B.S.A. Capitolul 1: Modele Matematice
43 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Ce descrie o ecuație liniară invariată în timp?

  • Un sistem care poate fi descris prin ecuații diferențiale complexe (correct)
  • O ecuație diferențială simplă
  • Un sistem cu variabile nelineare
  • O funcție care nu admite transformata Laplace

Care este semnificația abscisei de convergență în contextul transformatei Laplace?

  • Cea mai mare valoare s pentru care integrala converge
  • Fără relevanță în analiza sistemelor
  • Valoarea s pentru care funcția este definită
  • Cea mai mică valoare σ astfel încât Re(s) ≥ σ (correct)

Ce reprezintă funcția de transfer în analiza sistemelor?

  • Un tip de semnal standard
  • O ecuație de starenerativă
  • O funcție nedefinită în complexitate
  • Relația dintre ieșirea și intrarea sistemului în domeniul Laplace (correct)

Care este formula standard pentru semnalul de tip rampă unitară?

<p>f(t) = t (A)</p> Signup and view all the answers

Care este valoarea lui u(t) pentru t < 0 în cazul semnalului treaptă unitară?

<p>u(t) = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

Cum se poate obține ecuația diferențială generală asociată unui sistem liniar?

<p>Prin eliminarea variabilelor intermediare (C)</p> Signup and view all the answers

Ce caracterizează coeficienții ecuațiilor diferențiale ale unui sistem?

<p>Se pot deduce ușor din structura sistemului (B)</p> Signup and view all the answers

Transformata Laplace se aplică semnalelor care sunt:

<p>Continu sau cu salturi (C)</p> Signup and view all the answers

Care este definiția transformatei Laplace?

<p>O transformare liniară. (B)</p> Signup and view all the answers

Ce condiție trebuie să îndeplinească polii funcției sF(s) pentru a aplica teorema valorii finale?

<p>Toți polii trebuie să fie în semiplanul stâng. (C)</p> Signup and view all the answers

Care este forma generală a transformatei inverse Laplace?

<p>f(t) = [F(s)] = ds (C)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă funcția de transfer H(s)?

<p>O descriere a comportamentului sistemului pentru condiții inițiale nule. (A)</p> Signup and view all the answers

Care este rezultatul convoluției între două funcții f(t) și g(t)?

<p>f(t) * g(t) = ∫ f(τ)g(t-τ)dτ (C)</p> Signup and view all the answers

Care este forma funcției H(s) în cazul unei ecuații de tip a) T + y(t) = Ku(t)?

<p>H(s) = K/(s + T) (B)</p> Signup and view all the answers

Ce tip de rădăcini poate avea polinomul A(s) în analiza sistemelor?

<p>Rădăcini reale distincte sau comune. (A)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă condiția f(0) în definiția transformatei Laplace?

<p>Valoarea funcției la t=0. (C)</p> Signup and view all the answers

Care este forma generală a funcției de transfer H(s) atunci când A(s) are rădăcini repetate?

<p>H(s) = (s - r) + .... + (s - r) (D)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă starea x(t) într-un sistem din punct de vedere al ecuațiilor de stare?

<p>Informația disponibilă la un moment dat t (B)</p> Signup and view all the answers

Care este condiția pentru ca un sistem să fie considerat sistem de fază minimă?

<p>Toate zerourile să fie în partea stângă a planului complex (D)</p> Signup and view all the answers

Ce se poate spune despre poli sistemului descris prin ecuații diferențiale?

<p>Pot fi complexe conjugate (D)</p> Signup and view all the answers

Cum se definește output-ul y(t) dintr-un sistem în termeni de U(s) și H(s)?

<p>Y(s) = H(s) * U(s) (D)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă zerourile unui sistem în contextul funcției de transfer?

<p>Punctele în care output-ul sistemului este zero (C)</p> Signup and view all the answers

În ecuațiile de stare, care este rolul vectorului b?

<p>Controlul intrărilor de sistem u(t) (A)</p> Signup and view all the answers

Cum se scrie o funcție de transfer H(s) cu rădăcini complexe conjugate?

<p>H(s) = (s - a ± jb)(s - a ∓ jb) (B)</p> Signup and view all the answers

Care este rolul polilor în analiza stabilității unui sistem?

<p>Indică stabilitatea sistemului (C)</p> Signup and view all the answers

Care este forma funcției de transfer H(s) pentru un sistem cu condiții inițiale nule?

<p>H(s) = $\frac{T}{sT – A.b}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Ce descrie răspunsul permanent într-un sistem dinamic?

<p>Comportamentul sistemului în starea de echilibru după perturbare. (B)</p> Signup and view all the answers

Care este relația corectă între semnalele de intrare și ieșire într-un sistem dinamic descris prin $Y(s) = H(s)U(s)$?

<p>Y(s) se obține prin înmulțirea lui U(s) cu H(s). (B)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă funcția de pondere h(t) în cadrul unui sistem dinamic?

<p>Răspunsul sistemului la un impuls unitate. (D)</p> Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu x(t) în raport cu poziția sa în timp, conform formulei x(t) = $A(t-t_0)$?

<p>x(t) depinde de condițiile inițiale. (D)</p> Signup and view all the answers

Cum este reprezentat semnalul sinusoidal în domeniul frecvenței?

<p>u(t) = A sin(ωt) -&gt; Y(s) = H(jω) (C)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă termenul jω în căile de analiză a sistemelor dinamice?

<p>O frecvență complexă utilizată în analiza în frecvență. (C)</p> Signup and view all the answers

Care este rezultatul utilizării transformatei Laplace asupra unei funcții de intrare u(t)?

<p>U(s) = $\int_0^{+\infty} u(t)e^{-st} dt$. (A)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele opțiuni descrie corect o formă de modelare analitică în domeniul sistemelor dinamice?

<p>Utilizarea legilor care guvernează funcționarea obiectelor (B)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă 'punctul de echilibru' în contextul modelării sistemelor?

<p>Starea de stabilitate a sistemului (C)</p> Signup and view all the answers

Ce tip de modele sunt obținute prin aplicarea legilor fizicii?

<p>Modele deterministe (A)</p> Signup and view all the answers

În modelarea sistemelor, 'liniarizarea' se referă la:

<p>Transformarea unui sistem neliniar într-un sistem linear (B)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele afirmații este adevărată cu privire la ecuațiile diferențiale în sistemele de reglare automată?

<p>Forma ecuațiilor diferențiale depinde de tipul de sistem din care fac parte. (A)</p> Signup and view all the answers

Cine a formulat principiile de bază ale modelării sistemelor dinamice?

<p>Newton (C)</p> Signup and view all the answers

În ecuațiile care descriu o suspensie activă, înălțimea șoselei este considerată:

<p>Intrare (D)</p> Signup and view all the answers

Care este scopul liniarizării într-un sistem dinamic?

<p>Să simplifice analiza prin aproximarea comportamentului în jurul punctului de echilibru (B)</p> Signup and view all the answers

În analiza sistemelor automate, ce reprezintă variabila $y(t)$?

<p>Ieșirea sistemului (B)</p> Signup and view all the answers

Ce caracterizează un sistem cu parametri distribuiți?

<p>Parametrii sunt distribuiți pe întreaga structură a sistemului. (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Modelare analitică

Obținerea modelelor matematice ale sistemelor prin aplicarea legilor fizice, chimice sau altor științe.

Identificare experimentală

Obținerea modelelor matematice prin experimente și analiza datelor colectate.

Model matematic continuu

Un model matematic care descrie comportamentul unui sistem în timp, folosind ecuații diferențiale.

Model matematic discret

Un model matematic care descrie comportamentul unui sistem în timp, folosind ecuații diferențiale discrete.

Signup and view all the flashcards

Sistem cu parametri concentrați

Un model matematic care descrie comportamentul unui sistem folosind variabile concentrate, cum ar fi temperatura unui întreg corp.

Signup and view all the flashcards

Sistem cu parametri distribuiți

Un model matematic care descrie comportamentul unui sistem folosind variabile distribuite, cum ar fi temperatura într-un mediu continuu.

Signup and view all the flashcards

Liniarizare

Aproximarea unui model matematic neliniar printr-unul liniar într-un punct de operare.

Signup and view all the flashcards

Model de intrare-ieșire

Un model matematic care descrie relația dintre intrarea (u) și ieșirea (y) a unui sistem, având forma y(t) = f(u(t)).

Signup and view all the flashcards

Ecuații de stare

Un model matematic care descrie comportamentul unui sistem printr-un set de ecuații diferențiale de stare, care definesc evoluția variabilelor de stare.

Signup and view all the flashcards

Reprezentarea în frecvență

Reprezentarea comportamentului unui sistem în domeniul frecvenței, folosind diagrame Bode și Nyquist.

Signup and view all the flashcards

Funcția pondere h(t)

Reprezintă o funcție care descrie răspunsul unui sistem liniar staționar (SLS) la o intrare de tip impuls.

Signup and view all the flashcards

Răspunsul în frecvență H(jω)

Este o funcție complexă care caracterizează comportamentul unui sistem liniar staționar în domeniul frecvențelor.

Signup and view all the flashcards

Ecuația de stare a sistemului liniar staționar

Reprezintă o reprezentare matematică a sistemului liniar staționar în domeniul timpului, descriind evoluția sistemului în timp.

Signup and view all the flashcards

Funcția de transfer H(s)

Reprezintă o reprezentare matematică a sistemului liniar staționar în domeniul frecvențelor.

Signup and view all the flashcards

Reprezentarea în domeniul Laplace a ecuației de stare

Reprezintă o reprezentare matematică a ecuației diferențiale a sistemului liniar staționar în domeniul Laplace.

Signup and view all the flashcards

Reprezentarea ecuației de stare în domeniul Laplace cu condiții inițiale nule

Reprezintă o reprezentare a sistemului liniar staționar în domeniul Laplace, cu integrarea în domeniul timpului.

Signup and view all the flashcards

Diagrama Bode

Reprezintă o reprezentare grafică a răspunsului în frecvență a unui sistem liniar staționar.

Signup and view all the flashcards

Transformarea Laplace a ecuației de stare

Reprezintă o reprezentare a sistemului liniar staționar în domeniul timpului, cu transformarea Laplace.

Signup and view all the flashcards

Ecuația generală a unui sistem liniar invariat în timp

O ecuație care descrie comportamentul unui sistem liniar invariat în timp, incluzând intrări, ieșiri și variabile intermediare.

Signup and view all the flashcards

Funcția de transfer

Reprezentarea matematică a unui sistem liniar invariat în timp utilizând transformarea Laplace. Aceasta permite analiza sistemului în domeniul frecvenței.

Signup and view all the flashcards

Transformata Laplace

Un instrument matematic care permite transformarea unei funcții a timpului într-o funcție a variabilei complexe "s".

Signup and view all the flashcards

Impulsul unitar

Un semnal care are o valoare de 1 pentru un timp foarte scurt (aproape de zero) și 0 pentru restul timpului.

Signup and view all the flashcards

Treapta unitară

Un semnal care are o valoare de 0 pentru t < 0 și 1 pentru t ≥ 0.

Signup and view all the flashcards

Exponențială

Un semnal care descrește exponențial cu timpul.

Signup and view all the flashcards

Rampă unitară

Un semnal care crește liniar cu timpul.

Signup and view all the flashcards

Funcția sin t

O funcție care oscilează periodic cu o amplitudine constantă.

Signup and view all the flashcards

Liniaritatea transformatei Laplace

Liniaritatea transformatei Laplace: Transformata sumei a două funcții este egală cu suma transformatelor individuale.

Signup and view all the flashcards

Transformata derivatei

Transformata derivatei unei funcții: Transformata derivatei este egală cu s înmulțit cu transformata funcției minus valoarea inițială a funcției.

Signup and view all the flashcards

Transformata integralei

Transformata integralei unei funcții: Transformata integralei este egală cu transformata funcției împărțită la s.

Signup and view all the flashcards

Teorema valorii finale

Teorema valorii finale: Limita funcției în timp când t tinde la infinit este egală cu limita funcției transformate când s tinde la zero.

Signup and view all the flashcards

Teorema valorii inițiale

Teorema valorii inițiale: Valoarea inițială a funcției este egală cu limita funcției transformate când s tinde la infinit.

Signup and view all the flashcards

Sistem liniar

Un sistem liniar este un sistem al cărui comportament poate fi descris prin ecuații diferențiale liniare.

Signup and view all the flashcards

Ce este funcția de transfer?

O funcție de transfer este o reprezentare matematică a relației dintre intrarea și ieșirea unui sistem liniar. Servește la analizarea comportamentului sistemului în domeniul Laplace, facilitând găsirea răspunsului la o anumită intrare.

Signup and view all the flashcards

Ce sunt zerourile unei funcții de transfer?

Zerourile unei funcții de transfer sunt valorile lui s pentru care funcția de transfer este egală cu zero. Acestea sunt punctele unde sistemul are o ieșire nulă indiferent de intrare.

Signup and view all the flashcards

Ce sunt polii unei funcții de transfer?

Polurile unei funcții de transfer sunt valorile lui s pentru care funcția de transfer tinde spre infinit. Acestea sunt punctele unde sistemul are o ieșire nelimitată pentru o anumită intrare. Orice pol al unei funcții de transfer este o rădăcină a polinomului din numitorul funcției de transfer.

Signup and view all the flashcards

Ce este un sistem de fază minimă?

Fie un polom de grad m, B(s) și un polinom de grad n, A(s). Un sistem este de fază minimă dacă toate zerourile și polii se află în semiplanul stâng al planului complex, adică au părțile reale negative. Funcția de transfer este de fază minimă.

Signup and view all the flashcards

Ce sunt ecuațiile diferențiale?

Ecuațiile diferențiale descriu relația dintre o funcție și derivatele sale. Ele sunt utilizate pentru a modela sisteme dinamice în domeniul timp.

Signup and view all the flashcards

Ce sunt ecuațiile algebrice?

Ecuațiile algebrice sunt ecuații care implică numai operații algebrice, cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea, dar nu și derivate sau integrale.

Signup and view all the flashcards

Ce sunt ecuațiile de stare?

Ecuațiile de stare oferă o descriere matematică a sistemului dinamic, descriind relația dintre variabilele de stare, intrări și ieșiri. Permit o analiză detaliată a comportamentului sistemului.

Signup and view all the flashcards

Ce este vectorul de stare?

Vectorul de stare reprezintă un set de variabile care descriu starea internă a unui sistem dinamic la un moment dat. Permite predicția evoluției sistemului în timp din acel moment.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

B.S.A. - 2

  • Curs predat de Prof.dr.ing. Ioan Dumitrache

Capitolul 1: Modele matematice

  • 1.1. Ecuații diferențiale
    • Reprezintă ecuații utilizate pentru descrierea modelelor matematice ale sistemelor
  • 1.2. Funcția de transfer
    • Instrumente matematice utilizate pentru a conecta un model matematic cu un anumit sistem
  • 1.3. Ecuații de stare
    • Descriu comportamentul unui sistem dinamic folosind variabile de stare
  • 1.4. Reprezentarea în frecvență
    • Permite analiza comportamentului unui sistem în funcție de frecvența semnalului de intrare

Capitolul 2: Analiza sistemelor de reglare automată

  • Studiul modelelor matematice ale sistemelor de reglare automată, cu accent pe analize

Modele analitică

  • Modele obținute pe baza legilor care guvernează funcționarea obiectelor (legile fizicii, chimiei etc.)
  • Conexiunea cu mediul
  • Aplicarea legilor
  • Identificarea variabilelor de interes
  • Liniarizare, simplificare, invarianță

Clasa de sisteme dinamice

  • Continue

  • Discreate

  • Liniare

  • Neliniiare

  • Deterministice

  • Stocastice

  • Cu parametri concentrați

  • Cu parametri distribuiți

Sisteme continue şi discrete

  • Sisteme numerice

Sisteme cu evenimente discrete

  • Sisteme liniare/neliniare
  • Variante în timp
  • Invariante în timp

Liniarizare

  • Punct de funcționare (punct de echilibru)
  • δy = κ δu
  • x(t) = f(x,u) cu (x₀, u₀) puncte de echilibru

Dezvoltarea în serie Taylor

  • δu(t) = u(t) – u₀
  • x(t) = x(t) - x₀

Exemple de modele matematice

  • Modele pentru circuite electrice cu elemente R, L și C

Funcția de transfer

  • Reprezintă matematic comportarea sistemului în domeniul complex pentru condiții inițiale nule.
  • Y(s)/U(s) = H(s)

Proprietăți Laplace

  • Transformate Laplace este o transformare liniară.
  • L[a₁f₁(t) + a₂f₂(t)] = a₁F₁(s) + a₂F₂(s)
  • L[f(t)] = sF(s) - f(0), f(0) – condiția asociată funcției în t=0
  • L[f⁽ⁿ⁾(t)] = sⁿF(s) - sⁿ⁻¹f(0) - sⁿ⁻²f'(0) ....- sf'⁽ⁿ⁻²⁾(0)- f'⁽ⁿ⁻¹⁾(0)

Transformata integralei

  • L[∫f(τ)dτ] = F(s)/s

Teorema valorii finale

  • Limita f(t) = limita sF(s)
  • t →∞
  • s → ∞

Teorema valorii inițiale

  • Limita f(t) = limita sF(s)
  • t → 0
  • s → ∞
    • Presupunând că limita există

Convoluție

  • f₁ (t) * f₂ (t) = ∫₀ᵗ f₁ (t-τ) f₂(τ) dτ
  • L[f₁ (t) * f₂ (t)]= F₁(s) * F₂(s)

Transformata Laplace inversă

  • f(t) = L⁻¹ [F(s)] = (1/2πj) ∫₋₋ jω⁺∞ F(s) eˢᵗ d s

Ecuații de stare

  • a₁ý + a₀y = b₀u
  • x = x₁, y = b₀/a₁ u - y/a₁
  • x₁ = x , x₂ = y , y-y[0] = x₂ = c x
  • x = [-a₀/a₂ a₁/a₂] x₁ + [b₀/a₂] u

Reprezentarea în frecvență

  • u(t) = A sin ω t → Y(t) = B sin (ω t + φ)
  • u(t) = e⁻ʲωt → U(s) = 1/(s + jω)
  • Y(s) = H(s) U(s)
  • Co = H (jω)
  • y(t)= H(jw)e⁻ʲωt + Σⁿᵢ=₁ Cᵢ eᵖᵢᵗ

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

B.S.A. - 2 PDF

Description

Acest quiz se concentrează pe conceptele fundamentale din Capitolul 1 al cursului B.S.A., inclusiv ecuațiile diferențiale, funcția de transfer și ecuațiile de stare. De asemenea, abordează analiza sistemelor de reglare automată și modelele analitice. Pregătește-te să testezi cunoștințele tale în aceste subiecte esențiale!

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser