B.S.A. - 2 Modele Matematice
42 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Care este forma generală a ecuației care descrie un sistem liniar invariat în timp?

  • $y(t) = f(u(t)) + r(t)$ (correct)
  • $y(t) = rac{d^n}{dt^n} u(t) + r(t)$
  • $r(t) + rac{d^m}{dt^m} y(t) = u(t)$
  • $y(t) = F(r(t)) + u(t)$

Ce reprezintă termenul 'abscisa de convergență' în contextul transformatei Laplace?

  • Valoarea constantă a lui $s$ care nu depinde de funcția $f(t)$
  • Valoarea lui $s$ pentru care funcția nu are soluții
  • Valoarea maximă a lui $s$ pentru care integrala este definită
  • Valoarea minimă a lui $s$ pentru care integrala converge (correct)

Ce tip de semnal este reprezentat prin $u(t)$, cu $u(t) = 1$ pentru $t ≥ 0$?

  • Semnal de rampă
  • Semnal treaptă (correct)
  • Semnal exponențial
  • Semnal de impuls

Care dintre următoarele este o caracteristică a semnalului exponențial?

<p>Transformata sa Laplace este $F(s) = rac{1}{s-a}$. (C)</p> Signup and view all the answers

Cum se definește un sistem liniar invariat în timp?

<p>Un sistem care respectă principiul superpoziției și invariabilitatea în timp. (B)</p> Signup and view all the answers

În ecuația diferențială asociată unui sistem, ce reprezintă termenul $r(t)$?

<p>Intrarea sistemului (D)</p> Signup and view all the answers

Ce indicate termenul $y(t)$ în contextul sistemului liniar invariat?

<p>Ieșirea sistemului (C)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă ecuația diferențială generală a unui sistem?

<p>O relație între variabilele de intrare și ieșire ale sistemului (C)</p> Signup and view all the answers

Care este formula pentru transformata Laplace a unei funcții f(t)?

<p>$L[f(t)] = sF(s) - f(0)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Ce condiție trebuie să îndeplinească toți polii funcției sF(s) pentru a aplica teorema valorii finale?

<p>Să fie în semiplanul stâng (A)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă funcția de transfer H(s) într-un sistem?

<p>Comportarea sistemului în domeniul complex (A)</p> Signup and view all the answers

Cum se obține transformata inversă a lui F(s)?

<p>Prin integrarea lui F(s) pe intervalul corespunzător (B)</p> Signup and view all the answers

Care este forma generală a unei funcții de transfer pentru condiții inițiale nule?

<p>H(s) = Y(s) / U(s) (C)</p> Signup and view all the answers

Care este corectă despre teorema valorii inițiale în transformata Laplace?

<p>Impune existența limitei sF(s) (A)</p> Signup and view all the answers

Ce indică forma H(s) = (s + a)/(s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2)?

<p>Un sistem oscilator cu amortizare (B)</p> Signup and view all the answers

Care este formula corespunzătoare convoluției între două funcții f(t) și g(t)?

<p>$[f(t) * g(t)] = rac{1}{ au} imes au dt$ (B)</p> Signup and view all the answers

Care este forma generală a ecuațiilor diferențiale care descriu funcționarea unei suspensii active?

<p>T + y(t) = ku(t) (B)</p> Signup and view all the answers

Ce tip de modele sunt considerate stocastice?

<p>Modele bazate pe variabile aleatoare (B)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă termenul $y(t)$ în contextul ecuațiilor diferențiale?

<p>Ieșirea sistemului (D)</p> Signup and view all the answers

Care dintre următoarele nu este un tip de model matematic?

<p>Modelare sintetică (A)</p> Signup and view all the answers

În procesul de liniarizare, ce se consideră drept punct de echilibru?

<p>Un punct cu variații minime ale intrărilor și ieșirilor (B)</p> Signup and view all the answers

Ce tip de sisteme se bazează pe legile fizicii și chimiei pentru modelare?

<p>Modele deterministe (A)</p> Signup and view all the answers

Ce implică analiza sistemelor de reglare automată?

<p>Stabilizarea variabilelor de intrare pentru a controla variabilele de ieșire (C)</p> Signup and view all the answers

Cum se definește un sistem cu parametri distribuiți?

<p>Un sistem în care caracteristicile sunt distribuite spațial (D)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă dezvoltarea în serie Taylor în jurul punctului de echilibru?

<p>O aproximare liniară a funcției (C)</p> Signup and view all the answers

Ce caracterizează sistemele cu evenimente discrete?

<p>Schimbări bruste în variabile la intervale specifice (A)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă zerourile unui sistem de transfer H(s)?

<p>Punctele unde sistemul are o ieșire zero. (D)</p> Signup and view all the answers

Când sunt rămase rădăcinile A(s) repetate?

<p>Când polynomialul A(s) are forma (s - r)^n. (A)</p> Signup and view all the answers

Cum arată ecuația generală a unui sistem de fază minimă?

<p>H(s) = B(s)/A(s). (D)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă poli ai funcției de transfer?

<p>Rădăcinile polinomului A(s) care afectează stabilitatea. (D)</p> Signup and view all the answers

Ce flux de informații prezintă starea x(t) la un moment t0?

<p>Informația necesară pentru a determina evoluția sistemului. (B)</p> Signup and view all the answers

Care este exprimarea corectă a unei funcții de transfer cu rădăcini complexe conjugate?

<p>A(s) = (s - a + bi)(s - a - bi). (A)</p> Signup and view all the answers

Ce condiție trebuie îndeplinită pentru ca un sistem să fie considerat un sistem de fază minimă?

<p>Toți polii trebuie să fie în partea dreaptă a planului complex. (A)</p> Signup and view all the answers

Ce se înțelege prin A(s) = (s - r)(s - r)(s - r)?

<p>A(s) are rădăcini repetate de ordin 3. (A)</p> Signup and view all the answers

Cum se definește funcția de transfer H(s) într-un sistem dinamic?

<p>H(s) = $[sτ - A] b$ (A)</p> Signup and view all the answers

Ce reprezintă $y(t)$ într-un sistem dinamic?

<p>Funcția de răspuns a sistemului la intrare (B)</p> Signup and view all the answers

Pentru condiții inițiale nule, cum se simplifică relația $Y(s)$ într-un sistem dinamic?

<p>$Y(s) = H(s) U(s)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Ce informație oferă caracteristicile de frecvență unui sistem?

<p>Analiza și proiectarea sistemelor de reglare automată (C)</p> Signup and view all the answers

Ce formă își ia funcția de intrare $u(t)$ pentru un sistem harmonic?

<p>$u(t) = A ext{sin}( u t)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Cum se poate interpreta $H(j u)$ în analiza frecvenței sistemului?

<p>Relația dintre ieșire și intrare în frecvența $j u$ (C)</p> Signup and view all the answers

Ce caracterizează un sistem în starea de echilibru în analiza frecvențelor?

<p>Răspunsul său constant la diferite frecvențe (D)</p> Signup and view all the answers

Cum se determină ieșirea $y(t)$ a unui sistem dinamic atunci când are loc o intrare $u(t)$?

<p>$y(t) = H(t) * u(t)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Ce sunt modelele matematice?

Modelele matematice sunt reprezentări simplificate ale sistemelor reale, care pot fi folosite pentru a analiza, prezice și controla comportamentul sistemelor.

Modelare analitică

Modelarea analitică se bazează pe legile fizice, chimice sau biologice care guvernează funcționarea sistemului.

Identificare experimentală

Identificarea experimentală presupune colectarea de date experimentale din sistemul real și apoi utilizarea acestor date pentru a construi un model matematic.

Modele deterministe

Modelele deterministe sunt modele care nu prezintă incertitudine în comportamentul lor.

Signup and view all the flashcards

Modele stocastice

Modelele stocastice conțin incertitudine și variație aleatorie în comportamentul lor.

Signup and view all the flashcards

Modele continue

Modelele continue descriu sisteme în care variabilele de stare se schimbă continuu în timp.

Signup and view all the flashcards

Modele discrete

Modelele discrete descriu sisteme în care variabilele de stare se schimbă în salturi discrete în timp.

Signup and view all the flashcards

Modele liniare

Modelele liniare descriu sisteme în care relația dintre intrare și ieșire este liniară.

Signup and view all the flashcards

Modele neliniare

Modelele neliniare descriu sisteme în care relația dintre intrare și ieșire este neliniară.

Signup and view all the flashcards

Liniarizarea

Liniarizarea este o tehnică de simplificare a modelelor neliniare, în care se presupune că comportamentul sistemului este liniar în jurul unui punct de funcționare specific.

Signup and view all the flashcards

Ecuația diferențială a unui sistem liniar invariat în timp

O reprezentare matematică a unui sistem liniar invariat în timp, care exprimă relația dintre intrare (r(t)) și ieșire (y(t)) printr-o ecuație diferențială.

Signup and view all the flashcards

Transformata Laplace

Transformata Laplace este o tehnică matematică folosită pentru a transforma ecuații diferențiale în ecuații algebrice, simplificând astfel rezolvarea.

Signup and view all the flashcards

Funcția de transfer a unui sistem

O funcție care descrie răspunsul unui sistem liniar invariat în timp la un impuls unitar (o funcție care are o valoare foarte mare pentru o perioadă foarte scurtă de timp).

Signup and view all the flashcards

Impuls unitar

Un semnal care are o valoare foarte mare pentru o perioadă foarte scurtă de timp și apoi revine la zero.

Signup and view all the flashcards

Treaptă unitară

Un semnal care are o valoare constantă de 1 pentru t>0 și 0 pentru t<0.

Signup and view all the flashcards

Exponențială

Un semnal care descrește exponențial în timp.

Signup and view all the flashcards

Rampă unitară

Un semnal care crește liniar în timp.

Signup and view all the flashcards

Funcția sin t

Funcția sinusoidală, care descrie un semnal oscilant

Signup and view all the flashcards

Funcția de transfer

O funcție matematică care descrie comportamentul unui sistem dinamic în domeniul complex, pentru condiții inițiale nule.

Signup and view all the flashcards

Convoluția

Operatia de integrare a două funcții în timp, unde una este inversată și deplasată.

Signup and view all the flashcards

Transformata Laplace inversă

Transformata Laplace inversă este un proces care transformă o funcție în domeniul complex înapoi la funcția originală dependentă de timp.

Signup and view all the flashcards

Teorema valorii finale

Proprietate care permite obținerea valorii finale a unei funcții în domeniul timpului, din Transformata Laplace a funcției respective.

Signup and view all the flashcards

Teorema valorii inițiale

Proprietate utilă în obținerea valorii inițiale a unei funcții la t=0, direct din Transformata Laplace.

Signup and view all the flashcards

Transformata derivatei unei funcții

Obținerea Transformata Laplace a derivatei unei funcții din Transformata Laplace a funcției respective.

Signup and view all the flashcards

Transformata integralei unei funcții

Obținerea Transformata Laplace a integralei unei funcții din Transformata Laplace a funcției respective.

Signup and view all the flashcards

Rădăcinile funcției de transfer

Reprezintă rezidurile funcției de transfer H(s) pentru polii de forma (s-a) în domeniul timpului.

Signup and view all the flashcards

Rădăcini repetate

Acest tip de rădăcini se referă la poli care se repetă în funcția de transfer, cu multiplicitate mai mare de 1.

Signup and view all the flashcards

Rădăcini complexe conjugate

Aceste rădăcini apar în perechi de numere complexe conjugate, reprezentând polii funcției de transfer într-un sistem care are o frecvență de rezonanță.

Signup and view all the flashcards

Polii sistemului

Reprezintă punctele din planul complex în care funcția de transfer H(s) devine infinită.

Signup and view all the flashcards

Zerourile sistemului

Reprezintă punctele din planul complex în care funcția de transfer H(s) devine zero.

Signup and view all the flashcards

Sistem de fază minimă

Aceasta înseamnă că toate polii și zerourile funcției de transfer se află în semiplanul stâng al planului complex. Aceasta garantează stabilitatea sistemului.

Signup and view all the flashcards

Ecuația de stare

Modelul matematic care descrie evoluția unui sistem bazat pe ecuații diferențiale de ordinul întâi. Această ecuație definește dinamica sistemului.

Signup and view all the flashcards

Starea sistemului

Vectorul de stare x(t) conține informația despre starea sistemului la un anumit moment t, pe baza căreia evoluția sistemului poate fi prezisă pentru o intrare dată u(t).

Signup and view all the flashcards

Ecuația diferențială a sistemului

Reprezintă ecuația diferențială care descrie sistemul dinamic, fiind modelul matematic al sistemului. Această ecuație leagă intrarea (u(t)) și ieșirea (y(t)) prin intermediul operatorilor diferențiali.

Signup and view all the flashcards

Funcția de transfer H(s)

Funcția de transfer H(s) este o funcție complexă care descrie comportamentul sistemului în domeniul Laplace. Această funcție permite analiza sistemului în frecvență, oferind informații importante despre răspunsul său la diferite intrări.

Signup and view all the flashcards

Funcția pondere h(t)

Reprezintă răspunsul sistemului la o intrări unitare în impuls. Această funcție este esențială pentru a analiza răspunsul sistemului în timp și a determina caracteristicile sale de stabilizare.

Signup and view all the flashcards

Răspunsul impulsional al sistemului

Reprezintă o formulă care leagă ieșirea sistemului (y(t)) de intrarea sa (u(t)) prin funcția pondere h(t). Aceasta descrie modul în care sistemul transformă intrările în ieșiri în timp.

Signup and view all the flashcards

Răspunsul în frecvență H(j ω)

Descrie comportamentul sistemului la o anumită frecvență ω. Se determină cu funcția de transfer evaluată la ω. Analiza în frecvență este importantă pentru a analiza răspunsul sistemului la diferite semnale de intrare.

Signup and view all the flashcards

Caracteristicile de frecvență

Reprezintă un aspect important al funcției de transfer, indicând modul în care sistemul amplifică sau atenuează diferite frecvențe. Această caracteristică ajută la înțelegerea răspunsului sistemului la diferite semnale de intrare.

Signup and view all the flashcards

Reprezentarea în timp (domeniul timpului)

O metodă de modelare a sistemelor dinamice bazată pe reprezentarea intrare-ieșire folosind ecuații diferențiale. Permite o analiză detaliată a comportamentului sistemelor în timp, cu o atenție specială asupra caracteristicilor de stabilizare, răspunsul la impuls și răspunsul în frecvență.

Signup and view all the flashcards

Reprezentarea în frecvență (domeniul frecvenței)

O metodă de analiză a sistemelor dinamice care folosește instrumentul matematic al transformatei Laplace. Aceasta oferă o perspectivă asupra comportamentului sistemului dinamic în frecvență, oferind informații despre modul în care sistemul va reacciona la diverse intrări sinusoidale.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

B.S.A. - 2

  • Curs predat de Prof.dr.ing. Ioan DUMITRACHE

Modele matematice

  • Ecuații diferențiale: Reprezintă un model matematic esențial pentru sisteme.

  • Funcția de transfer: O metodă pentru a descrie comportamentul unui sistem dinamic în domeniul frecvenței. Permite analiza și proiectarea sistemelor de reglare automată.

  • Ecuații de stare: Sunt ecuații care descriu evoluția unui sistem în funcție de timp, pe baza variabilelor de stare.

  • Reprezentarea în frecvență: O modalitate de a descrie comportamentul unui sistem dinamic utilizând domeniul frecvenței. Folosită pentru a analiza și proiecta sistemele de reglare automată.

  • Modelare analitică: folosește legile fizicii și chimiei pentru a descrie sistemele. Acesta include conexiunea cu mediul și aplicarea legilor pentru a identifica variabilele de interes.

  • Identificare experimentală: Modelul este determinat prin experiment. Acest lucru implică liniarizarea și simplificarea modelelor pentru a le analiza mai ușor. Astfel de modele nu sunt invariante.

Clasificarea sistemelor dinamice

  • Modele continue și discrete: Sisteme dinamice continue sunt descrise de ecuații diferențiale, în timp ce cele discrete sunt descrise de ecuații cu diferente finite.
  • Modele liniare și neliniare: Sistemele liniare sunt descrise prin ecuații liniare, în timp ce cele neliniare sunt descrise prin ecuații neliniare.
  • Modele deterministe și stocastice: Sistemele deterministe au un comportament previzibil, în timp ce cele stocastice prezintă incertitudini.
  • Cu parametri concentrați și distribuiți: Sisteme cu parametri concentrați au parametrii concentrați într-un punct, în timp ce cele distribuite au parametrii distribuiți în întreg sistemul.

Sisteme continue și discrete

  • Sisteme continue sunt descrise prin funcții continue și ecuații diferențiale.
  • Sisteme discrete utilizează valori la momente discrete din timp și sunt descrise prin ecuații iterative sau recursive.

Liniarizare

  • O metodă pentru a aproxima un sistem neliniar cu unul liniar, în jurul unui punct de echilibru.
  • Dezvoltarea în serie Taylor este o tehnică utilizată în procesul de liniarizare.

Exemple de modele matematice

  • Exemple de modele matematice ilustrative pentru circuite electrice (R, L, C).

Funcția de transfer

  • O reprezentare a comportării sistemului în domeniul complex.
  • Funcția de transfer determină comportarea sistemului în domeniul s .

Proprietăți Laplace

  • Transformata Laplace este o tehnică pentru a transforma ecuații diferențiale într-un set de ecuații algebrice din domeniul s.
  • Aplicabilă pentru sisteme liniare, invariante în timp (LTI).
  • Acestea includ transformări la funcție si proprietăți de conversie.

Transformata Laplace inversă

  • O metodă de a produce funcția originală din domeniul timp din funcția de transformată Laplace

Funcția de transfer

  • O reprezentare matematică a sistemului în domeniul complex, utile pentru a studia stabilitatea sistemelor din punct de vedere al frecvenței.

Ecuații de stare

  • Ecuații care relaționează evoluția variabilelor de stare în funcție de timp.
  • Model de stare (matrici A, B, C, D) pentru a crea un model de sistem liniar, invariant în timp.

Reprezentarea în frecvență

  • Proprietățile la răspuns în frecvență
  • Metoda pentru a analiza și proiecta sistemele în domeniul frecvenței
  • Caracteristici de frecvență (diagramă Bode, diagrama Nyquist)

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

B.S.A. - 2 PDF

Description

Acest quiz abordează conceptele fundamentale ale modelelor matematice în inginerie, inclusiv ecuațiile diferențiale și funcția de transfer. Vă va ajuta să înțelegeți cum să analizați și să proiectați sisteme de reglare automată. Examinăm, de asemenea, modelarea analitică și identificarea experimentală.

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser