. (correct)
  • Condiția pentru t = 1.

Care este rolul teoremelor valorii finale și inițiale în analiza sistemelor?

  • Determină comportamentul sistemului în timp. (correct)
  • Definirea funcțiilor de transfer.
  • Analizează stabilitatea sistemului.
  • Sunt utilizate pentru a obține soluții numerice.

Ce este convoluția în contextul transformatei Laplace?

<p>Este o combinare a două funcții prin integrare. (A)</p> Signup and view all the answers

Cum se obține transformata inversă a unei funcții f(t)?

<p>Prin integrarea F(s) pe s. (D)</p> Signup and view all the answers

Ce caracterizează funcția de transfer H(s)?

<p>Reprezintă relația dintre intrare și ieșire pentru condiții inițiale nule. (C)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele afirmatii despre H(s) este corectă?

<p>H(s) poate avea rădăcini reale distincte sau comune. (D)</p> Signup and view all the answers

Ce indică poli în sF(s) în cadrul teoremei valorii finale?

<p>Stabilitatea sistemului. (A)</p> Signup and view all the answers

Care este forma generală a ecuației care descrie un sistem liniar invariat în timp?

<p>y(t) = f(r(t)) (C)</p> Signup and view all the answers

Cum se definește abscisa de convergență în contextul transformatei Laplace?

<p>Cea mai mică valoare σ astfel încât Re(s) ≥ σ pentru care integrala converge (C)</p> Signup and view all the answers

Ce semnal reprezintă funcția u(t) = 1 pentru t ≥ 0?

<p>Treaptă unitară (C)</p> Signup and view all the answers

Care este forma generală a unei ecuații diferențiale asociate unui sistem?

<p>y(t) + a<em>y(t-1) + b</em>u(t) = c*r(t) (A)</p> Signup and view all the answers

Ce tip de semnal este descris de funcția f(t) = t?

<p>Rampă unitară (A)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele ecuații reprezintă o funcție de transfer în transformata Laplace?

<p>F(s) = L{f(t)} (B)</p> Signup and view all the answers

Cum poate fi descris un subsistem în cadrul unui sistem liniar?

<p>Printr-o ecuație diferențială (A)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă variabila complexă s în transformata Laplace?

<p>O combinație de parte reală și parte imaginară (A)</p> Signup and view all the answers

Care este funcția de transfer H(s) pentru un sistem cu condiții inițiale nule?

<p>$\frac{1}{s\tau - A}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă h(t) în contextul sistemelor de control?

<p>Funcția de răspuns în timp (B)</p> Signup and view all the answers

Cum se obține relația y(t) = h(t) * u(t)?

<p>Prin convoluția funcției de răspuns cu intrarea (B)</p> Signup and view all the answers

Ce descrie expresia Y(s) = H(s)U(s)?

<p>Relația între transformata Laplace a ieșirii și a intrării (A)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă H(jω) în analiza frecvențelor?

<p>Funcția de răspuns în frecvență (A)</p> Signup and view all the answers

Ce obținem din y(t) = A sin(ωt)?

<p>Este o funcție sinusoidală cu amplitudine constantă (B)</p> Signup and view all the answers

Care dintre afirmațiile următoare este adevărată referitor la transformata Laplace?

<p>Transformata Laplace poate transforma funcții discontinue (C)</p> Signup and view all the answers

Care este semnificația termenului 'caracteristici de frecvență' în contextul unui sistem de reglare automată?

<p>Definește comportamentul sistemului în fața unor variabile de intrare (D)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă ecuațiile diferențiale în contextul modelelor matematice?

<p>O relație între o intrare și o ieșire (C)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele tipuri de sisteme sunt considerate deterministe?

<p>Sisteme liniare continue (B)</p> Signup and view all the answers

Care este forma generală a funcției de transfer H(s) pentru un sistem care are poli?

<p>H(s) = rac{B(s)}{A(s)} (C)</p> Signup and view all the answers

Ce caracterizează modelele obținute prin modelare analitică?

<p>Se fundamentează pe legile fizicii și chimiei (B)</p> Signup and view all the answers

Care este rolul liniarizării într-un model matematic?

<p>Permite analiza sistemului în jurul punctelor de echilibru (C)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă rădăcinile funcției A(s) în contextul unui sistem dinamic?

<p>Polii sistemului (C)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele descriere este corectă pentru un sistem de fază minimă?

<p>Toți polii sunt în partea stângă a planului complex (C)</p> Signup and view all the answers

Ce definește un sistem cu parametri concentrați?

<p>Comportamentul sistemului este determinat de un număr finit de parametri (D)</p> Signup and view all the answers

Care este semnificația zerourilor unui sistem dinamic?

<p>Răspunde la variațiile semnalului de input (D)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă funcția de transfer într-un sistem dinamic?

<p>O relație între variabilele de intrare și cele de ieșire (C)</p> Signup and view all the answers

Ce informație oferă starea x(t) la momentul t0?

<p>Informația necesară pentru a determina evoluția viitoare (A)</p> Signup and view all the answers

Cum este reprezentat un sistem de ordinul întâi?

<p>Cu un singur parametru de întârziere (A)</p> Signup and view all the answers

Ce este analiza sistemelor de reglare automată?

<p>O metodă de identificare a parametrilor dinamici (C)</p> Signup and view all the answers

Cum se poate exprima o ecuație de stare în forma matrice?

<p>dx/dt = Ax + Bu (A)</p> Signup and view all the answers

Care se aplică pentru un sistem care are rădăcini complexe conjugate?

<p>A(s) va produce oscilări în răspuns (B)</p> Signup and view all the answers

Ce caracteriză ecuațiile diferențiale în modelarea unei suspensii active?

<p>Permite optimizarea prin ajustarea constantelor (C)</p> Signup and view all the answers

Ce implică dezvoltarea în serie Taylor într-un model matematic?

<p>Estimează comportamentul sistemului în jurul punctelor de echilibru (A)</p> Signup and view all the answers

Ce se întâmplă în cazul în care rădăcinile A(s) sunt repetate?

<p>Răspunsul sistemului devine mai lent (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Modelare matematică

O metodă de reprezentare a sistemelor dinamice folosind ecuații matematice.

Modelare analitică

O metodă de obținere a unui model matematic folosind legile fizicii, chimiei etc.

Identificare experimentală

O metodă de obținere a unui model matematic prin experimentare și analiza datelor.

Sisteme deterministe

Descrierea sistemelor care au un comportament determinist, predictibil.

Signup and view all the flashcards

Sisteme stochastice

Descrierea sistemelor care au un comportament aleator, influențat de factori stochastici.

Signup and view all the flashcards

Sistem liniar invariat în timp

Un sistem liniar invariat în timp poate fi reprezentat printr-o ecuație generală cu variabile de intrare (r(t)), variabile intermediare (ε, u, ρ, m) și variabile de ieșire (y(t)).

Signup and view all the flashcards

Sisteme continue

Descrierea sistemelor care au un comportament continuu în timp.

Signup and view all the flashcards

Ecuația diferențială a sistemului liniar

Ecuația diferențială generală a sistemului liniar se obține prin eliminarea variabilelor intermediare din ecuația generală.

Signup and view all the flashcards

Sisteme discrete

Descrierea sistemelor care au un comportament discret, cu schimbări abrupte.

Signup and view all the flashcards

Transformata Laplace

Transformata Laplace este o transformare matematică care transformă o funcție de timp într-o funcție complexă, în domeniul frecvenței.

Signup and view all the flashcards

Abscisa de convergență

Abscisa de convergență este cea mai mică valoare σ pentru care integrala Laplace converge.

Signup and view all the flashcards

Sisteme liniare

Descrierea sistemelor care au un comportament liniar, unde raportul dintre intrare și ieșire este constant în proporție directă.

Signup and view all the flashcards

Sisteme neliniare

Descrierea sistemelor care au un comportament neliniar, unde raportul dintre intrare și ieșire variază neuniform.

Signup and view all the flashcards

Impuls unitar

Impulsul unitar este o funcție care are o valoare infinită la t = 0 și 0 pentru toate celelalte valori.

Signup and view all the flashcards

Treapta unitară

Treapta unitară este o funcție care are valoarea 0 pentru t < 0 și 1 pentru t ≥ 0.

Signup and view all the flashcards

Liniarizare

Un proces de simplificare a unui sistem neliniar prin apropierea comportamentului său de o funcție liniară în jurul unui punct de operare.

Signup and view all the flashcards

Exponențială

Exponențiala este o funcție de forma f(t) = a^t.

Signup and view all the flashcards

Rampă unitară

Funcția rampă unitară este o funcție de forma f(t) = t.

Signup and view all the flashcards

Transformata derivatei

Proprietate a transformatei Laplace care relatează transformata derivatei unei funcții cu transformata funcției originale și valoarea funcției la t=0.

Signup and view all the flashcards

Transformata integralei

Proprietate a transformatei Laplace care relatează transformata integralei unei funcții cu transformata funcției originale și valoarea funcției la t=0.

Signup and view all the flashcards

Teorema valorii finale

Teoremă care permite determinarea valorii finale a unei funcții în timp, prin analiza comportamentului transformatei sale Laplace.

Signup and view all the flashcards

Teorema valorii inițiale

Teoremă care permite determinarea valorii inițiale a unei funcții în timp, prin analiza comportamentului transformatei sale Laplace.

Signup and view all the flashcards

Convoluția

O operație între două funcții care produce o nouă funcție. Transformata Laplace a convoluției a două funcții este egală cu produsul transformatelor funcțiilor respective.

Signup and view all the flashcards

Transformata Laplace inversă

Operația inversă a transformatei Laplace. Se folosește pentru a determina funcția în timp din transformata sa Laplace.

Signup and view all the flashcards

Zerourile funcției de transfer H(s)

Reprezintă zerourile funcției de transfer H(s), adică valorile lui s pentru care H(s) = 0.

Signup and view all the flashcards

Polii funcției de transfer H(s)

Reprezintă polii funcției de transfer H(s), adică valorile lui s pentru care H(s) tinde la infinit.

Signup and view all the flashcards

Poli multipli

Rădăcinile funcției de transfer H(s) care se repetă sunt numite poli multipli.

Signup and view all the flashcards

Poli complecși conjugați

Rădăcinile complexe ale funcției de transfer H(s) apar în perechi conjugate.

Signup and view all the flashcards

Ecuații de stare

Reprezintă o descriere matematică a unui sistem dinamic în spațiul de stare.

Signup and view all the flashcards

Vectorul de intrare b

Vectorul care descrie influența intrărilor asupra variabilelor de stare.

Signup and view all the flashcards

Matricea A

Matricea care descrie cum se schimbă variabilele de stare în timp.

Signup and view all the flashcards

Funcția de transfer H(s)

Relația dintre intrarea u(t) și ieșirea y(t) a unui sistem liniar invariat în timp este descrisă printr-o ecuație diferențială. Această ecuație poate fi transformată în domeniul Laplace, obținând o funcție H(s) care reprezintă transferul sistemului.

Signup and view all the flashcards

Relația dintre H(s), Y(s) și U(s)

Funcția de transfer H(s) poate fi exprimată ca un raport între transformata Laplace a ieșirii Y(s) și transformata Laplace a intrării U(s) cu condiții inițiale nule.

Signup and view all the flashcards

Obținerea H(s) din ecuația diferențială

Funcția de transfer H(s) poate fi obținută din ecuația diferențială a sistemului liniar. Se aplică transformarea Laplace ecuației și se rezolvă pentru Y(s) în funcție de U(s).

Signup and view all the flashcards

Study Notes

B.S.A. - 2 - Curs de Modele Matematice şi Analiza Sistemelor de Reglare Automată

  • Cursul este predat de Prof.dr.ing. Ioan Dumitrache
  • Subiectele abordate sunt:
    • Modele matematice
      • Ecuații diferențiale
      • Funcția de transfer
      • Ecuații de stare
      • Reprezentarea în frecvență
    • Analiza sistemelor de reglare automată
      • modelare analitică
      • identificare experimentală

Clasificarea Sistemelor Dinamice

  • Modelele pot fi:
    • continue
    • discrete
    • liniare
    • neliniare
    • deterministe
    • stochastice
  • Cu parametri concentrați
  • Cu parametri distribuiți

Sisteme Continue și Discrete (numerice)

  • Sisteme cu evenimente discrete.

Liniarizare

  • Se caută un punct de funcţionare (punct de echilibru) prin stabilirea ecuaţiei pentru funcția care are δy =κ δu
  • Se obțin ecuații (matrice) liniarizare pe baza dezvoltării lui Taylor, cu derivații parțiale.

Exemple de modele matematice

  • Exemple de circuite (rezistență, inductanţă, capacitate, tensiune etc.) pentru modelare matematică
  • Exemple matematice
    • Ecuatii pentru masini

Modelul unei suspensii active

  • Intrarea este înălțimea șoselei
  • Ieșirea este deplasarea corpului mașinii
  • Se aplică legea a II-a a lui Newton

Ecuatia de stare (exemplu)

  • a₁ý +a₀y = b₀u
  • X = [x₁, x₂, ... , xₙ]
  • x₁ = x
  • x₂ = ý

Funcția de transfer

  • O reprezentare matematică a comportării sistemului în domeniul complex, pentru condiții inițiale nule.
  • H(s) = Y(s) / U(s)

Reprezentarea în frecvență

  • u(t) = A sin ωt
  • y(t) = B sin (ω t + φ)
  • u(t) = e⁻jwt => U(s) = 1 / (s + jω)
  • Y(s) = H(s) U(s)

Proprietatea Laplace

  • Transformata Laplace, prin definiție este o transformantă liniară
  • L [a₁f₁ (t) + a₂f₂ (t)] = a₁ F₁ (s) + a₂ F₂ (s)
  • L[f(n)(t)]=snF(s)-sn-1f(0)-sn-2f(0)...-sf(n-2)(0)-f(n-1)(0)

Transformata Laplace inversă

  • O funcție dată în timp (t≥0), f(t), transformatei Laplace F(s), putem găsi transformata inversă prin definiție
  • f(t) = L⁻¹ [ F(s) ]

Zerouri și poli ai funcţiei de transfer

  • B(s) = bm (s - Z₁) (s - Z₂)....... (s - Zm)
  • A(s) = (s - P₁) (s - P₂)....... (s - Pm)

Exemplu

  • Exemple de calcul, cu soluții pentru a arăta H(s).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

B.S.A. - 2 PDF

Description

Acest quiz acoperă conceptele fundamentale ale modelelor matematice și analiza sistemelor de reglare automată. Vei explora ecuațiile diferențiale, funcțiile de transfer și metodologia de modelare. Alătură-te pentru a-ți testa cunoștințele despre sisteme continue și discrete, liniarizare și exemple specifice.

More Like This

Control Systems: Three Basic Representations
18 questions

Control Systems: Three Basic Representations

CharismaticAnecdote3034 avatar
CharismaticAnecdote3034
B.S.A. - 2 Modele Matematice
42 questions

B.S.A. - 2 Modele Matematice

FinestFractal9222 avatar
FinestFractal9222
B.S.A. Capitolul 1: Modele Matematice
43 questions

B.S.A. Capitolul 1: Modele Matematice

FinestFractal9222 avatar
FinestFractal9222
B.S.A. - Sisteme de Reglementare Automată
42 questions

B.S.A. - Sisteme de Reglementare Automată

ValiantStrontium avatar
ValiantStrontium
Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser