B.S.A. - 2 Modele Matematice
42 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Care este forma generală a ecuației care descrie un sistem liniar invariat în timp?

  • $y(t) = f(u(t)) + r(t)$ (correct)
  • $y(t) = rac{d^n}{dt^n} u(t) + r(t)$
  • $r(t) + rac{d^m}{dt^m} y(t) = u(t)$
  • $y(t) = F(r(t)) + u(t)$

    • Ce reprezintă termenul 'abscisa de convergență' în contextul transformatei Laplace?

  • Valoarea constantă a lui $s$ care nu depinde de funcția $f(t)$
  • Valoarea lui $s$ pentru care funcția nu are soluții
  • Valoarea maximă a lui $s$ pentru care integrala este definită
  • Valoarea minimă a lui $s$ pentru care integrala converge (correct)

    • Ce tip de semnal este reprezentat prin $u(t)$, cu $u(t) = 1$ pentru $t ≥ 0$?

  • Semnal de rampă
  • Semnal treaptă (correct)
  • Semnal exponențial
  • Semnal de impuls

    • Care dintre următoarele este o caracteristică a semnalului exponențial?

    <p>Transformata sa Laplace este $F(s) = rac{1}{s-a}$.</p> Signup and view all the answers

    Cum se definește un sistem liniar invariat în timp?

    <p>Un sistem care respectă principiul superpoziției și invariabilitatea în timp.</p> Signup and view all the answers

    În ecuația diferențială asociată unui sistem, ce reprezintă termenul $r(t)$?

    <p>Intrarea sistemului</p> Signup and view all the answers

    Ce indicate termenul $y(t)$ în contextul sistemului liniar invariat?

    <p>Ieșirea sistemului</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă ecuația diferențială generală a unui sistem?

    <p>O relație între variabilele de intrare și ieșire ale sistemului</p> Signup and view all the answers

    Care este formula pentru transformata Laplace a unei funcții f(t)?

    <p>$L[f(t)] = sF(s) - f(0)$</p> Signup and view all the answers

    Ce condiție trebuie să îndeplinească toți polii funcției sF(s) pentru a aplica teorema valorii finale?

    <p>Să fie în semiplanul stâng</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă funcția de transfer H(s) într-un sistem?

    <p>Comportarea sistemului în domeniul complex</p> Signup and view all the answers

    Cum se obține transformata inversă a lui F(s)?

    <p>Prin integrarea lui F(s) pe intervalul corespunzător</p> Signup and view all the answers

    Care este forma generală a unei funcții de transfer pentru condiții inițiale nule?

    <p>H(s) = Y(s) / U(s)</p> Signup and view all the answers

    Care este corectă despre teorema valorii inițiale în transformata Laplace?

    <p>Impune existența limitei sF(s)</p> Signup and view all the answers

    Ce indică forma H(s) = (s + a)/(s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2)?

    <p>Un sistem oscilator cu amortizare</p> Signup and view all the answers

    Care este formula corespunzătoare convoluției între două funcții f(t) și g(t)?

    <p>$[f(t) * g(t)] = rac{1}{ au} imes au dt$</p> Signup and view all the answers

    Care este forma generală a ecuațiilor diferențiale care descriu funcționarea unei suspensii active?

    <p>T + y(t) = ku(t)</p> Signup and view all the answers

    Ce tip de modele sunt considerate stocastice?

    <p>Modele bazate pe variabile aleatoare</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă termenul $y(t)$ în contextul ecuațiilor diferențiale?

    <p>Ieșirea sistemului</p> Signup and view all the answers

    Care dintre următoarele nu este un tip de model matematic?

    <p>Modelare sintetică</p> Signup and view all the answers

    În procesul de liniarizare, ce se consideră drept punct de echilibru?

    <p>Un punct cu variații minime ale intrărilor și ieșirilor</p> Signup and view all the answers

    Ce tip de sisteme se bazează pe legile fizicii și chimiei pentru modelare?

    <p>Modele deterministe</p> Signup and view all the answers

    Ce implică analiza sistemelor de reglare automată?

    <p>Stabilizarea variabilelor de intrare pentru a controla variabilele de ieșire</p> Signup and view all the answers

    Cum se definește un sistem cu parametri distribuiți?

    <p>Un sistem în care caracteristicile sunt distribuite spațial</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă dezvoltarea în serie Taylor în jurul punctului de echilibru?

    <p>O aproximare liniară a funcției</p> Signup and view all the answers

    Ce caracterizează sistemele cu evenimente discrete?

    <p>Schimbări bruste în variabile la intervale specifice</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă zerourile unui sistem de transfer H(s)?

    <p>Punctele unde sistemul are o ieșire zero.</p> Signup and view all the answers

    Când sunt rămase rădăcinile A(s) repetate?

    <p>Când polynomialul A(s) are forma (s - r)^n.</p> Signup and view all the answers

    Cum arată ecuația generală a unui sistem de fază minimă?

    <p>H(s) = B(s)/A(s).</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă poli ai funcției de transfer?

    <p>Rădăcinile polinomului A(s) care afectează stabilitatea.</p> Signup and view all the answers

    Ce flux de informații prezintă starea x(t) la un moment t0?

    <p>Informația necesară pentru a determina evoluția sistemului.</p> Signup and view all the answers

    Care este exprimarea corectă a unei funcții de transfer cu rădăcini complexe conjugate?

    <p>A(s) = (s - a + bi)(s - a - bi).</p> Signup and view all the answers

    Ce condiție trebuie îndeplinită pentru ca un sistem să fie considerat un sistem de fază minimă?

    <p>Toți polii trebuie să fie în partea dreaptă a planului complex.</p> Signup and view all the answers

    Ce se înțelege prin A(s) = (s - r)(s - r)(s - r)?

    <p>A(s) are rădăcini repetate de ordin 3.</p> Signup and view all the answers

    Cum se definește funcția de transfer H(s) într-un sistem dinamic?

    <p>H(s) = $[sτ - A] b$</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă $y(t)$ într-un sistem dinamic?

    <p>Funcția de răspuns a sistemului la intrare</p> Signup and view all the answers

    Pentru condiții inițiale nule, cum se simplifică relația $Y(s)$ într-un sistem dinamic?

    <p>$Y(s) = H(s) U(s)$</p> Signup and view all the answers

    Ce informație oferă caracteristicile de frecvență unui sistem?

    <p>Analiza și proiectarea sistemelor de reglare automată</p> Signup and view all the answers

    Ce formă își ia funcția de intrare $u(t)$ pentru un sistem harmonic?

    <p>$u(t) = A ext{sin}( u t)$</p> Signup and view all the answers

    Cum se poate interpreta $H(j u)$ în analiza frecvenței sistemului?

    <p>Relația dintre ieșire și intrare în frecvența $j u$</p> Signup and view all the answers

    Ce caracterizează un sistem în starea de echilibru în analiza frecvențelor?

    <p>Răspunsul său constant la diferite frecvențe</p> Signup and view all the answers

    Cum se determină ieșirea $y(t)$ a unui sistem dinamic atunci când are loc o intrare $u(t)$?

    <p>$y(t) = H(t) * u(t)$</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    B.S.A. - 2

    • Curs predat de Prof.dr.ing. Ioan DUMITRACHE

    Modele matematice

    • Ecuații diferențiale: Reprezintă un model matematic esențial pentru sisteme.

    • Funcția de transfer: O metodă pentru a descrie comportamentul unui sistem dinamic în domeniul frecvenței. Permite analiza și proiectarea sistemelor de reglare automată.

    • Ecuații de stare: Sunt ecuații care descriu evoluția unui sistem în funcție de timp, pe baza variabilelor de stare.

    • Reprezentarea în frecvență: O modalitate de a descrie comportamentul unui sistem dinamic utilizând domeniul frecvenței. Folosită pentru a analiza și proiecta sistemele de reglare automată.

    • Modelare analitică: folosește legile fizicii și chimiei pentru a descrie sistemele. Acesta include conexiunea cu mediul și aplicarea legilor pentru a identifica variabilele de interes.

    • Identificare experimentală: Modelul este determinat prin experiment. Acest lucru implică liniarizarea și simplificarea modelelor pentru a le analiza mai ușor. Astfel de modele nu sunt invariante.

    Clasificarea sistemelor dinamice

    • Modele continue și discrete: Sisteme dinamice continue sunt descrise de ecuații diferențiale, în timp ce cele discrete sunt descrise de ecuații cu diferente finite.
    • Modele liniare și neliniare: Sistemele liniare sunt descrise prin ecuații liniare, în timp ce cele neliniare sunt descrise prin ecuații neliniare.
    • Modele deterministe și stocastice: Sistemele deterministe au un comportament previzibil, în timp ce cele stocastice prezintă incertitudini.
    • Cu parametri concentrați și distribuiți: Sisteme cu parametri concentrați au parametrii concentrați într-un punct, în timp ce cele distribuite au parametrii distribuiți în întreg sistemul.

    Sisteme continue și discrete

    • Sisteme continue sunt descrise prin funcții continue și ecuații diferențiale.
    • Sisteme discrete utilizează valori la momente discrete din timp și sunt descrise prin ecuații iterative sau recursive.

    Liniarizare

    • O metodă pentru a aproxima un sistem neliniar cu unul liniar, în jurul unui punct de echilibru.
    • Dezvoltarea în serie Taylor este o tehnică utilizată în procesul de liniarizare.

    Exemple de modele matematice

    • Exemple de modele matematice ilustrative pentru circuite electrice (R, L, C).

    Funcția de transfer

    • O reprezentare a comportării sistemului în domeniul complex.
    • Funcția de transfer determină comportarea sistemului în domeniul s .

    Proprietăți Laplace

    • Transformata Laplace este o tehnică pentru a transforma ecuații diferențiale într-un set de ecuații algebrice din domeniul s.
    • Aplicabilă pentru sisteme liniare, invariante în timp (LTI).
    • Acestea includ transformări la funcție si proprietăți de conversie.

    Transformata Laplace inversă

    • O metodă de a produce funcția originală din domeniul timp din funcția de transformată Laplace

    Funcția de transfer

    • O reprezentare matematică a sistemului în domeniul complex, utile pentru a studia stabilitatea sistemelor din punct de vedere al frecvenței.

    Ecuații de stare

    • Ecuații care relaționează evoluția variabilelor de stare în funcție de timp.
    • Model de stare (matrici A, B, C, D) pentru a crea un model de sistem liniar, invariant în timp.

    Reprezentarea în frecvență

    • Proprietățile la răspuns în frecvență
    • Metoda pentru a analiza și proiecta sistemele în domeniul frecvenței
    • Caracteristici de frecvență (diagramă Bode, diagrama Nyquist)

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    B.S.A. - 2 PDF

    Description

    Acest quiz abordează conceptele fundamentale ale modelelor matematice în inginerie, inclusiv ecuațiile diferențiale și funcția de transfer. Vă va ajuta să înțelegeți cum să analizați și să proiectați sisteme de reglare automată. Examinăm, de asemenea, modelarea analitică și identificarea experimentală.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser