B.S.A. Capitolul 1: Modele Matematice

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Ce descrie o ecuație liniară invariată în timp?

Un sistem care poate fi descris prin ecuații diferențiale complexe (correct)

O ecuație diferențială simplă

Un sistem cu variabile nelineare

O funcție care nu admite transformata Laplace

Care este semnificația abscisei de convergență în contextul transformatei Laplace?

Cea mai mare valoare s pentru care integrala converge

Fără relevanță în analiza sistemelor

Valoarea s pentru care funcția este definită

Cea mai mică valoare σ astfel încât Re(s) ≥ σ (correct)

Ce reprezintă funcția de transfer în analiza sistemelor?

Un tip de semnal standard

O ecuație de starenerativă

O funcție nedefinită în complexitate

Relația dintre ieșirea și intrarea sistemului în domeniul Laplace (correct)

Care este formula standard pentru semnalul de tip rampă unitară?

f(t) = t Signup and view all the answers

Care este valoarea lui u(t) pentru t < 0 în cazul semnalului treaptă unitară?

u(t) = 0 Signup and view all the answers

Cum se poate obține ecuația diferențială generală asociată unui sistem liniar?

Prin eliminarea variabilelor intermediare Signup and view all the answers

Ce caracterizează coeficienții ecuațiilor diferențiale ale unui sistem?

Se pot deduce ușor din structura sistemului Signup and view all the answers

Transformata Laplace se aplică semnalelor care sunt:

Continu sau cu salturi Signup and view all the answers

Care este definiția transformatei Laplace?

O transformare liniară. Signup and view all the answers

Ce condiție trebuie să îndeplinească polii funcției sF(s) pentru a aplica teorema valorii finale?

Toți polii trebuie să fie în semiplanul stâng. Signup and view all the answers

Care este forma generală a transformatei inverse Laplace?

f(t) = [F(s)] = ds Signup and view all the answers

Ce reprezintă funcția de transfer H(s)?

O descriere a comportamentului sistemului pentru condiții inițiale nule. Signup and view all the answers

Care este rezultatul convoluției între două funcții f(t) și g(t)?

f(t) * g(t) = ∫ f(τ)g(t-τ)dτ Signup and view all the answers

Care este forma funcției H(s) în cazul unei ecuații de tip a) T + y(t) = Ku(t)?

H(s) = K/(s + T) Signup and view all the answers

Ce tip de rădăcini poate avea polinomul A(s) în analiza sistemelor?

Rădăcini reale distincte sau comune. Signup and view all the answers

Ce reprezintă condiția f(0) în definiția transformatei Laplace?

Valoarea funcției la t=0. Signup and view all the answers

Care este forma generală a funcției de transfer H(s) atunci când A(s) are rădăcini repetate?

H(s) = (s - r) + .... + (s - r) Signup and view all the answers

Ce reprezintă starea x(t) într-un sistem din punct de vedere al ecuațiilor de stare?

Informația disponibilă la un moment dat t Signup and view all the answers

Care este condiția pentru ca un sistem să fie considerat sistem de fază minimă?

Toate zerourile să fie în partea stângă a planului complex Signup and view all the answers

Ce se poate spune despre poli sistemului descris prin ecuații diferențiale?

Pot fi complexe conjugate Signup and view all the answers

Cum se definește output-ul y(t) dintr-un sistem în termeni de U(s) și H(s)?

Y(s) = H(s) * U(s) Signup and view all the answers

Ce reprezintă zerourile unui sistem în contextul funcției de transfer?

Punctele în care output-ul sistemului este zero Signup and view all the answers

În ecuațiile de stare, care este rolul vectorului b?

Controlul intrărilor de sistem u(t) Signup and view all the answers

Cum se scrie o funcție de transfer H(s) cu rădăcini complexe conjugate?

H(s) = (s - a ± jb)(s - a ∓ jb) Signup and view all the answers

Care este rolul polilor în analiza stabilității unui sistem?

Indică stabilitatea sistemului Signup and view all the answers

Care este forma funcției de transfer H(s) pentru un sistem cu condiții inițiale nule?

H(s) = $\frac{T}{sT – A.b}$ Signup and view all the answers

Ce descrie răspunsul permanent într-un sistem dinamic?

Comportamentul sistemului în starea de echilibru după perturbare. Signup and view all the answers

Care este relația corectă între semnalele de intrare și ieșire într-un sistem dinamic descris prin $Y(s) = H(s)U(s)$?

Y(s) se obține prin înmulțirea lui U(s) cu H(s). Signup and view all the answers

Ce reprezintă funcția de pondere h(t) în cadrul unui sistem dinamic?

Răspunsul sistemului la un impuls unitate. Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu x(t) în raport cu poziția sa în timp, conform formulei x(t) = $A(t-t_0)$?

x(t) depinde de condițiile inițiale. Signup and view all the answers

Cum este reprezentat semnalul sinusoidal în domeniul frecvenței?

u(t) = A sin(ωt) -> Y(s) = H(jω) Signup and view all the answers

Ce reprezintă termenul jω în căile de analiză a sistemelor dinamice?

O frecvență complexă utilizată în analiza în frecvență. Signup and view all the answers

Care este rezultatul utilizării transformatei Laplace asupra unei funcții de intrare u(t)?

U(s) = $\int_0^{+\infty} u(t)e^{-st} dt$. Signup and view all the answers

Care dintre următoarele opțiuni descrie corect o formă de modelare analitică în domeniul sistemelor dinamice?

Utilizarea legilor care guvernează funcționarea obiectelor Signup and view all the answers

Ce reprezintă 'punctul de echilibru' în contextul modelării sistemelor?

Starea de stabilitate a sistemului Signup and view all the answers

Ce tip de modele sunt obținute prin aplicarea legilor fizicii?

Modele deterministe Signup and view all the answers

În modelarea sistemelor, 'liniarizarea' se referă la:

Transformarea unui sistem neliniar într-un sistem linear Signup and view all the answers

Care dintre următoarele afirmații este adevărată cu privire la ecuațiile diferențiale în sistemele de reglare automată?

Forma ecuațiilor diferențiale depinde de tipul de sistem din care fac parte. Signup and view all the answers

Cine a formulat principiile de bază ale modelării sistemelor dinamice?

Newton Signup and view all the answers

În ecuațiile care descriu o suspensie activă, înălțimea șoselei este considerată:

Intrare Signup and view all the answers

Care este scopul liniarizării într-un sistem dinamic?

Să simplifice analiza prin aproximarea comportamentului în jurul punctului de echilibru Signup and view all the answers

În analiza sistemelor automate, ce reprezintă variabila $y(t)$?

Ieșirea sistemului Signup and view all the answers

Ce caracterizează un sistem cu parametri distribuiți?

Parametrii sunt distribuiți pe întreaga structură a sistemului. Signup and view all the answers

Study Notes

B.S.A. - 2

Curs predat de Prof.dr.ing. Ioan Dumitrache

Capitolul 1: Modele matematice

1.1. Ecuații diferențiale
- Reprezintă ecuații utilizate pentru descrierea modelelor matematice ale sistemelor
1.2. Funcția de transfer
- Instrumente matematice utilizate pentru a conecta un model matematic cu un anumit sistem
1.3. Ecuații de stare
- Descriu comportamentul unui sistem dinamic folosind variabile de stare
1.4. Reprezentarea în frecvență
- Permite analiza comportamentului unui sistem în funcție de frecvența semnalului de intrare

Capitolul 2: Analiza sistemelor de reglare automată

Studiul modelelor matematice ale sistemelor de reglare automată, cu accent pe analize

Modele analitică

Modele obținute pe baza legilor care guvernează funcționarea obiectelor (legile fizicii, chimiei etc.)
Conexiunea cu mediul
Aplicarea legilor
Identificarea variabilelor de interes
Liniarizare, simplificare, invarianță

Clasa de sisteme dinamice

Continue
Discreate
Liniare
Neliniiare
Deterministice
Stocastice
Cu parametri concentrați
Cu parametri distribuiți

Sisteme continue şi discrete

Sisteme numerice

Sisteme cu evenimente discrete

Sisteme liniare/neliniare
Variante în timp
Invariante în timp

Liniarizare

Punct de funcționare (punct de echilibru)
δy = κ δu
x(t) = f(x,u) cu (x₀, u₀) puncte de echilibru

Dezvoltarea în serie Taylor

δu(t) = u(t) – u₀
x(t) = x(t) - x₀

Exemple de modele matematice

Modele pentru circuite electrice cu elemente R, L și C

Funcția de transfer

Reprezintă matematic comportarea sistemului în domeniul complex pentru condiții inițiale nule.
Y(s)/U(s) = H(s)

Proprietăți Laplace

Transformate Laplace este o transformare liniară.
L[a₁f₁(t) + a₂f₂(t)] = a₁F₁(s) + a₂F₂(s)
L[f(t)] = sF(s) - f(0), f(0) – condiția asociată funcției în t=0
L[f⁽ⁿ⁾(t)] = sⁿF(s) - sⁿ⁻¹f(0) - sⁿ⁻²f'(0) ....- sf'⁽ⁿ⁻²⁾(0)- f'⁽ⁿ⁻¹⁾(0)

Transformata integralei

L[∫f(τ)dτ] = F(s)/s

Teorema valorii finale

Limita f(t) = limita sF(s)
t →∞
s → ∞

Teorema valorii inițiale

Limita f(t) = limita sF(s)
t → 0
s → ∞
- Presupunând că limita există

Convoluție

f₁ (t) * f₂ (t) = ∫₀ᵗ f₁ (t-τ) f₂(τ) dτ
L[f₁ (t) * f₂ (t)]= F₁(s) * F₂(s)

Transformata Laplace inversă

f(t) = L⁻¹ [F(s)] = (1/2πj) ∫₋₋ jω⁺∞ F(s) eˢᵗ d s

Ecuații de stare

a₁ý + a₀y = b₀u
x = x₁, y = b₀/a₁ u - y/a₁
x₁ = x , x₂ = y , y-y[0] = x₂ = c x
x = [-a₀/a₂ a₁/a₂] x₁ + [b₀/a₂] u

Reprezentarea în frecvență

u(t) = A sin ω t → Y(t) = B sin (ω t + φ)
u(t) = e⁻ʲωt → U(s) = 1/(s + jω)
Y(s) = H(s) U(s)
Co = H (jω)
y(t)= H(jw)e⁻ʲωt + Σⁿᵢ=₁ Cᵢ eᵖᵢᵗ

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Acest quiz se concentrează pe conceptele fundamentale din Capitolul 1 al cursului B.S.A., inclusiv ecuațiile diferențiale, funcția de transfer și ecuațiile de stare. De asemenea, abordează analiza sistemelor de reglare automată și modelele analitice. Pregătește-te să testezi cunoștințele tale în aceste subiecte esențiale!